Muḥammad ibn Musa al-Chwarizmi: Der Gelehrte, der dem Algorithmus seinen Namen gab

Im Jahr 1145 beendete ein Engländer namens Robert von Chester die Übersetzung einer arabischen Abhandlung ins Lateinische und gab ihr den Titel Liber algebrae et almucabala. Das Buch war drei Jahrhunderte zuvor in Bagdad geschrieben worden und blieb bis zum 16. Jahrhundert das wichtigste Mathematik-Lehrbuch an europäischen Universitäten. Der Name des Autors, der als Algoritmi latinisiert wurde, ging in die Sprache über und wurde zum Wort für ein schrittweises Verfahren — das definierende Substantiv des Maschinenzeitalters. Nur wenige Gelehrte sind so vollständig in den Alltagswortschatz eingegangen und als Menschen so wenig bekannt geblieben.

Choresmien, Bagdad und ein umstrittener Ursprung

Er war persischer Abstammung, aus Choresmien, der Region südlich des Aralsees, die heute zwischen Turkmenistan und Usbekistan aufgeteilt ist; der Name, unter dem er bekannt ist, bedeutet einfach „aus Choresmien“. Er wurde um 780 geboren und starb um 850, und fast alles, was er hervorbrachte, stammt aus einem zwanzigjährigen Zeitfenster zwischen 813 und 833. Sogar über seinen Geburtsort wird gestritten. Ein alternatives Beiname, der ihm zugeschrieben wird, al-Qutrubbulli, weist stattdessen auf Qutrubbul bei Bagdad hin; der Historiker der islamischen Astronomie David A. King bekräftigt diese Verbindung, während Roshdi Rashed die Lesart bestreitet. Ein weiterer Minderheitsvorschlag identifiziert ihn mit Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir, dem ältesten der Banū-Mūsā-Brüder – eine Identifizierung, die sich nie durchgesetzt hat.

Was auch immer seine Ursprünge waren, seine Arbeitssprache war Arabisch, in der er alles schrieb. Er mag als Zoroastrier erzogen worden sein, aber das fromme Vorwort zu seiner Algebra liest sich wie das Werk eines orthodoxen Muslims. Um 820 wurde er zum Astronomen und leitenden Bibliothekar des Hauses der Weisheit in Bagdad ernannt, der Institution, die unter Kalif al-Ma'mūn gegründet wurde, der von 813 bis 833 regierte und dem al-Chwarizmi mindestens zwei seiner Hauptabhandlungen widmete. Das Haus der Weisheit war der Ort, an dem griechische Philosophie und indische Astronomie in industriellem Maßstab übersetzt und aufgenommen wurden. Al-Chwarizmis Besonderheit besteht darin, dass er nicht bei deren Aufnahme stehen blieb.

Sechs Gleichungen und sonst nichts

Al-Jabr – Das zusammenfassende Buch über die Berechnung durch Ergänzung und Ausgleich – wurde zwischen 813 und 833 kompiliert und enthält die erste systematische Lösung linearer und quadratischer Gleichungen. Seine organisatorische Erkenntnis ist eine Taxonomie. Jedes Problem dieser Art, so argumentierte al-Chwarizmi, lässt sich auf eine von sechs Standardformen reduzieren: Quadrate gleich Wurzeln; Quadrate gleich Zahlen; Wurzeln gleich Zahlen; Quadrate und Wurzeln gleich Zahlen; Quadrate und Zahlen gleich Wurzeln; Wurzeln und Zahlen gleich Quadraten. Löse die sechs, und du hast sie alle gelöst.

Die beiden Operationen, die dorthin führen, gaben der Disziplin ihren Namen. Al-jabr, Wiederherstellung oder Ergänzung, transponiert subtrahierte Terme, um negative Werte zu eliminieren; al-muqabala, Ausgleich, reduziert gleiche Terme auf beiden Seiten. Al-Chwarizmi begründete seine quadratischen Lösungen dann geometrisch und demonstrierte die Vervollständigung des Quadrats als ein tatsächliches Quadrat, das vervollständigt wird. All dies geschah in gewöhnlicher laufender Prosa – es existierte keine symbolische Notation, und er verwendete überhaupt keine negativen Zahlen, was genau der Grund ist, warum sechs Fälle benötigt wurden, wo die moderne Notation nur einen benötigt.

Carl Boyer urteilte, dass Al-Jabr „der modernen Elementaralgebra näher kommt als die Werke von Diophantos oder Brahmagupta“, und lobte seine „direkte und elementare Darstellung der Lösung von Gleichungen“. Victor Katz ist deutlicher: Es ist „der erste echte Algebra-Text, der noch existiert“. Was Rashed und Angela Armstrong hervorheben, ist subtiler – dass al-Chwarizmi Gleichungen um ihrer selbst willen präsentiert, als eine unendliche Klasse von Problemen, anstatt als eine Ansammlung von Tricks für bestimmte Rätsel. Dieser Schritt, von der Lösung von Problemen hin zum Studium einer Form, machte die Algebra zu einem Fachgebiet und nicht nur zu einer Technik.

Das Buch, das Europa das Zählen lehrte

Um 825 schrieb er Kitāb al-ḥisāb al-hindī, das Buch der indischen Rechenkunst, in dem er Verfahren für die Dezimalrechnung mit den indisch-arabischen Ziffern darlegte, wie sie auf einem Staubbrett, dem takht, bearbeitet wurden. Es wird als das Werk bezeichnet, das hauptsächlich für die Verbreitung des indisch-arabischen Zahlensystems im Nahen Osten und in Europa verantwortlich war, und es enthält wahrscheinlich die erste Verwendung der Null als Platzhalter in der Stellenwertnotation.

Seine europäische Karriere war chaotisch und enorm folgenreich. Vier lateinische Texte adaptierten seine Methoden, ohne wörtliche Übersetzungen zu sein: Dixit Algorizmi, zugeschrieben Adelard von Bath und datiert auf 1126; Liber Alchoarismi de Practica Arismetice; Liber Ysagogarum Alchorismi; und Liber Pulveris. Aus dieser Textfamilie und aus der korrupten Form seines Namens an der Spitze dieser Texte nahm Europa sowohl „Algorismus“ als auch „Algorithmus“.

Den Himmel tabellieren, die Erde korrigieren

Das Zij al-Sindhind, fertiggestellt um 820, umfasste etwa siebenunddreißig Kapitel über kalendarische und astronomische Berechnungen sowie 116 Datentabellen und Sinuswerte, die Planetenpositionen, Finsternisse und Mondsichtbarkeit abdeckten und auf indischen statt auf ptolemäischen Modellen basierten. Es gilt als Wendepunkt in der islamischen Astronomie, dem Moment, in dem das Fachgebiet die Ergebnisse anderer nicht mehr nur übersetzte, sondern seine eigenen berechnete. Das arabische Original ist verloren; was überlebt hat, ist eine spanische Überarbeitung von Maslama al-Majriti um das Jahr 1000, bewahrt in einer lateinischen Übersetzung, von der angenommen wird, dass sie von Adelard von Bath stammt, aus dem Jahr 1126.

Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, fertiggestellt 833, ist eine gründliche Überarbeitung von Ptolemäus' Geographie, die 2402 Koordinaten von Städten und Merkmalen auflistet. Al-Chwarizmi kürzte das von Ptolemäus stark verzerrte Mittelmeer von 63 Längengraden auf fast 50 und zeichnete die Ozeane als offene Gewässer statt als Binnenmeere. Ein einziges arabisches Exemplar ist in der Universitätsbibliothek Straßburg erhalten, mit einer lateinischen Übersetzung in Madrid. Er beaufsichtigte auch ein Weltkartenprojekt für al-Ma'mūn, an dem etwa siebzig Geographen beteiligt waren, und schrieb verstreute Aufsätze über Sonnenuhren, den Bau und Gebrauch des Astrolabiums, die Bestimmung der Richtung nach Mekka, die Morgenbreite und den Azimut sowie eine Abhandlung über den hebräischen Kalender, in der der metonische Zyklus erklärt wird, und ein Kitāb al-Ta'rīkh, ein Buch der Annalen, von dem kein direktes Manuskript erhalten ist.

Warum Muḥammad ein Genie genannt wird

Die Qualität, die al-Chwarizmi zeigt, ist nicht rechnerische Brillanz. Es ist der seltenere Instinkt, eine verstreute Praxis in eine Disziplin zu verwandeln – zu erkennen, dass das interessante Objekt nicht die Antwort ist, sondern die Form der Frage. Solomon Gandz plädierte direkt für den Titel: Al-Chwarizmi „hat mehr Anspruch darauf, 'der Vater der Algebra' genannt zu werden als Diophantos, weil al-Chwarizmi der Erste ist, der Algebra in elementarer Form und um ihrer selbst willen lehrt“. Rashed nennt die Konzeption und den Stil des Werks bemerkenswert originell. O'Connor und Robertson von MacTutor beschreiben die Anfänge der Algebra in seinen Händen als „einen revolutionären Schritt weg vom griechischen Konzept“.

Das Gegenargument ist real und stammt von ernstzunehmenden Leuten. J. N. Crossley hat angedeutet, dass er „vielleicht nicht sehr originell war“, und G. J. Toomer beurteilte seine wissenschaftlichen Leistungen als „bestenfalls mittelmäßig“. Die Materialien stammten weitgehend nicht von ihm: indische Astronomie, indische Ziffern, griechische Geometrie, Ptolemäus' Koordinaten. Er führte keine Notation ein, ließ keine negativen Zahlen zu, und seine berühmten sechs Fälle sind eher ein Artefakt dieser Ablehnung als eine Entdeckung. Das ehrliche Urteil ist, dass sein Genie didaktisch und organisatorisch ist – die Fähigkeit, ein fremdes Erbe in ein lehrbares System zu komprimieren, das so sauber war, dass es sieben Jahrhunderte lang alle Rivalen überlebte. Das ist eine geringere Art von Originalität, als die Mathematik direkt zu erfinden, und eine seltenere, als seine Kritiker zugeben.

Vermächtnis

Der Wortschatz ist das Denkmal: Algebra von seiner Methode, Algorithmus von seinem Namen, beide heute so gewöhnlich, dass beim Hören fast niemand an einen Bibliothekar im Bagdad des 9. Jahrhunderts denkt. Die formellen Ehrungen kamen später und von weiter her – ein Krater auf der Rückseite des Mondes und zwei Asteroiden des Hauptgürtels, 13498 Al Chwarizmi und 11156 Al-Khwarismi, entdeckt 1986 und 1997.