Edward Lorenz y el descubrimiento
En 1963, el meteorólogo Edward Lorenz realizaba simulaciones meteorológicas en una computadora primitiva. Reinició una simulación desde un punto medio, introduciendo valores redondeados (0.506 en lugar de 0.506127). El resultado divergió completamente del original. El error de redondeo —una parte por cada mil— se amplificó hasta que las dos simulaciones no tuvieron parecido alguno. Lorenz había descubierto la dependencia sensible de las condiciones iniciales: el sello distintivo del caos.
El atractor de Lorenz
Las ecuaciones meteorológicas simplificadas de Lorenz producen un «atractor extraño»: una trayectoria en el espacio de fases que nunca se repite pero que permanece confinada en una región acotada, trazando una curva en forma de mariposa eternamente. Los atractores extraños son fractales: tienen dimensiones fraccionarias. El atractor de Lorenz tiene una dimensión de aproximadamente 2.06, entre una superficie y un sólido.
Fractales
Benoît Mandelbrot desarrolló la geometría fractal en la década de 1970: estructuras autosimilares con dimensiones fraccionarias que aparecen en sistemas caóticos, líneas costeras, nubes, pulmones y mercados financieros. El conjunto de Mandelbrot —un límite en el plano complejo generado por la iteración z → z² + c— es el objeto matemático más famoso del siglo XX y el emblema de la riqueza visual de la teoría del caos.
Veinte preguntas, ocho minutos de reloj y un percentil medido frente a todos los que la han hecho. Sin registro.
Hacer la prueba de CI →Determinismo frente a predictibilidad
El caos no significa aleatoriedad. Los sistemas caóticos son totalmente deterministas: las mismas condiciones iniciales siempre producen el mismo resultado. La impredecibilidad surge de los límites de medición: nunca podemos conocer las condiciones iniciales con precisión infinita y, en los sistemas caóticos, cualquier precisión finita termina siendo superada por el crecimiento exponencial de los errores.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el efecto mariposa?
El efecto mariposa es el nombre popular para la dependencia sensible de las condiciones iniciales en sistemas caóticos; la idea de que una pequeña perturbación (como una mariposa batiendo sus alas) puede, a través de una cadena de efectos amplificadores, producir una gran diferencia en el resultado (como un tornado a miles de kilómetros). Fue descrito por el meteorólogo Edward Lorenz en 1963.
¿Es el caos lo mismo que la aleatoriedad?
No. Los sistemas caóticos son totalmente deterministas: las mismas condiciones iniciales siempre producen la misma evolución. El caos es impredecible en la práctica porque los pequeños errores de medición se amplifican exponencialmente, no porque exista una aleatoriedad intrínseca. Los sistemas aleatorios (como la mecánica cuántica) son fundamentalmente impredecibles; los sistemas caóticos solo son prácticamente impredecibles.
¿Qué es un fractal?
Un fractal es una forma geométrica que exhibe autosimilitud en diferentes escalas: se ve similar ya sea que amplíes o reduzcas la imagen. Los fractales típicamente tienen dimensiones no enteras (entre una línea y una superficie, por ejemplo). Aparecen en la naturaleza (líneas costeras, copos de nieve, pulmones, brócoli) y son generados matemáticamente por procesos iterativos. Benoît Mandelbrot desarrolló la geometría fractal en la década de 1970.