Lew Pontrjagin: Der blinde Topologe, der die moderne Regelungstheorie steuerte

Mit vierzehn Jahren verlor Lew Pontrjagin durch die Explosion eines Ofens sein Augenlicht. Er schrieb in der Folge einige der grundlegenden Lehrbücher des 20. Jahrhunderts über Topologie und Algebra, ohne jemals wieder eine gedruckte Gleichung zu sehen, indem er Formeln einer Mutter diktierte, die selbst keine mathematische Ausbildung hatte, aber lernte, ihm deutsche wissenschaftliche Arbeiten vorzulesen und seine Manuskripte mit einem privaten Tastcode zu kennzeichnen. Jahrzehnte später, in seinen Sechzigern, gab er das prestigeträchtigste Terrain der reinen Mathematik auf, um ein Werkzeug zu erfinden — das Maximumprinzip —, das Raketen steuern, wirtschaftliche Planungsmodelle leiten und einem ganzen Zweig der angewandten Mathematik seine moderne Form geben sollte.

Eine Ofenexplosion und die Erfindung einer Mutter

Pontrjagin wurde am 3. September 1908 in Moskau als Sohn des Beamten Semen Akimowitsch Pontrjagin und Tat'yana Andrejewna Pontryagina geboren, die nähte, um die Familie mit dem unzureichenden Gehalt ihres Mannes zu unterstützen. Mit vierzehn Jahren erblindete er dauerhaft bei einer Explosion. Anstatt seine Ausbildung zu beenden, übernahm seine Mutter, Tat'yana, „die volle Verantwortung für die Sorge um die Bedürfnisse ihres Sohnes in allen Aspekten seines Lebens“, wie es seine Biografen im MacTutor History of Mathematics Archiv ausdrückten. Sie hatte keine Ausbildung in Mathematik, las ihm aber technische Werke laut vor — sie brachte sich Fremdsprachen bei, darunter Deutsch, damit sie ihm die benötigten Papiere übersetzen konnte — und sie schrieb Formeln in seine Manuskripte mithilfe eines eigenen Systems, wobei sie das Schnittmengenzeichen als „Schwänze nach unten“ und das Vereinigungszeichen als „Schwänze nach oben“ beschrieb, damit er eine Notation verfolgen konnte, die er nicht sehen konnte. Diese Partnerschaft währte im Wesentlichen sein ganzes Arbeitsleben und wird von Mathematik-Historikern als untrennbar von seiner wissenschaftlichen Leistung behandelt.

Universität Moskau und die Wende zur Topologie

Pontrjagin trat 1925 in die Universität Moskau ein. Seine Lehrer erkannten schnell seine Fähigkeiten, und er tendierte zu den Topologie-Vorlesungen von Pawel Alexandrow, dessen „persönlicher Charme, seine Aufmerksamkeit und Hilfsbereitschaft“, wie MacTutor vermerkt, die Richtung von Pontrjagins Forschung prägten. Er schloss sein Studium 1929 ab und trat in die Fakultät für Mechanik und Mathematik der Universität ein; bis 1932 hatte er bereits bedeutende Ergebnisse in Dualitätssätzen für Homologiegruppen erzielt, wobei er frühere Arbeiten von James Alexander unter Verwendung des Konzepts der Verschlingungszahlen zwischen Mengen im euklidischen Raum erweiterte. 1934 trat er in das Steklow-Institut für Mathematik ein und wurde 1935 Leiter dessen Abteilung für Topologie und Funktionalanalysis — eine Position, von der aus er die sowjetische Mathematik über Jahrzehnte hinweg prägte.

Topologische Gruppen und Hilberts fünftes Problem

Pontrjagins Buch von 1938 Topological Groups (Topologische Gruppen) wurde, in den Worten von MacTutor, zu „einem klassischen Werk, das über Jahrzehnte hinweg Bedeutung behält“, legte den Grundstein für die topologische Algebra und baute eine Charaktertheorie für kommutative topologische Gruppen auf. Diese Theorie erlaubte es ihm, eine Lösung für einen Teil von Hilberts fünftem Problem — die Frage, wann eine topologische Gruppe tatsächlich eine Lie-Gruppe ist — vom kompakten Fall, der 1929 von John von Neumann gelöst wurde, auf abelsche Gruppen auszudehnen, was Pontrjagin 1934 festlegte. Seine spätere Arbeit über charakteristische Klassen, Kohomologie-Operationen und gerahmte Mannigfaltigkeiten floss direkt in die Kobordismustheorie ein, und die Invarianten, die nun seinen Namen tragen, die Pontrjagin-Klassen, wurden zu Standardwerkzeugen in der Differentialtopologie — obwohl es einem späteren Mathematiker, Sergei Nowikow, oblag, ihre topologische Invarianz zu beweisen. Pontrjagin wurde 1939 zum korrespondierenden Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR und 1959 zum Vollmitglied gewählt, und 1941 gehörte er zu den ersten Empfängern des Stalinpreises.

Die Wende zur Regelungstheorie

Um 1952, in seinen Vierzigern und bereits einer der weltweit führenden Topologen, lenkte Pontrjagin seine Forschung fast vollständig auf ein neues Gebiet: die mathematische Theorie der optimalen Steuerung. Der Wechsel, so bemerken enzyklopädische Quellen, wurde durch seine langjährige Freundschaft mit dem Physiker A. A. Andronow ausgelöst, dessen Arbeit über Schwingungen und automatische Regelung Pontrjagins Aufmerksamkeit auf Probleme der Steuerung eines Systems — die Flugbahn einer Rakete, ein industrieller Prozess — zu einem gewünschten Ergebnis unter Verwendung der geringsten Zeit, des geringsten Kraftstoffs oder der geringsten Kosten lenkte. In Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Mitarbeitern, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze und E. F. Mischtschenko, formulierte er das, was als Pontrjagin-Maximumprinzip bekannt wurde: eine notwendige Bedingung, ausgedrückt durch eine Hilfsfunktion namens Hamilton-Funktion, die jede optimale Steuerungsstrategie erfüllen muss. Veröffentlicht in dem 1961 erschienenen Buch The Mathematical Theory of Optimal Processes (Die mathematische Theorie optimaler Prozesse), gewann das Prinzip 1962 den Leninpreis und wurde — neben Richard Bellmans dynamischer Programmierung, die unabhängig in den Vereinigten Staaten entwickelt wurde — zu einem der beiden zentralen mathematischen Rahmenwerke der modernen Regelungstheorie, das immer noch Ingenieuren beigebracht wird, die alles von der Raumschiffsteuerung bis zur Roboterbewegungsplanung entwerfen.

Institutionelles Leben und spätere Jahre

Pontrjagins Einfluss reichte weit über seine eigenen Papiere hinaus. Er fungierte von 1970 bis 1974 als Vizepräsident der Internationalen Mathematischen Union, sprach 1958 und 1970 als geladener Sprecher auf dem Internationalen Mathematikerkongress, gab von 1975 bis 1987 die Zeitschrift Matematicheskii Sbornik heraus und leitete die sowjetische Kommission für mathematische Ausbildung von 1982 bis zu seinem Tod. Er wurde 1952 zum Ehrenmitglied der London Mathematical Society ernannt. In den 1980er Jahren verlieh er sein Prestige einer erfolgreichen öffentlichen Kampagne gegen einen Plan der sowjetischen Regierung, nördliche Flüsse nach Zentralasien umzuleiten, mit dem Argument, das Schema drohe ökologische und kulturelle Schäden. Er schrieb auch eine Autobiografie, die er laut Encyclopedia.com bewusst den Memoiren des Bildhauers der Renaissance Benvenuto Cellini nachempfunden hatte — und stellte sein eigenes Leben unmissverständlich als Geschichte eines Künstlers dar, der ein Handwerk gegen alle Widerstände meistert.

Warum Lev ein Genie genannt wird

Pontrjagins Fall für das Genie beruht auf einer seltenen Doppelleistung: Er war ein reiner Mathematiker ersten Ranges, der sich in der Mitte seiner Karriere zum Begründer eines bedeutenden angewandten Feldes umschulte und in beiden erfolgreich war, ohne das gewöhnliche Werkzeug mathematischer Arbeit — die Fähigkeit, Symbole auf einer Seite zu sehen und zu manipulieren. Seine Dualitätssätze, seine Theorie der topologischen Gruppen und die Pontrjagin-Klassen sind grundlegende, über Generationen zitierte Ergebnisse; das Maximumprinzip, das unabhängig von und etwa zeitgleich mit Bellmans amerikanischer Arbeit erreicht wurde, wird von Regelungstheoretikern als eine der beiden Säulen bewertet, auf denen die gesamte Disziplin steht. Was dies ermöglichte, war nicht allein ein reines Gedächtnis, sondern eine spezifische Anpassung: Mit seiner Mutter als Vermittlerin, die visuelle Notation in einen privaten, beschreibbaren Code übersetzte, scheint Pontrjagin mathematische Strukturen fast vollständig in seinem Kopf aufgebaut und manipuliert zu haben, eine Arbeitsmethode, die Mathematik-Historiker als außergewöhnlich bezeichnen, selbst unter blinden Wissenschaftlern. Der ehrliche Vorbehalt ist, dass diese Leistung eher gemeinschaftlich als einsam war — die jahrzehntelange unbezahlte, unlizenzierte Arbeit seiner Mutter war laut seinen eigenen Biografen untrennbar mit der Wissenschaft verbunden, eine Schuld, die Pontrjagin selbst offen und wiederholt anerkannte, anstatt sie zu verschleiern.

Vermächtnis

Pontrjagins Name kennzeichnet heute Objekte in zwei Feldern, die sich selten überschneiden — Pontrjagin-Dualität und Pontrjagin-Klassen in der Topologie und Algebra, das Pontrjagin-Maximumprinzip in Technik und Wirtschaft — eine Verbreitung, die eine Karriere widerspiegelt, die einmal entscheidend die Richtung änderte und zweimal erfolgreich war. Er starb am 3. Mai 1988 in Moskau, nachdem er mehr als sechzig Jahre lang Mathematik ohne Sehvermögen produziert hatte, gestützt durch eine Partnerschaft, die an dem Tag eines Unfalls begann, der dazu bestimmt war, seine Aussichten zu beenden, anstatt sie zu definieren.