John Forbes Nash: Trescientas palabras, treinta años perdidos

En 1948, a un profesor del Instituto Carnegie de Tecnología llamado Richard Duffin se le pidió que escribiera una carta de recomendación para un joven de veinte años que solicitaba el ingreso en Princeton. Escribió una sola frase: "este hombre es un genio". Dos años después, el joven produjo un artículo de 317 palabras que reorganizaría la economía, la ciencia política, la biología evolutiva y el estudio de la disuasión nuclear. Luego, durante tres décadas, casi nada.

De Bluefield al Carnegie Tech

Nash nació el 13 de junio de 1928 en Bluefield, Virginia Occidental. Fue al Instituto Carnegie de Tecnología —ahora Carnegie Mellon— con la intención de estudiar ingeniería química, y se cambió a las matemáticas, la disciplina que lo reclamaba silenciosamente. Harvard estaba interesada. Él eligió Princeton, llegando con la única línea de testimonio de Duffin en su expediente.

Trescientas diecisiete palabras

La idea llegó casi de inmediato. En 1950, todavía estudiante de posgrado, Nash publicó Equilibrium points in N-person games —317 palabras, uno de los artículos consecuentes más cortos en la historia de las ciencias sociales— y amplió el argumento en otro artículo en 1951. Obtuvo su doctorado en Princeton en 1950.

Lo que había hecho fue trazar una línea que nadie había trazado claramente antes, entre los juegos cooperativos, en los que los jugadores pueden llegar a acuerdos vinculantes, y los juegos no cooperativos, en los que no pueden. Para el segundo caso, mucho más común, definió una solución: un equilibrio de Nash ocurre cuando nadie puede aumentar su recompensa cambiando de estrategia, dada la acción de los demás. Luego demostró que tal punto siempre existe.

El poder de esto reside en que no requiere que nadie sea amable, ni coordinado, ni siquiera comunicativo. Describe cómo son los resultados estables entre agentes racionales que persiguen sus propios intereses en conflicto, es decir, la mayoría de los asuntos humanos. Los economistas pasaron los siguientes cuarenta años reconstruyendo su disciplina en torno a esto.

RAND y la Guerra Fría

Nash comenzó a trabajar en la RAND Corporation, donde la teoría de juegos se aplicaba directamente a la política estratégica de la Guerra Fría. La carrera armamentística es el juego no cooperativo canónico: dos jugadores, sin acuerdos vinculantes, un equilibrio estable y terrible para ambos. Que su abstracción se convirtiera en la gramática de la estrategia nuclear es uno de los hechos más aleccionadores de las matemáticas del siglo XX.

El matemático de los matemáticos

Entonces hizo algo inusual: abandonó el campo que había fundado e hizo un trabajo más difícil en otra parte. En el MIT, su colega Warren Ambrose lo desafió con el problema de inmersión para variedades. Los teoremas de inmersión de Nash de 1954 y 1956 establecieron que toda variedad riemanniana puede sumergirse en algún espacio euclidiano; que cualquier geometría curva definida abstractamente puede realizarse como una superficie situada dentro del espacio plano ordinario. John Conway llamó a esto "una de las piezas más importantes del análisis matemático en este siglo".

De ese mismo periodo surgieron el teorema de la función inversa de Nash-Moser y, tras una sugerencia de Louis Nirenberg, el teorema de Nash-De Giorgi sobre ecuaciones en derivadas parciales parabólicas y elípticas. Nash estaba trabajando, esencialmente solo, al más alto nivel del análisis geométrico. David Gabai, de Princeton, ha dicho que los teoremas de inmersión "requerían no solo una visión inusual, sino también una tremenda experiencia técnica" y los calificó como "resultados absolutamente increíbles".

1959

Fue hospitalizado por primera vez en 1959 y diagnosticado con esquizofrenia paranoide. Renunció al MIT ese mismo año. Él y Alicia Lardé se divorciaron en 1962. Lo que siguió fueron décadas en las que fue una presencia más que un participante en Princeton: el fantasma de Fine Hall, una figura que los estudiantes verían escribiendo en pizarras vacías. Comenzó a recuperarse gradualmente durante la década de 1980. Él y Alicia volvieron a casarse en 2001.

El regreso

En 1994, Nash recibió una tercera parte del Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel, citado junto con sus co-laureados "por su análisis pionero de los equilibrios en la teoría de los juegos no cooperativos". Fue incluido bajo Princeton, donde en 1995 se unió al departamento de matemáticas como investigador senior, y donde sus colegas lo recordaban como accesible y discretamente inspirador para los matemáticos más jóvenes. Honores anteriores habían incluido el Premio de Teoría John von Neumann en 1978; la Medalla de la Doble Hélice le siguió en 2010.

El Premio Abel, y cinco días

En 2015, la Academia Noruega otorgó el Premio Abel —el honor más prestigioso de las matemáticas— conjuntamente a Nash y Nirenberg por "contribuciones sorprendentes y seminales a la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales y sus aplicaciones al análisis geométrico". Sergiu Klainerman, de Princeton, dijo que el premio "corrigió una anomalía histórica" al reconocer finalmente un trabajo mucho más profundo que la teoría de juegos por la que el público lo conocía. Nash, entonces de ochenta y seis años, fue característicamente sencillo: "El Premio Abel está al más alto nivel entre los premios de matemáticas. Realmente no hay nada mejor".

Sigue siendo la única persona que ha recibido tanto el Premio de Ciencias Económicas como el Premio Abel. El 23 de mayo de 2015, regresando de la ceremonia en Noruega, Nash y Alicia murieron en un accidente de taxi en Nueva Jersey.

Por qué John es llamado un genio

La palabra no es un adorno posterior; está en el registro documental de 1948, cuando Duffin la usó y nada más. Lo que la justifica es el alcance combinado con la franqueza. Nash produjo resultados fundamentales en tres campos —teoría de juegos, geometría diferencial, ecuaciones en derivadas parciales no lineales— que no comparten casi ninguna técnica, y en cada caso atacó el problema frontalmente con maquinaria que tuvo que construir él mismo. Peter Sarnak precisó su carácter: "Aunque su lista de publicaciones es más corta que la de muchos matemáticos, la novedad y el impacto de cada uno de sus artículos es único". Él no acumulaba. Resolvía.

El contraargumento debe ser cuidadosamente expuesto. Su vida de investigación fue corta —aproximadamente la década de 1948 a 1958— y la enfermedad que comenzó en 1959 no la enriqueció, sino que la destruyó. Nada en el registro apoya la combinación romántica de la locura con la percepción; la esquizofrenia le costó treinta años, su matrimonio y su posición, y las matemáticas se detuvieron. Su fama pública también descansa en lo menos exigente matemáticamente que hizo: los artículos sobre equilibrio son brillantes pero breves, y el trabajo más profundo en análisis permaneció esencialmente sin recompensa hasta que tuvo ochenta y seis años, que es a lo que se refería Klainerman con una anomalía histórica. Y el Nobel que recibió no es en absoluto un premio de matemáticas. Es posible admirar enormemente a Nash mientras se observa que la versión popular de él —el vidente atormentado cuyas visiones eran también su don— invierte lo que realmente le sucedió.

Legado

El equilibrio de Nash es ahora infraestructura. Subyace en el diseño de subastas, el análisis antimonopolio, la biología evolutiva, la teoría del control de armas y los algoritmos que asignan espectro y emparejan a los residentes médicos con los hospitales. Entre los matemáticos, los teoremas de inmersión y el trabajo en EDP tienen una consideración comparable. Obtuvo ambas mitades de una carrera que el mundo suele otorgar a diferentes personas, y las obtuvo antes de cumplir los treinta.