Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani (en persa: مریم میرزاخانی, pronunciado [mæɾˈjæm miːɾzɑːxɑːˈniː]; 12 de mayo de 1977 – 14 de julio de 2017) fue una matemática iraní y profesora de matemáticas en la Universidad de Stanford. Su investigación se centró en la geometría hiperbólica, los sistemas dinámicos, el análisis complejo y la topología. En 2014, fue galardonada con la Medalla Fields por su trabajo en "la dinámica y geometría de las superficies de Riemann y sus espacios de módulos", convirtiéndose en la primera mujer y la primera persona de nacionalidad iraní en ganar el premio. Junto con la Medalla Fields, su trabajo recibió numerosos honores, incluidos el Premio Blumenthal, el Premio Satter y el Premio de Investigación Clay.

Nacida y criada en Teherán, Irán, Mirzakhani estudió matemáticas en la Universidad Tecnológica de Sharif, graduándose en 1999 antes de obtener su doctorado en la Universidad de Harvard en 2004 bajo la supervisión de Curtis T. McMullen. Posteriormente ocupó cargos en la Universidad de Princeton y la Universidad de Stanford, convirtiéndose en profesora titular en Stanford en 2009. A través de su investigación en las décadas de 2000 y 2010, Mirzakhani realizó importantes contribuciones a la comprensión de las superficies hiperbólicas, la dinámica de Teichmüller y la geometría de los espacios de módulos. En colaboración con Alex Eskin y más tarde con Amir Mohammadi, logró resultados innovadores sobre la dinámica de los espacios de módulos que se conocieron como el "teorema de la varita mágica".

Mirzakhani murió de cáncer de mama el 14 de julio de 2017 a la edad de 40 años. Tras su muerte, se establecieron varias iniciativas y premios en su memoria, incluido el Premio Maryam Mirzakhani New Frontiers y la Iniciativa del 12 de mayo, los cuales tienen como objetivo promover la participación de las mujeres en las matemáticas.

Primeros años y educación

Mirzakhani nació el 12 de mayo de 1977 en Teherán, Irán. De niña, asistió a la Escuela Farzanegan de Teherán, parte de la Organización Nacional para el Desarrollo de Talentos Excepcionales (NODET). Durante sus años de bachillerato, ganó la medalla de oro en matemáticas en la Olimpiada Nacional Iraní, lo que le permitió evitar el examen nacional de ingreso a la universidad. En 1994, Mirzakhani se convirtió en la primera mujer iraní en ganar una medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en Hong Kong, obteniendo 41 de 42 puntos. Al año siguiente, en Toronto, se convirtió en la primera iraní en lograr la puntuación máxima y en ganar dos medallas de oro en la Olimpiada Internacional de Matemáticas.

Los primeros trabajos publicados de Mirzakhani, cuando era estudiante de secundaria y al inicio de su etapa universitaria, fueron en teoría de grafos. Su primera publicación, en 1995, trataba sobre la descomposición de grafos tripartitos completos en 5-ciclos.

Más adelante en su vida, colaboró con su amiga, colega y medallista de plata de la IMO Roya Beheshti Zavareh (en persa: رؤیا بهشتی زواره) en su libro Teoría elemental de números, problemas desafiantes (en persa), que fue publicado en 1999.

El 17 de marzo de 1998, después de asistir a una conferencia compuesta por individuos superdotados y antiguos competidores de la Olimpiada, Mirzakhani y Zavareh, junto con otros asistentes, subieron a un autobús en Ahvaz con destino a Teherán. El autobús cayó por un precipicio, matando a siete de los pasajeros, todos estudiantes de la Universidad de Sharif, en lo que se recuerda como una tragedia nacional en Irán. Mirzakhani y Zavareh fueron dos de los supervivientes.

En 1999, obtuvo una Licenciatura en Ciencias en matemáticas en la Universidad Tecnológica de Sharif. Durante su tiempo allí, desarrolló una prueba más sencilla de un teorema de Schur. Luego se trasladó a Estados Unidos para realizar estudios de posgrado, obteniendo un doctorado en 2004 en la Universidad de Harvard, donde trabajó bajo la supervisión del medallista Fields Curtis T. McMullen. En Harvard, se dice que se distinguió por "su determinación y su cuestionamiento incesante". Solía tomar sus notas de clase en su lengua materna, el persa.

Carrera

Mirzakhani fue investigadora becada por el Instituto de Matemáticas Clay en 2004 y profesora en la Universidad de Princeton. En 2009, se convirtió en profesora en la Universidad de Stanford.

### Trabajo de investigación

Mirzakhani realizó varias contribuciones a la teoría de los espacios de módulos de las superficies de Riemann. El trabajo inicial de Mirzakhani resolvió el problema de contar las geodésicas cerradas simples en las superficies de Riemann hiperbólicas mediante la búsqueda de una relación con los cálculos de volumen en el espacio de módulos. Las geodésicas son la generalización natural de la idea de una "línea recta" a "espacios curvos". De forma un poco más formal, una curva es una geodésica si ninguna deformación ligera puede hacerla más corta. Las geodésicas cerradas son geodésicas que también son curvas cerradas, es decir, son curvas que se cierran formando bucles. Una geodésica cerrada es simple si no se cruza a sí misma.

Un resultado previo, conocido como el "teorema de los números primos para geodésicas", estableció que el número de geodésicas cerradas de longitud menor que

L

{\displaystyle L}

crece exponencialmente con

L

{\displaystyle L}

– es asintótico a

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

. Sin embargo, el problema de conteo análogo para las geodésicas cerradas simples seguía siendo un problema abierto, a pesar de ser "el objeto clave para desbloquear la estructura y la geometría de toda la superficie", según el topólogo de la Universidad de Chicago Benson Farb. La tesis doctoral de Mirzakhani de 2004 resolvió este problema, mostrando que el número de geodésicas cerradas simples de longitud menor que

L

{\displaystyle L}

es polinómico en

L

{\displaystyle L}

. Explícitamente, es asintótico a

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

, donde

g

{\displaystyle g}

es el género (aproximadamente, el número de "agujeros") y

c

{\displaystyle c}

es una constante que depende de la estructura hiperbólica. Este resultado puede verse como una generalización del teorema de las tres geodésicas para superficies esféricas.

Mirzakhani resolvió este problema de conteo relacionándolo con el problema de calcular volúmenes en el espacio de módulos, un espacio cuyos puntos corresponden a diferentes estructuras complejas en una superficie de género

g

{\displaystyle g}

. En su tesis, Mirzakhani encontró una fórmula de volumen para el espacio de módulos de superficies de Riemann con borde de género

g

{\displaystyle g}

con

n

{\displaystyle n}

componentes de contorno geodésico. A partir de esta fórmula se derivó el conteo para las geodésicas cerradas simples mencionado anteriormente, así como otros resultados. Esto la llevó a obtener una nueva prueba para la fórmula descubierta por Edward Witten y Maxim Kontsevich sobre los números de intersección de clases tautológicas en el espacio de módulos.

Su trabajo posterior se centró en la dinámica de Teichmüller del espacio de módulos. En particular, pudo demostrar la conjetura largamente esperada de que el flujo de terremoto de William Thurston en el espacio de Teichmüller es ergódico. Se puede construir un mapa de terremoto simple cortando una superficie a lo largo de un número finito de geodésicas cerradas simples disjuntas, deslizando los bordes de cada uno de estos cortes más allá del otro en cierta cantidad y volviendo a cerrar la superficie. Uno puede imaginar la superficie cortada por fallas de deslizamiento. Un terremoto es una especie de límite de terremotos simples, donde uno tiene un número infinito de geodésicas, y en lugar de asignar un número real positivo a cada geodésica, se pone una medida sobre ellas.

En 2014, con Alex Eskin y con aportaciones de Amir Mohammadi, Mirzakhani demostró que las geodésicas complejas y sus cierres en el espacio de módulos son sorprendentemente regulares, en lugar de irregulares o fractales. Los cierres de las geodésicas complejas son objetos algebraicos definidos en términos de polinomios y, por lo tanto, tienen ciertas propiedades de rigidez, lo cual es análogo a un resultado célebre al que Marina Ratner llegó durante la década de 1990. La Unión Matemática Internacional dijo en su comunicado de prensa que "es asombroso descubrir que la rigidez en los espacios homogéneos tiene un eco en el mundo no homogéneo del espacio de módulos".

### Concesión de la Medalla Fields

Mirzakhani fue galardonada con la Medalla Fields en 2014 por "sus destacadas contribuciones a la dinámica y la geometría de las superficies de Riemann y sus espacios de módulos". El premio se entregó en Seúl en el Congreso Internacional de Matemáticos el 13 de agosto. En el momento de la entrega del premio, Jordan Ellenberg explicó su investigación a una audiencia popular:

> [Su] trabajo combina hábilmente la dinámica con la geometría. Entre otras cosas, estudia el billar. Pero ahora, en un movimiento muy característico de las matemáticas modernas, se vuelve algo metafórico: ella no considera solo una mesa de billar, sino el universo de todas las mesas de billar posibles. Y el tipo de dinámica que ella estudia no concierne directamente al movimiento de las bolas en la mesa, sino a una transformación de la propia mesa de billar, que está cambiando su forma de una manera regida por reglas; si se quiere, la mesa misma se mueve como un planeta extraño alrededor del universo de todas las mesas posibles... Este no es el tipo de cosas que haces para ganar en el billar, pero es el tipo de cosas que haces para ganar una Medalla Fields. Y es lo que necesitas hacer para exponer la dinámica en el corazón de la geometría; porque no hay duda de que están ahí.

En 2014, el presidente de Irán, Hassan Rouhani, la felicitó por ganar el premio.

Vida personal

En 2008, Mirzakhani se casó con Jan Vondrák, un informático teórico y matemático aplicado checo que es profesor en la Universidad de Stanford. Tuvieron una hija. Mirzakhani vivía en Palo Alto, California. Mirzakhani se describía a sí misma como una matemática "lenta", diciendo que "tienes que gastar algo de energía y esfuerzo para ver la belleza de las matemáticas". Para resolver problemas, Mirzakhani hacía garabatos en hojas de papel y escribía fórmulas matemáticas alrededor de los dibujos. Su hija describió el trabajo de su madre como "pintar".

Mirzakhani declaró:

> No tengo ninguna receta particular [para desarrollar nuevas pruebas]... Es como estar perdida en una jungla e intentar usar todo el conocimiento que puedes reunir para encontrar algunos trucos nuevos, y con algo de suerte, podrías encontrar una salida.

Muerte y legado

A Mirzakhani se le diagnosticó cáncer de mama en 2013. En 2016, el cáncer se extendió a sus huesos e hígado, y murió el 14 de julio de 2017 a la edad de 40 años en el Stanford Hospital en Stanford, California.

El presidente iraní Hassan Rouhani y otros funcionarios ofrecieron sus condolencias y elogiaron los logros científicos de Mirzakhani. Rouhani dijo en su mensaje que "el brillo sin precedentes de esta científica creativa y ser humano modesto, que hizo que el nombre de Irán resonara en los foros científicos del mundo, fue un punto de inflexión al mostrar la gran voluntad de las mujeres y jóvenes iraníes en el camino hacia la cima de la gloria y en diversos escenarios internacionales".

Tras su muerte, varios periódicos iraníes, junto con el presidente Hassan Rouhani, rompieron tabúes y publicaron fotografías de Mirzakhani con el cabello descubierto. Aunque la mayoría de los periódicos utilizaron fotografías con fondos oscuros, manipulación digital e incluso pinturas para "ocultar" su cabello, este gesto fue ampliamente notado en la prensa occidental y en las redes sociales.

La muerte de Mirzakhani también ha renovado los debates dentro de Irán sobre la ciudadanía matrilineal para los niños de ascendencia mixta; la Agencia de Noticias Fars informó que, tras la muerte de Mirzakhani, 60 parlamentarios iraníes instaron a acelerar una enmienda a una ley que permitiría a los hijos de madres iraníes casadas con extranjeros obtener la nacionalidad iraní, con el fin de facilitar que la hija de Mirzakhani visitara Irán.

Se publicaron numerosos obituarios y homenajes en los días posteriores a la muerte de Mirzakhani. Como resultado de la defensa llevada a cabo por el Comité de Mujeres de la Sociedad Matemática Iraní (en persa: کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران), el Consejo Internacional para la Ciencia acordó declarar el cumpleaños de Mirzakhani, el 12 de mayo, como el Día Internacional de las Mujeres en las Matemáticas en honor a su memoria.

Diversas instituciones también han sido nombradas en honor a Mirzakhani para honrar su vida y sus logros. En 2017, la Escuela Secundaria Farzanegan, la escuela secundaria a la que asistía anteriormente Mirzakhani, nombró a su anfiteatro y biblioteca en su honor. Además, la Universidad Tecnológica de Sharif, el instituto donde Mirzakhani obtuvo su licenciatura, ha nombrado desde entonces su biblioteca principal en la Facultad de Matemáticas en su honor. Asimismo, la Casa de las Matemáticas en Isfahán, en colaboración con el alcalde, nombró una sala de conferencias en la ciudad en su honor.

En 2014, estudiantes de la Universidad de Oxford fundaron la Sociedad Mirzakhani, una asociación para mujeres y estudiantes no binarios que estudian matemáticas en la Universidad de Oxford. Mirzakhani se reunió con la sociedad en septiembre de 2015, cuando visitó Oxford.

En 2016, Mirzakhani fue nombrada miembro de la Academia Nacional de Ciencias (de los Estados Unidos), convirtiéndose en la primera mujer iraní en ser aceptada oficialmente como miembro de la academia.

El 2 de febrero de 2018, Satellogic, una empresa de imágenes y análisis de observación de la Tierra de alta resolución, lanzó un microsatélite tipo ÑuSat nombrado en honor a Mirzakhani.

El 4 de noviembre de 2019, la Fundación Breakthrough Prize anunció que se había creado el Premio Maryam Mirzakhani New Frontiers para ser otorgado a mujeres destacadas en el campo de las matemáticas cada año. El premio de 50.000 dólares se entregará a matemáticas al inicio de su carrera que hayan completado sus doctorados en los últimos dos años.

En febrero de 2020, en el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, Mirzakhani fue honrada por ONU Mujeres como una de las siete científicas (fallecidas o vivas) que han dado forma al mundo.

En 2020, George Csicsery la presentó en el documental Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani.

La Iniciativa del 12 de mayo fue creada en honor a Mirzakhani para celebrar a las mujeres en las matemáticas. La iniciativa es coordinada por European Women in Mathematics, la Association for Women in Mathematics, la African Women in Mathematics Association, el Colectivo de Mujeres Matemáticas de Chile y el Comité de Mujeres de la Sociedad Matemática Iraní. En 2020, se llevaron a cabo 152 eventos.

En 2022, tras una donación de 2,48 millones de libras esterlinas de XTX Markets, la Universidad de Oxford lanzó las Becas Maryam Mirzakhani, que brindan apoyo a mujeres matemáticas que realizan estudios de doctorado en la universidad.

El 8 de marzo de 2022, la Escuela Politécnica Federal de Lausana nombró una de sus calles en honor a Mirzakhani.

Premios y honores

Medalla de oro. Olimpiada Internacional de Matemáticas (Hong Kong 1994)

- Medalla de oro. Olimpiada Internacional de Matemáticas (Canadá 1995) - Beca IPM, Teherán, Irán, 1995–1999 - Beca al mérito, Universidad de Harvard, 2003 - Beca Harvard Junior, Universidad de Harvard, 2003 - Investigadora becada por el Instituto de Matemáticas Clay, 2004 - "Brilliant 10" de 2005 de Popular Science, una de las 10 mentes jóvenes principales que han impulsado sus campos en direcciones innovadoras. - Invitada a hablar en el Congreso Internacional de Matemáticos en 2010, sobre el tema "Topología y Sistemas Dinámicos y EDO" - Premio AMS Ruth Lyttle Satter en Matemáticas 2013. - Nombrada una de las diez "personas que importaron" de la revista Nature de 2014 - Elegida asociada extranjera de la Academia de Ciencias de Francia en 2015 - Elegida para la Sociedad Filosófica Americana en 2015 - Elegida para la Academia Americana de las Artes y las Ciencias en 2017 - El asteroide 321357 Mirzakhani fue nombrado en su memoria. La cita oficial de nombramiento fue publicada por el Minor Planet Center (MPC 108698). - En 2024, la Unión Astronómica Internacional nombró el cráter lunar Mirzakhani en su honor.