Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani (persisch: مریم میرزاخانی, ausgesprochen [mæɾˈjæm miːɾzɑːxɑːˈniː]; 12. Mai 1977 – 14. Juli 2017) war eine iranische Mathematikerin und Professorin für Mathematik an der Stanford University. Ihre Forschung konzentrierte sich auf hyperbolische Geometrie, dynamische Systeme, komplexe Analysis und Topologie. Im Jahr 2014 wurde sie für ihre Arbeit zur „Dynamik und Geometrie von Riemannschen Flächen und deren Modulräumen“ mit der Fields-Medaille ausgezeichnet und war damit die erste Frau und die erste iranische Staatsbürgerin, die diesen Preis gewann. Neben der Fields-Medaille erhielt sie für ihre Arbeit zahlreiche Auszeichnungen, darunter den Blumenthal Award, den Satter Prize und den Clay Research Award.

Mirzakhani wurde in Teheran, Iran, geboren und wuchs dort auf. Sie studierte Mathematik an der Sharif University of Technology und schloss ihr Studium 1999 ab, bevor sie 2004 an der Harvard University unter der Betreuung von Curtis T. McMullen promovierte. Anschließend war sie an der Princeton University und der Stanford University tätig und wurde 2009 ordentliche Professorin in Stanford. Durch ihre Forschungen in den 2000er und 2010er Jahren leistete Mirzakhani bedeutende Beiträge zum Verständnis hyperbolischer Flächen, der Teichmüller-Dynamik und der Geometrie von Modulräumen. In Zusammenarbeit mit Alex Eskin und später mit Amir Mohammadi erzielte sie bahnbrechende Ergebnisse zur Dynamik von Modulräumen, die als „Magic Wand Theorem“ bekannt wurden.

Mirzakhani verstarb am 14. Juli 2017 im Alter von 40 Jahren an Brustkrebs. Nach ihrem Tod wurden in ihrem Gedenken mehrere Initiativen und Preise ins Leben gerufen, darunter der Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize und die 12 May Initiative, die beide darauf abzielen, die Beteiligung von Frauen in der Mathematik zu fördern.

Frühes Leben und Ausbildung

Mirzakhani wurde am 12. Mai 1977 in Teheran, Iran, geboren. Als Kind besuchte sie die Teheraner Farzanegan-Schule, die Teil der Nationalen Organisation für die Förderung außergewöhnlicher Talente (NODET) ist. Während ihrer Oberstufenzeit gewann sie die Goldmedaille in Mathematik bei der Iranischen Nationalen Olympiade, wodurch sie von der nationalen Aufnahmeprüfung für die Universität befreit wurde. 1994 wurde Mirzakhani die erste Iranerin, die bei der Internationalen Mathematik-Olympiade in Hongkong eine Goldmedaille gewann, wobei sie 41 von 42 Punkten erzielte. Im folgenden Jahr, in Toronto, war sie die erste Iranerin, die die volle Punktzahl erreichte und zwei Goldmedaillen bei der Internationalen Mathematik-Olympiade gewann.

Mirzakhanis erste veröffentlichte Arbeiten, die sie als Highschool-Schülerin und zu Beginn ihres Studiums verfasste, befassten sich mit der Graphentheorie. Ihre erste Publikation aus dem Jahr 1995 behandelte die Zerlegung vollständiger tripartiter Graphen in 5-Zyklen.

Später arbeitete sie mit ihrer Freundin, Kollegin und IMO-Silbermedaillengewinnerin Roya Beheshti Zavareh (persisch: رؤیا بهشتی زواره) an deren Buch Elementary Number Theory, Challenging Problems (auf Persisch), das 1999 veröffentlicht wurde.

Am 17. März 1998 bestiegen Mirzakhani und Zavareh zusammen mit anderen Konferenzteilnehmern nach einem Treffen hochbegabter ehemaliger Olympiadeteilnehmer einen Bus in Ahvaz mit dem Ziel Teheran. Der Bus stürzte einen Abhang hinunter, wobei sieben Passagiere – alles Studenten der Sharif University – ums Leben kamen. Das Ereignis ging als nationale Tragödie in die iranische Geschichte ein. Mirzakhani und Zavareh überlebten den Unfall.

1999 erwarb sie einen Bachelor of Science in Mathematik an der Sharif University of Technology. Während dieser Zeit entwickelte sie einen einfacheren Beweis für einen Satz von Schur. Anschließend ging sie für ihre Graduiertenausbildung in die Vereinigten Staaten und promovierte 2004 an der Harvard University, wo sie unter der Leitung des Fields-Medaillengewinners Curtis T. McMullen arbeitete. In Harvard zeichnete sie sich angeblich durch „Entschlossenheit und unermüdliches Hinterfragen“ aus. Sie pflegte ihre Vorlesungsmitschriften in ihrer Muttersprache Persisch zu verfassen.

Karriere

Mirzakhani war 2004 Forschungsstipendiatin des Clay Mathematics Institute und Professorin an der Princeton University. Im Jahr 2009 wurde sie Professorin an der Stanford University.

### Forschungsarbeit

Mirzakhani leistete mehrere Beiträge zur Theorie der Modulräume Riemannscher Flächen. Mirzakhanis frühe Arbeit löste das Problem der Zählung einfacher geschlossener Geodäten auf hyperbolischen Riemannschen Flächen, indem sie eine Beziehung zu Volumenberechnungen im Modulraum herstellte. Geodäten sind die natürliche Verallgemeinerung der Vorstellung einer „geraden Linie“ auf „gekrümmte Räume“. Etwas formeller ausgedrückt: Eine Kurve ist eine Geodäte, wenn keine leichte Verformung sie verkürzen kann. Geschlossene Geodäten sind Geodäten, die auch geschlossene Kurven sind – das heißt, sie schließen sich zu Schleifen. Eine geschlossene Geodäte heißt einfach, wenn sie sich nicht selbst schneidet.

Ein früheres Ergebnis, bekannt als der „Primzahlsatz für Geodäten“, stellte fest, dass die Anzahl der geschlossenen Geodäten mit einer Länge von weniger als

L

{\displaystyle L}

exponentiell mit

L

{\displaystyle L}

wächst – er ist asymptotisch zu

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

. Das analoge Zählproblem für einfache geschlossene Geodäten blieb jedoch ungelöst, obwohl es laut dem Topologen der University of Chicago, Benson Farb, „das Schlüsselobjekt zur Entschlüsselung der Struktur und Geometrie der gesamten Fläche“ darstellte. Mirzakhanis Dissertation aus dem Jahr 2004 löste dieses Problem und zeigte, dass die Anzahl der einfachen geschlossenen Geodäten mit einer Länge von weniger als

L

{\displaystyle L}

ein Polynom in

L

{\displaystyle L}

ist. Explizit ist sie asymptotisch zu

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

, wobei

g

{\displaystyle g}

das Geschlecht (grob gesagt die Anzahl der „Löcher“) und

c

{\displaystyle c}

eine von der hyperbolischen Struktur abhängige Konstante ist. Dieses Ergebnis kann als eine Verallgemeinerung des Satzes von den drei Geodäten für sphärische Flächen angesehen werden.

Mirzakhani löste dieses Zählproblem, indem sie es mit der Berechnung von Volumina im Modulraum in Beziehung setzte – einem Raum, dessen Punkte verschiedenen komplexen Strukturen auf einer Fläche des Geschlechts

g

{\displaystyle g}

entsprechen. In ihrer Dissertation fand Mirzakhani eine Volumenformel für den Modulraum berandeter Riemannscher Flächen vom Geschlecht

g

{\displaystyle g}

mit

n

{\displaystyle n}

geodätischen Randkomponenten. Aus dieser Formel folgte die erwähnte Zählung für einfache geschlossene Geodäten sowie eine Reihe weiterer Ergebnisse. Dies führte sie dazu, einen neuen Beweis für die von Edward Witten und Maxim Kontsevich entdeckte Formel über die Schnittzahlen tautologischer Klassen auf dem Modulraum zu erhalten.

Ihre späteren Arbeiten konzentrierten sich auf die Teichmüller-Dynamik des Modulraums. Insbesondere konnte sie die langjährige Vermutung beweisen, dass der Erdbebenfluss von William Thurston auf dem Teichmüller-Raum ergodisch ist. Man kann eine einfache Erdbeben-Abbildung konstruieren, indem man eine Fläche entlang einer endlichen Anzahl disjunkter, einfacher, geschlossener Geodäten schneidet, die Kanten der Schnitte gegeneinander verschiebt und die Fläche wieder schließt. Man kann sich die Fläche vorstellen, als ob sie durch Blattverschiebungen zerschnitten wäre. Ein Erdbeben ist eine Art Grenzwert einfacher Erdbeben, bei dem man eine unendliche Anzahl von Geodäten hat und anstelle einer positiven reellen Zahl jedem Geodäten ein Maß zuordnet.

Im Jahr 2014 bewies Mirzakhani mit Alex Eskin und unter Einbeziehung von Amir Mohammadi, dass komplexe Geodäten und ihre Abschlüsse im Modulraum überraschend regelmäßig und nicht etwa unregelmäßig oder fraktal sind. Die Abschlüsse komplexer Geodäten sind algebraische Objekte, die durch Polynome definiert sind, und besitzen daher bestimmte Steifigkeitseigenschaften, was einem berühmten Ergebnis ähnelt, das Marina Ratner in den 1990er Jahren erzielte. Die Internationale Mathematische Union erklärte in ihrer Pressemitteilung: „Es ist erstaunlich, dass die Steifigkeit in homogenen Räumen ein Echo in der inhomogenen Welt der Modulräume findet.“

### Verleihung der Fields-Medaille

Mirzakhani wurde 2014 für „ihre herausragenden Beiträge zur Dynamik und Geometrie Riemannscher Flächen und ihrer Modulräume“ mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. Die Auszeichnung fand am 13. August in Seoul auf dem Internationalen Mathematikerkongress statt. Zum Zeitpunkt der Preisverleihung erklärte Jordan Ellenberg ihre Forschung einem breiteren Publikum:

> [Ihre] Arbeit verbindet gekonnt Dynamik mit Geometrie. Sie studiert unter anderem Billard. Aber jetzt, in einem für die moderne Mathematik sehr charakteristischen Schritt, wird es irgendwie meta: Sie betrachtet nicht nur einen Billardtisch, sondern das Universum aller möglichen Billardtische. Und die Art von Dynamik, die sie studiert, betrifft nicht direkt die Bewegung der Billardkugeln auf dem Tisch, sondern eine Transformation des Billardtisches selbst, der seine Form auf eine regelgesteuerte Weise ändert; wenn man so will, bewegt sich der Tisch selbst wie ein seltsamer Planet um das Universum aller möglichen Tische... Das ist nicht die Art von Sache, die man tut, um beim Billard zu gewinnen, aber es ist die Art von Sache, die man tut, um eine Fields-Medaille zu gewinnen. Und es ist das, was man tun muss, um die Dynamik im Herzen der Geometrie aufzudecken; denn es gibt keinen Zweifel daran, dass sie existiert.

Im Jahr 2014 gratulierte ihr der iranische Präsident Hassan Rouhani zur Auszeichnung.

Privatleben

2008 heiratete Mirzakhani Jan Vondrák, einen tschechischen theoretischen Informatiker und angewandten Mathematiker, der Professor an der Stanford University ist. Sie hatten eine Tochter. Mirzakhani lebte in Palo Alto, Kalifornien. Mirzakhani beschrieb sich selbst als „langsame“ Mathematikerin und sagte: „Man muss etwas Energie und Mühe aufwenden, um die Schönheit der Mathematik zu erkennen.“ Um Probleme zu lösen, machte Mirzakhani Kritzeleien auf Papierblättern und schrieb mathematische Formeln um die Zeichnungen herum. Ihre Tochter beschrieb die Arbeit ihrer Mutter als „Malen“.

Mirzakhani erklärte:

> Ich habe kein spezielles Rezept [um neue Beweise zu entwickeln]... Es ist wie in einem Dschungel verloren zu sein und zu versuchen, all das Wissen, das man sammeln kann, zu nutzen, um auf ein paar neue Tricks zu kommen, und mit etwas Glück findet man vielleicht einen Ausweg.

Tod und Vermächtnis

Bei Mirzakhani wurde 2013 Brustkrebs diagnostiziert. 2016 breitete sich der Krebs auf Knochen und Leber aus, und sie verstarb am 14. Juli 2017 im Alter von 40 Jahren im Stanford Hospital in Stanford, Kalifornien.

Der iranische Präsident Hassan Rouhani und andere Beamte drückten ihr Beileid aus und würdigten Mirzakhanis wissenschaftliche Leistungen. Rouhani sagte in seiner Botschaft: „Die beispiellose Brillanz dieser kreativen Wissenschaftlerin und bescheidenen Persönlichkeit, die den Namen Irans in den wissenschaftlichen Foren der Welt erklingen ließ, war ein Wendepunkt, um den großen Willen iranischer Frauen und junger Menschen auf dem Weg zur Erreichung der Gipfel des Ruhms und auf verschiedenen internationalen Bühnen zu zeigen.“

Nach ihrem Tod brachen mehrere iranische Zeitungen zusammen mit Präsident Hassan Rouhani ein Tabu und veröffentlichten Fotos von Mirzakhani ohne Kopftuch. Obwohl die meisten Zeitungen Fotos mit dunklem Hintergrund, digitale Manipulationen oder gar Gemälde verwendeten, um ihre Haare zu „verbergen“, wurde diese Geste in der westlichen Presse und in den sozialen Medien weithin beachtet.

Mirzakhanis Tod hat auch innerhalb des Iran Debatten über die matrilineare Staatsbürgerschaft für Kinder aus binationale Ehen neu entfacht; die Nachrichtenagentur Fars berichtete, dass 60 iranische Abgeordnete nach Mirzakhanis Tod auf eine Beschleunigung einer Gesetzesänderung drängten, die es Kindern iranischer Mütter, die mit Ausländern verheiratet sind, ermöglichen würde, die iranische Staatsbürgerschaft zu erhalten, um Mirzakhanis Tochter den Besuch im Iran zu erleichtern.

In den Tagen nach Mirzakhanis Tod wurden zahlreiche Nachrufe und Ehrungen veröffentlicht. Aufgrund der Fürsprache des Frauenausschusses innerhalb der Iranischen Mathematischen Gesellschaft (persisch: کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران) stimmte der Internationale Wissenschaftsrat zu, Mirzakhanis Geburtstag, den 12. Mai, zu Ehren ihres Gedenkens zum Internationalen Tag der Frauen in der Mathematik zu erklären.

Zu Ehren ihres Lebens und ihrer Leistungen wurden verschiedene Einrichtungen nach Mirzakhani benannt. Im Jahr 2017 benannte die Farzanegan High School – jene Schule, die Mirzakhani früher besuchte – ihr Amphitheater und ihre Bibliothek nach ihr. Darüber hinaus hat die Sharif University of Technology, das Institut, an dem Mirzakhani ihren Bachelor machte, seitdem ihre Hauptbibliothek im Fachbereich Mathematik nach ihr benannt. Zudem benannte das Haus der Mathematik in Isfahan in Zusammenarbeit mit dem Bürgermeister einen Konferenzsaal in der Stadt nach ihr.

Im Jahr 2014 gründeten Studenten der Universität Oxford die Mirzakhani Society, eine Gesellschaft für Frauen und nicht-binäre Studierende, die in Oxford Mathematik studieren. Mirzakhani traf die Gesellschaft im September 2015, als sie Oxford besuchte.

2016 wurde Mirzakhani Mitglied der National Academy of Sciences (der Vereinigten Staaten) und war damit die erste Iranerin, die offiziell als Mitglied der Akademie aufgenommen wurde.

Am 2. Februar 2018 startete Satellogic, ein Unternehmen für hochauflösende Erdbeobachtungsbilder und Analysen, einen Mikrosatelliten vom Typ ÑuSat zu Ehren von Mirzakhani.

Am 4. November 2019 kündigte die Breakthrough Prize Foundation die Schaffung des Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize an, der jedes Jahr an herausragende Frauen im Bereich der Mathematik verliehen werden soll. Der mit 50.000 Dollar dotierte Preis geht an Mathematikerinnen am Anfang ihrer Karriere, die ihre Promotion vor weniger als zwei Jahren abgeschlossen haben.

Im Februar 2020, am Internationalen Tag der Frauen und Mädchen in der Wissenschaft, wurde Mirzakhani von UN Women als eine von sieben Wissenschaftlerinnen geehrt, die die Welt geprägt haben.

Im Jahr 2020 porträtierte George Csicsery sie im Dokumentarfilm Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani.

Die 12 May Initiative wurde zu Mirzakhanis Ehren ins Leben gerufen, um Frauen in der Mathematik zu feiern. Die Initiative wird von European Women in Mathematics, der Association for Women in Mathematics, der African Women in Mathematics Association, dem Colectivo de Mujeres Matemáticas de Chile und dem Frauenausschuss der Iranischen Mathematischen Gesellschaft koordiniert. Im Jahr 2020 fanden 152 Veranstaltungen statt.

Im Jahr 2022 startete die Universität Oxford nach einer Spende von 2,48 Millionen Pfund von XTX Markets die Maryam Mirzakhani Scholarships, die Mathematikerinnen bei ihrem Promotionsstudium an der Universität unterstützen.

Am 8. März 2022 benannte die École Polytechnique Fédérale de Lausanne eine ihrer Straßen zu Ehren von Mirzakhani.

Preise und Auszeichnungen

Goldmedaille. Internationale Mathematik-Olympiade (Hongkong 1994)

- Goldmedaille. Internationale Mathematik-Olympiade (Kanada 1995) - IPM-Stipendium, Teheran, Iran, 1995–1999 - Merit-Stipendium, Harvard University, 2003 - Harvard Junior Fellowship, Harvard University, 2003 - Forschungsstipendiatin des Clay Mathematics Institute 2004 - Aufnahme in die „Brilliant 10“ 2005 durch Popular Science, eine der 10 besten jungen Denkerinnen, die ihre Fachgebiete innovativ vorangebracht haben. - Eingeladene Rednerin auf dem Internationalen Mathematikerkongress 2010 zum Thema „Topologie und Dynamische Systeme & ODE“ - AMS Ruth Lyttle Satter Prize in Mathematics 2013. - Erwähnung in der Liste der zehn „Menschen, die zählten“ des Jahres 2014 durch das Nature Magazine - Wahl zum ausländischen Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften 2015 - Wahl in die American Philosophical Society 2015 - Wahl in die American Academy of Arts and Sciences 2017 - Der Asteroid 321357 Mirzakhani wurde in ihrem Gedenken benannt. Die offizielle Benennungsurkunde wurde vom Minor Planet Center veröffentlicht (MPC 108698). - 2024 benannte die Internationale Astronomische Union den Mondkrater Mirzakhani zu ihren Ehren.