François Golse: Encontrando fluidos dentro del caos de las partículas

Un vaso de aire en calma parece no tener nada. De hecho, contiene cerca de 10 a la potencia 22 moléculas por litro, cada una moviéndose y chocando según la brutal lógica estadística que Ludwig Boltzmann describió en la década de 1870. François Golse ha dedicado cuatro décadas a demostrar, con un rigor que el propio Boltzmann nunca alcanzó, que las ecuaciones suaves de la dinámica de fluidos —aquellas que describen las olas, el clima y el flujo de aire sobre un ala— realmente emergen de ese caos microscópico, y no meramente como una aproximación conveniente.

De Talence al CNRS

Golse nació el 10 de septiembre de 1962 en Talence, cerca de Burdeos. Completó su doctorado en 1986 en la Universidad de París XIII bajo la dirección de Claude Bardos, uno de los principales especialistas franceses en teoría cinética y ecuaciones en derivadas parciales, con una tesis sobre las ecuaciones de transferencia radiativa: la matemática de cómo la luz y el calor se mueven a través de un medio dispersor, un pariente cercano de los problemas de transporte de partículas que ocuparían el resto de su carrera. Al año siguiente fue nombrado investigador científico del CNRS en la École normale supérieure, ingresando en el nivel superior de la investigación financiada por el estado francés a una edad inusualmente temprana.

El problema de Boltzmann a Navier-Stokes

La pregunta más profunda en el campo de Golse es engañosamente simple de plantear: si uno se aleja lo suficiente de un gas hecho de partículas en colisión, ¿recupera las ecuaciones que los ingenieros realmente usan para modelar fluidos —las ecuaciones de Navier-Stokes— o se pierde algo en la traducción? Demostrar esto rigurosamente, en lugar de asumirlo como habían hecho los físicos durante un siglo, requería controlar los límites en los que el número de partículas tiende a infinito mientras su tamaño se reduce a cero, un régimen donde las estimaciones clásicas fallan. Golse, trabajando durante las décadas de 1990 y 2000 en colaboración con Laure Saint-Raymond y, en trabajos anteriores, con Claude Bardos y C. David Levermore, produjo algunas de las primeras derivaciones matemáticamente completas de ecuaciones de tipo Navier-Stokes incompresibles como límite de la ecuación de Boltzmann, conectando soluciones débiles (Leray) de Navier-Stokes con soluciones débiles de la ecuación de Boltzmann. En 2006, la Society for Industrial and Applied Mathematics otorgó a Golse y Saint-Raymond el premio inaugural SIAG/APDE, creado específicamente para reconocer trabajos destacados en ecuaciones en derivadas parciales, por esta línea de investigación.

Construyendo una carrera a través de París

La trayectoria institucional de Golse traza la geografía de las matemáticas francesas. Tras el puesto en el CNRS en la ENS, se trasladó en 1993 a una cátedra en la Universidad Pierre-et-Marie-Curie (París VI), entonces uno de los centros más destacados de Francia para el análisis aplicado, antes de ser elegido profesor de matemáticas en la École Polytechnique en 2006, donde ha permanecido. En el camino se convirtió en miembro del Institut Universitaire de France, una distinción reservada para un pequeño número de investigadores cada año e destinada a darles tiempo fuera de la enseñanza para concentrarse en el trabajo original. También ha recibido el Premio Louis Armand de la Academia Francesa de Ciencias y el Premio Claude-Antoine Peccot del Collège de France, un galardón utilizado históricamente para identificar a matemáticos franceses prometedores al principio de sus carreras.

Más allá de Boltzmann: El gas de Lorentz

El otro cuerpo principal de trabajo de Golse concierne al gas de Lorentz periódico: un modelo simplificado en el que una sola partícula rebota entre una matriz fija y periódica de dispersores, utilizado para estudiar el comportamiento estadístico a largo plazo de sistemas diluidos y la distribución de las longitudes de camino libre entre colisiones. Su conferencia invitada de 2006 sobre este tema en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid lo situó entre un pequeño grupo de ponentes elegidos cada cuatro años para representar la frontera de su subcampo ante toda la disciplina. El trabajo se sitúa en la intersección de la teoría cinética, la teoría ergódica y la teoría de números, ya que la geometría de la red periódica de obstáculos gobierna las estadísticas de formas que conectan con resultados sobre la distribución de aproximaciones racionales.

Por qué François Golse es llamado un genio

La pretensión de Golse a la palabra descansa en una virtud matemática específica: convertir una intuición física que todos creían —que los fluidos son lo que obtienes cuando promedias suficientes partículas en colisión— en un teorema, con hipótesis, términos de error y una prueba que sobrevive al escrutinio. Eso es más difícil de lo que parece; la brecha entre las descripciones cinética y de fluidos había sido asumida en lugar de derivada desde Maxwell y Boltzmann, y cerrar incluso parte de ella frente al sexto problema de Hilbert, sobre los fundamentos rigurosos de la física, ha ocupado a matemáticos destacados durante más de un siglo. La decisión del comité del premio SIAM de crear una categoría de premio completamente nueva y entregar su primera edición a Golse y Saint-Raymond es una forma de reconocimiento más fuerte que una cita laudatoria: las instituciones no suelen construir nueva maquinaria para recompensar un trabajo mediocre. El límite honesto en el caso es que los resultados de Golse son parciales, no completos: la derivación global completa de Navier-Stokes a partir de Boltzmann para todos los datos iniciales sigue abierta, un hecho que los propios artículos de Golse reconocen, y su genio se describe mejor como incremental y riguroso en lugar de un solo salto cegador.

Legado

Golse continúa trabajando y publicando desde el Centre de Mathématiques Laurent-Schwartz de la École Polytechnique, y el Premio SIAG/APDE que ayudó a inaugurar en 2006 se otorga ahora cada dos años a la siguiente generación de investigadores en su campo, una disciplina que él hizo tanto como cualquiera para colocar sobre una base matemática firme.