Maryna Viazovska: La función mágica que empaquetó ocho dimensiones

A pocas horas de que Maryna Viazovska publicara un breve artículo en línea en marzo de 2016, el matemático Akshay Venkatesh envió un correo electrónico a un colega con un asunto de una sola palabra: "¡Guau!". El artículo resolvía, en una demostración de pocas páginas, un problema sobre el apilamiento de esferas en un espacio de ocho dimensiones que había resistido al campo durante décadas; y lo hizo, según Peter Sarnak de Princeton, de una manera tan elegante que su artículo era "uno de esos artículos que tomas y no sueltas hasta haberlo terminado". Seis años después, Viazovska se convirtió en la segunda mujer en la historia en ganar la Medalla Fields.

Hija de un químico en el Kiev postsoviético

Maryna Sergiivna Viazovska nació el 2 de diciembre de 1984 en Kiev, la mayor de tres hermanas, de un padre que trabajaba como químico en la fábrica de aviones Antonov y una madre que era ingeniera. Creció en medio de la agitación económica de la Ucrania postsoviética y asistió al Liceo de Ciencias Naturales n.º 145 de Kiev, una escuela especializada para estudiantes con talento científico, donde un antiguo matemático investigador convertido en profesor, Andrii Knyazyuk, dio forma a su desarrollo matemático temprano. Compitió seriamente en olimpiadas (quedando decimotercera a nivel nacional en una competición que seleccionaba a doce estudiantes para el entrenamiento de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, quedando fuera por poco) y como estudiante de pregrado en la Universidad Nacional Taras Shevchenko de Kiev ganó la Competición Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios en 2002 y 2005, siendo coautora de su primer trabajo de investigación ese mismo año.

De Kiev a Bonn

Su formación académica cruzó varios países: una maestría de la Universidad de Kaiserslautern en Alemania (2007), un doctorado del Instituto de Matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias de Ucrania (2010) y un doctorado (Dr. rer. nat.) de la Universidad de Bonn en 2013, donde estudió bajo la dirección de Don Zagier y Werner Müller sobre funciones modulares y ciclos especiales en la teoría analítica de números. Antes de su logro característico, ya había establecido una reputación investigadora: un artículo de 2011 con Andriy Bondarenko y Danylo Radchenko, que demostraba una conjetura de Korevaar y Meyers sobre diseños esféricos pequeños en dimensiones arbitrarias, fue publicado en los Annals of Mathematics, una de las revistas más selectivas del campo, años antes de que fuera ampliamente conocida fuera de los círculos de la teoría de números.

El problema del empaquetamiento de esferas

La pregunta que Viazovska se propuso responder tiene una historia antigua y famosa: ¿cómo se pueden empaquetar esferas idénticas en el espacio para llenar la mayor fracción de volumen posible? En tres dimensiones, esta es la conjetura de Kepler, finalmente demostrada solo a finales de los años 1990 y 2000 a través de un argumento exhaustivo asistido por computadora. En ciertas dimensiones superiores, el problema adquiere una estructura inesperada debido a redes especiales altamente simétricas, sobre todo la red E₈ en ocho dimensiones y la red de Leech en veinticuatro. Los matemáticos habían sospechado durante mucho tiempo que estas redes proporcionaban los empaquetamientos de esferas más densos posibles en sus respectivas dimensiones, pero nadie tenía una forma de demostrarlo.

La "función mágica"

En 2016, trabajando en gran parte sola después de puestos posdoctorales en la Escuela Matemática de Berlín, la Universidad Humboldt y una beca Minerva en Princeton, Viazovska construyó lo que se conoció como una "función mágica" para la dimensión 8, construida no a partir de las formas modulares que la mayoría de los teóricos de números esperaban que requiriera tal prueba, sino a partir de una forma cuasimodular con simetrías deliberadamente imperfectas. La función le permitió demostrar, en un argumento notablemente corto y limpio para los estándares del campo, que la red E₈ efectivamente da el empaquetamiento de esferas más denso posible en ocho dimensiones. En una semana, trabajando con Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller y Danylo Radchenko, extendió la misma técnica para resolver el caso de 24 dimensiones usando la red de Leech; una explosión de trabajo colaborativo que Radchenko llamó más tarde "probablemente la semana más loca de mi vida". Los dos resultados, publicados con días de diferencia entre sí, resolvieron el empaquetamiento de esferas en las dos únicas dimensiones más allá de tres donde se conocía entonces una respuesta exacta.

Más allá del empaquetamiento: Optimidad universal

Viazovska y sus colaboradores fueron más allá en años posteriores, demostrando en 2019 que las redes E₈ y de Leech son "universalmente óptimas", lo que significa que minimizan la energía potencial no solo para un modelo físico, sino en toda una amplia clase de funciones de energía, con implicaciones que van desde la repulsión de electrones hasta configuraciones de polímeros. La matemática Sylvia Serfaty comparó el resultado con "grandes avances del siglo XIX", calificándolo de "un gran avance de la ciencia". El trabajo también hizo avanzar el análisis de Fourier de manera más amplia, a través del enfoque de Viazovska para reconstruir funciones a partir de información espectral parcial; una técnica con aplicaciones mucho más allá del problema de empaquetamiento que la inspiró.

La Medalla Fields y el reconocimiento

En julio de 2022, Viazovska recibió la Medalla Fields, convirtiéndose en la segunda mujer en ganarla después de Maryam Mirzakhani, la segunda matemática nacida en la RSS de Ucrania después de Vladimir Drinfeld, y la primera medallista Fields en tener un título de una universidad ucraniana. El honor siguió a una serie de premios importantes: el Premio Salem (2016), el Premio de Investigación Clay (2017), el Premio SASTRA Ramanujan (2017), el Premio Europeo de Combinatoria (2017), el Premio New Horizons (2018), el Premio Ruth Lyttle Satter (2019), el Premio Fermat (2019), el Premio EMS (2020) y el Premio Nacional Latsis (2020). Fue incluida en la lista de las 100 mujeres de la BBC más tarde en 2022. Desde enero de 2018 ocupa la Cátedra de Teoría de Números en la EPFL en Lausana, Suiza, donde vive con su esposo, el físico Daniil Evtushinsky (a quien conoció a través de un grupo de física extracurricular cuando era adolescente) y sus dos hijos.

Por qué se considera a Maryna Viazovska un genio

La cualidad matemática específica detrás de la etiqueta de "genio" es la construcción por parte de Viazovska de una prueba exacta de forma cerrada donde el campo esperaba (y había necesitado previamente, en el caso de Kepler tridimensional) un argumento exhaustivo asistido por computadora que abarcaba cientos de páginas. Encontrar la forma cuasimodular precisa que hizo funcionar la prueba de ocho dimensiones requirió una combinación inusual y difícil de enseñar de un profundo dominio técnico de las formas modulares y un instinto casi estético para qué función satisfaría las condiciones de interpolación necesarias; ese instinto es exactamente a lo que los matemáticos que revisaron el artículo, desde Sarnak hasta Venkatesh, reaccionaron con un asombro abierto en lugar de con la aprobación profesional rutinaria. El límite honesto en el encuadre es que el problema del empaquetamiento de esferas en ocho y veinticuatro dimensiones era tratable precisamente porque esas dos dimensiones poseen estructuras de red excepcionales (E₈ y la red de Leech) que no están disponibles en dimensiones generales; el logro no se generaliza a dimensiones arbitrarias, y el problema más amplio de empaquetamiento de esferas del campo sigue abierto en casi todas partes. La extensión de 24 dimensiones, además, fue explícitamente una rápida colaboración grupal con Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller y Danylo Radchenko en lugar de un trabajo en solitario, e incluso la celebrada prueba de 8 dimensiones se basó en un enfoque de programación lineal existente para los límites de empaquetamiento de esferas que otros investigadores, entre ellos Cohn, ya habían desarrollado antes de que Viazovska encontrara la función específica necesaria para completarlo.

Legado

Los métodos de Viazovska ya se han convertido en un punto de referencia estándar en el estudio de problemas de empaquetamiento, minimización de energía e interpolación de Fourier, y su Medalla Fields (otorgada en medio de los primeros meses de la invasión a gran escala de Ucrania por parte de Rusia) tuvo un peso simbólico particular para la ciencia ucraniana, un país cuyas instituciones matemáticas ella ha seguido defendiendo públicamente desde entonces. En la EPFL continúa formando a la próxima generación de teóricos de números que trabajan en el límite de la geometría de redes y la teoría analítica de números que su propia carrera ayudó a definir.