Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties war der Titel der 1980 von Matthew Foreman an der University of California, Berkeley, abgeschlossenen Dissertation. Seit er seinen Doktortitel unter der Betreuung von Robert M. Solovay erworben hat, hat Foreman eine Karriere aufgebaut, die sich auf Mengenlehre, Ergodentheorie und deskriptive dynamische Systeme konzentriert.
Beiträge zur Mengenlehre
Foreman begann seine Forschung in der Mengenlehre und arbeitete mit Hugh Woodin zusammen, um die Konsistenz des Scheiterns der verallgemeinerten Kontinuumshypothese bei jeder unendlichen Kardinalzahl zu demonstrieren. In Zusammenarbeit mit Menachem Magidor und Saharon Shelah formulierte er Martins Maximum, eine maximale Form von Martins Axiom, und bewies dessen Konsistenz.
Ergodentheorie und Maßtheorie
Ab Ende der 1980er Jahre erweiterte Foreman seinen Fokus auf Maßtheorie und Ergodentheorie. Zusammen mit Randall Dougherty befasste er sich mit dem Marczewski-Problem von 1930, indem er eine Banach-Tarski-Zerlegung der Einheitskugel identifizierte, bei der alle Segmente die Baire-Eigenschaft besitzen. In Zusammenarbeit mit Benjamin Weiss und Daniel Rudolph bewies er, dass die Isomorphismus-Relation bei ergodischen maßerhaltenden Transformationen nicht Borel-messbar ist, womit ein ursprünglich 1932 von John von Neumann vorgeschlagenes Forschungsprogramm effektiv abgeschlossen wurde. Weitere Arbeiten mit Weiss zeigten, dass glatte flächenerhaltende Diffeomorphismen des 2-Torus nicht klassifizierbar sind.
Berufliche Anerkennung
Foreman hat eine langjährige akademische Anstellung an der University of California, Irvine. Zu seinen Beiträgen zur mathematischen Gemeinschaft gehören ein eingeladener Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1998 in Berlin und die Gödel-Vorlesung 2021 mit dem Titel Gödel Diffeomorphisms. Im Jahr 2023 ernannte ihn die American Mathematical Society zum Fellow für seine Arbeit an mathematischen Axiomen, Banach-Tarski-Phänomenen und deskriptiven dynamischen Systemen.
Zwanzig Fragen, acht Minuten auf der Uhr und ein Perzentil, gemessen an allen bisherigen Teilnehmern. Ohne Anmeldung.
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Jenseits seiner mathematischen Bestrebungen ist Foreman ein aktiver Segler. Zwischen 2000 und 2008 segelten er und seine Familie mit ihrer C&C-Yacht Veritas von Nordamerika nach Europa und durchquerten die Arktis, die Shetlandinseln, Schottland und das Mittelmeer. Zu seinen Segelerfolgen zählen der zweimalige Gewinn der Ullman Trophy und die Leitung einer Expedition zur Umsegelung von Neufundland im Jahr 2009.
Fakten auf einen Blick
- Geboren: 1957, Los Alamos - Doktorvater: Robert M. Solovay - Alma Mater: University of California, Berkeley - Hauptfach: Mengenlehre - Akademische Heimat: University of California, Irvine - Anerkennung 2021: Gödel-Dozent - Anerkennung 2023: Fellow der American Mathematical Society - Schiffsname: Veritas
Häufig gestellte Fragen
### Welches spezifische Problem löste Foreman bezüglich der Einheitskugel?
Er und Randall Dougherty zeigten, dass es eine Banach-Tarski-Zerlegung der Einheitskugel gibt, bei der alle Teile die Baire-Eigenschaft besitzen.
### Welche Bedeutung hatte die Arbeit von Foreman mit Benjamin Weiss und Daniel Rudolph?
Sie bewiesen, dass die Isomorphismus-Relation bei ergodischen maßerhaltenden Transformationen nicht Borel-messbar ist, und schlossen damit ein von von Neumann 1932 vorgeschlagenes Programm ab.
