Die Fields-Medaille 2002 wurde an Vladimir Voevodsky für seine Beiträge zur Entwicklung der Homotopietheorie für algebraische Varietäten und die Formulierung der motivischen Kohomologie verliehen. Seine Arbeit schlug eine Brücke zwischen algebraischer Geometrie und Topologie und lieferte neue analytische Rahmenbedingungen, die die Lösung langjähriger Vermutungen innerhalb der mathematischen Gemeinschaft ermöglichten.
Frühe Ausbildung und Weg nach Harvard
Voevodsky wurde 1966 in Moskau geboren und besuchte die Lomonossow-Universität Moskau, speziell die Fakultät für Mechanik und Mathematik. Er wurde aufgrund von ständiger Abwesenheit und akademischem Misserfolg ohne Abschluss von dieser Einrichtung verwiesen. Trotz des fehlenden formellen Hochschulabschlusses erstellte er eigenständige mathematische Forschungsarbeiten, die zu seiner Zulassung an der Harvard University führten. Auf Empfehlung von David Kazhdan promovierte er dort 1992.
Beiträge zur algebraischen Geometrie
Voevodsky konzentrierte seine Forschung auf die Schnittstelle von algebraischer Geometrie und Topologie. In Zusammenarbeit mit Fabien Morel führte er eine Homotopietheorie für Schemata ein. Seine Entwicklung der motivischen Kohomologie lieferte die notwendigen Werkzeuge, um die Milnor-Vermutung zu beweisen, die die Milnor-K-Theorie eines Körpers mit seiner étalen Kohomologie verknüpft. Im Jahr 2009 kündigte er auf einer Jubiläumskonferenz am Institut des Hautes Études Scientifiques einen Beweis der vollständigen Bloch-Kato-Vermutungen an.
Typentheorie und mathematische Grundlagen
Ab 2002 hatte Voevodsky eine Professur am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, inne. Während dieser Zeit verlagerte er seinen Schwerpunkt auf die Grundlagen der Mathematik. Im Jahr 2009 konstruierte er ein univalentes Modell der Martin-Löf-Typentheorie unter Verwendung simplizialer Mengen. Diese Initiative zielte darauf ab, die computergestützte Beweisverifizierung voranzutreiben, was zu seiner Arbeit an der UniMath-Bibliothek unter Verwendung des Beweisassistenten Coq führte.
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In Anerkennung seines Einflusses auf das Fachgebiet verlieh die Universität Göteborg Voevodsky im April 2016 die Ehrendoktorwürde. Er verstarb am 30. September 2017 im Alter von 51 Jahren in seinem Haus in Princeton an den Folgen eines Aneurysmas. Seine sterblichen Überreste wurden auf dem Friedhof Chimki beigesetzt. Er hinterließ zwei Töchter, Diana Yasmine Voevodsky und Natalia Dalia Shalaby.
Fakten
- Geboren: 1966, Moskau - Gestorben: 2017, Princeton - Fields-Medaille: 2002 - Staatsbürgerschaft: Vereinigte Staaten, Sowjetunion - Promotion: Harvard University, 1992 - Hauptarbeitgeber: Institute for Advanced Study - Ehrendoktorwürde: Universität Göteborg, 2016
Häufige Fragen
### Was ist die Bedeutung der Milnor-Vermutung?
Sie setzt die Milnor-K-Theorie eines Körpers in Beziehung zu seiner étalen Kohomologie, ein Problem, das Voevodsky mit seinen neu entwickelten Werkzeugen der motivischen Kohomologie löste.
### Was sind univalente Grundlagen?
Es handelt sich um einen von Voevodsky entwickelten Rahmen für die Grundlagen der Mathematik, der die Konstruktion eines univalenten Modells der Martin-Löf-Typentheorie in simplizialen Mengen beinhaltet.