Max Dehn löste 1900 das dritte Hilbertsche Problem und markierte damit das erste Mal, dass eines der 23 Hilbertschen Probleme zu einer definitiven Lösung gelangte. Dieser frühe Durchbruch begründete seinen Einfluss auf die Geometrie, Topologie und kombinatorische Gruppentheorie. Während einer Laufbahn, die sich über akademische Einrichtungen in Deutschland, Norwegen und den Vereinigten Staaten erstreckte, gestaltete er das Studium der geometrischen Gruppentheorie und der dreidimensionalen Topologie grundlegend um.
Akademische Grundlagen und frühe Innovationen
Dehn wurde 1878 in Hamburg geboren und studierte an der Universität Göttingen, wo er unter David Hilbert arbeitete. Seine Habilitationsschrift führte die Dehn-Invariante ein, ein entscheidendes Werkzeug zur Analyse des Volumens von Polyedern, mit dem er das dritte Hilbertsche Problem löste. Während seiner Zeit an der Universität Münster von 1900 bis 1911 bewies er den Jordanschen Kurvensatz für Polygone und erweiterte seine Forschung zur axiomatischen Geometrie durch die Konstruktion nicht-archimedischer Dehn-Ebenen.
Beiträge zur Topologie und Gruppentheorie
Im Jahr 1907 war Dehn Mitautor des ersten grundlegenden Lehrbuchs über kombinatorische Topologie zusammen mit Poul Heegaard. Seine Arbeit in der dreidimensionalen Topologie führte die heute als Dehn-Chirurgie bekannte Technik ein, die er zur Konstruktion von Homologiesphären nutzte. 1911 formulierte er das Wortproblem für Gruppen, das oft als das Dehn-Problem bezeichnet wird. Zu seinen späteren Beiträgen gehören die Entwicklung des Dehn-Algorithmus für Konjugationsprobleme und die Abschätzung von Relationsflächen durch die Dehn-Funktion.
Lehre und Exil
Dehn hatte Lehraufträge an der Universität Kiel und der Universität Breslau inne, bevor er 1922 eine Professur an der Goethe-Universität Frankfurt antrat. Während seiner Zeit in Frankfurt leitete er Seminare zur Geschichte der Mathematik, die bedeutende Wissenschaftler wie Carl Ludwig Siegel und André Weil anzogen. Nachdem er 1935 in den Ruhestand gezwungen wurde, blieb er bis 1939 in Deutschland, bevor er nach Norwegen floh, um am Norwegischen Technischen Institut zu lehren.
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Dehn zog 1940 in die Vereinigten Staaten und wurde 1945 Mitglied des Lehrkörpers des Black Mountain College. Dort unterrichtete er verschiedene Fächer, darunter Philosophie, Griechisch und Italienisch. In seinen Geometriekursen für Künstler nutzte er die umliegende Waldlandschaft für den Unterricht. Er blieb bis zu seinem Tod durch eine Embolie im Jahr 1952 als emeritierter Professor ein aktiver Berater. Er ist auf dem Campus des Colleges beigesetzt.
Fakten auf einen Blick
- Geboren: 1878, Hamburg - Gestorben: 1952, Black Mountain - Ausbildung: Universität Göttingen - Bedeutendes Werk: Dehns Lemma - Staatsbürgerschaft: Deutschland, Vereinigte Staaten - Letzter Arbeitgeber: Black Mountain College - Ehe: Antonie Landau, 1912
Häufige Leserfragen
### Was ist die Dehn-Invariante?
Es ist ein mathematisches Werkzeug, das Dehn 1900 einführte, um das dritte Hilbertsche Problem bezüglich der Gleichheit von Polyedervolumina zu lösen.
### Wo lehrte Max Dehn in den Vereinigten Staaten?
Er hatte Positionen am Illinois Institute of Technology, am St. John's College und am Black Mountain College inne.
