Lev Pontriaguin: El topólogo ciego que dirigió la teoría de control moderna

A los catorce años, la explosión de una estufa dejó a Lev Pontriaguin ciego. Continuó escribiendo algunos de los libros de texto fundamentales del siglo XX sobre topología y álgebra sin volver a ver una ecuación impresa, dictando fórmulas a su madre, quien, sin formación matemática, aprendió a leerle artículos científicos en alemán y a marcar sus manuscritos mediante un código táctil privado. Décadas más tarde, a sus sesenta años, abandonó el terreno más prestigioso de la matemática pura para inventar una herramienta —el principio del máximo— que dirigiría cohetes, guiaría modelos de planificación económica y daría a toda una rama de la matemática aplicada su forma moderna.

La explosión de la estufa y la invención de una madre

Pontriaguin nació el 3 de septiembre de 1908 en Moscú, hijo de Semen Akimovich Pontriaguin, un funcionario, y Tat'yana Andreevna Pontryagina, quien cosía para ayudar a mantener a la familia con el salario insuficiente de su marido. A los catorce años, una explosión lo dejó ciego permanentemente. En lugar de poner fin a su educación, su madre, Tat'yana, «asumió la responsabilidad total de atender las necesidades de su hijo en todos los aspectos de su vida», según palabras de sus biógrafos en el archivo MacTutor History of Mathematics. No tenía formación en matemáticas, pero le leía obras técnicas en voz alta —aprendiendo idiomas extranjeros, incluido el alemán, para traducirle los artículos que necesitaba— y escribía fórmulas en sus manuscritos usando un sistema propio, describiendo el signo de intersección como «colas hacia abajo» y el de unión como «colas hacia arriba» para que él pudiera seguir la notación que no podía ver. Esa asociación duró esencialmente toda su vida laboral y es considerada por los historiadores de las matemáticas como inseparable de su producción científica.

La Universidad de Moscú y el giro hacia la topología

Pontriaguin ingresó en la Universidad de Moscú en 1925. Sus profesores reconocieron rápidamente su capacidad, y se sintió atraído por los cursos de topología de Pavel Aleksandrov, cuyo «encanto personal, su atención y ayuda», como registra MacTutor, dieron forma a la dirección de la investigación de Pontriaguin. Se graduó en 1929 y se unió a la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la universidad; en 1932 ya había producido resultados importantes en teoremas de dualidad para grupos de homología, extendiendo trabajos anteriores de James Alexander utilizando el concepto de números de enlace entre conjuntos en el espacio euclidiano. En 1934 se unió al Instituto Matemático Steklov, y en 1935 se convirtió en jefe de su Departamento de Topología y Análisis Funcional, un puesto desde el cual moldeó la matemática soviética durante décadas.

Grupos topológicos y el quinto problema de Hilbert

El libro de Pontriaguin de 1938 Topological Groups (Grupos topológicos) se convirtió, en palabras de MacTutor, en «una obra clásica que conserva su importancia durante décadas», sentando las bases del álgebra topológica y construyendo una teoría de caracteres para grupos topológicos conmutativos. Esa teoría le permitió extender una solución a una parte del quinto problema de Hilbert —la cuestión de cuándo un grupo topológico es, de hecho, un grupo de Lie— desde el caso compacto, resuelto por John von Neumann en 1929, a los grupos abelianos, que Pontriaguin resolvió en 1934. Su trabajo posterior sobre clases características, operaciones de cohomología y variedades enmarcadas alimentó directamente la teoría del cobordismo, y los invariantes que ahora llevan su nombre, las clases de Pontriaguin, se convirtieron en herramientas estándar en la topología diferencial, aunque correspondió a un matemático posterior, Sergei Novikov, probar su invariancia topológica. Pontriaguin fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS en 1939 y miembro de pleno derecho en 1959, y en 1941 fue uno de los primeros galardonados con el Premio Stalin.

El giro hacia la teoría del control

Alrededor de 1952, a mediados de sus cuarenta años y siendo ya uno de los principales topólogos del mundo, Pontriaguin redirigió su investigación casi por completo hacia un nuevo campo: la teoría matemática del control óptimo. El cambio, señalan las fuentes enciclopédicas, fue provocado por su larga amistad con el físico A. A. Andronov, cuyo trabajo sobre oscilaciones y control automático atrajo la atención de Pontriaguin hacia los problemas de dirigir un sistema —la trayectoria de un cohete, un proceso industrial— hacia un resultado deseado utilizando el menor tiempo, combustible o coste. Trabajando con un grupo de colaboradores, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze y E. F. Mishchenko, formuló lo que se conoció como el principio del máximo de Pontriaguin: una condición necesaria, expresada a través de una función auxiliar llamada hamiltoniano, que cualquier estrategia de control óptimo debe satisfacer. Publicado en el libro de 1961 The Mathematical Theory of Optimal Processes (La teoría matemática de los procesos óptimos), el principio ganó el Premio Lenin en 1962 y se convirtió —junto a la programación dinámica de Richard Bellman, desarrollada independientemente en los Estados Unidos— en uno de los dos marcos matemáticos centrales de la teoría de control moderna, que aún se enseña a los ingenieros que diseñan desde la guía de naves espaciales hasta la planificación de movimiento robótico.

Vida institucional y años posteriores

La influencia de Pontriaguin se extendió mucho más allá de sus propios artículos. Se desempeñó como vicepresidente de la Unión Matemática Internacional de 1970 a 1974, se dirigió al Congreso Internacional de Matemáticos como orador invitado en 1958 y 1970, editó la revista Matematicheskii Sbornik de 1975 a 1987 y presidió la Comisión Soviética de Educación Matemática desde 1982 hasta su muerte. Fue nombrado miembro honorario de la London Mathematical Society en 1952. En la década de 1980 prestó su prestigio a una exitosa campaña pública contra un plan del gobierno soviético para desviar los ríos del norte hacia Asia Central, argumentando que el esquema amenazaba con daños ecológicos y culturales. También escribió una autobiografía que, según Encyclopedia.com, modeló deliberadamente sobre las memorias del escultor del Renacimiento Benvenuto Cellini, retratando su propia vida, inequívocamente, como la historia de un artista dominando un oficio contra viento y marea.

Por qué Lev es llamado genio

El caso de genio de Pontriaguin se basa en un doble logro poco común: fue un matemático puro de primer nivel que, en la mitad de su carrera, se reconvirtió en el fundador de un importante campo aplicado, teniendo éxito en ambos sin la herramienta común del trabajo matemático: la capacidad de ver y manipular símbolos en una página. Sus teoremas de dualidad, su teoría de grupos topológicos y las clases de Pontriaguin son resultados fundamentales citados por generaciones; el principio del máximo, al que llegó independientemente y casi contemporáneamente con el trabajo estadounidense de Bellman, es considerado por los teóricos del control como uno de los dos pilares sobre los que se asienta toda la disciplina. Lo que hizo esto posible no fue solo la memoria bruta, sino una adaptación específica: con su madre como intermediaria traduciendo la notación visual a un código privado y descriptible, Pontriaguin parece haber construido y manipulado estructuras matemáticas casi en su totalidad en su cabeza, un método de trabajo que los historiadores de las matemáticas destacan como extraordinario incluso entre los científicos ciegos. La advertencia honesta es que este logro fue profundamente colaborativo en lugar de solitario: las décadas de trabajo no remunerado y no reconocido de su madre fueron, según el relato de sus propios biógrafos, inseparables de la ciencia, una deuda que el propio Pontriaguin reconoció abierta y repetidamente en lugar de ocultarla.

Legado

El nombre de Pontriaguin ahora etiqueta objetos en dos campos que rara vez se superponen —la dualidad de Pontriaguin y las clases de Pontriaguin en topología y álgebra, el principio del máximo de Pontriaguin en ingeniería y economía— una difusión que refleja una carrera que cambió de dirección una vez, decisivamente, y tuvo éxito dos veces. Murió el 3 de mayo de 1988 en Moscú, después de haber pasado más de sesenta años produciendo matemáticas sin visión, sostenido por una asociación que comenzó el día de un accidente destinado a acabar con sus perspectivas en lugar de definirlas.