Johann Heinrich Lambert: Der Schneidersohn, der bewies, dass Pi kein Ende hat

Johann Heinrich Lambert verließ die Schule mit zwölf Jahren, um in der Schneiderei seines Vaters zu arbeiten, und erhielt nie wieder eine formale Ausbildung. Nach eigenen Angaben brachte er sich alles im Schein einer Kerze nach der Arbeit selbst bei und kaufte sich alle Bücher, die er sich leisten konnte: „Die mathematischen Wissenschaften“, schrieb er, „lieferten mir klare und tiefgründige Beispiele, um die Regeln zu bestätigen, die ich aus der Philosophie gelernt hatte.“ Diese selbstgesteuerte Ausbildung führte schließlich zum ersten rigorosen Beweis, dass Pi irrational ist, zu einer grundlegenden Überarbeitung der Art und Weise, wie Karten eine runde Erde auf flaches Papier übertragen, und zu einem Werk in Optik, Astronomie und Philosophie, das so weitreichend war, dass Friedrich der Große, der ihn anfangs wegen seiner exzentrischen Art ablehnte, schließlich das erkannte, was er Lamberts „außerordentlichen Scharfsinn“ nannte.

Autodidakt in Mülhausen

Lambert wurde Ende August 1728 – Quellen nennen entweder den 26. oder 28. – in Mülhausen geboren, damals ein unabhängiger Stadtstaat, der mit der Schweizer Eidgenossenschaft verbündet war und heute zum Elsass, Frankreich, gehört, in eine calvinistische Hugenottenfamilie. Nachdem er die Schule mit zwölf Jahren verlassen hatte, arbeitete er für seinen Vater als Schneider, war Angestellter in einem Eisenwerk, gab Privatunterricht und diente als Sekretär für den Herausgeber der Basler Zeitung, wobei er Mathematik, Astronomie und Philosophie aus geliehenen und gekauften Büchern in den Stunden aufsog, die ihm die Arbeit erlaubte. Mit zwanzig Jahren ermöglichte ihm eine Stelle als Hauslehrer für die Söhne des Grafen Salis in Chur den Zugang zu einer wirklich guten Bibliothek und die erste echte Stabilität seines Erwachsenenlebens. Eine anschließende Europareise von 1756 bis 1758 oder 1759 brachte ihn mit etablierten Mathematikern in den deutschen Staaten, den Niederlanden, Frankreich und Italien in Kontakt – eine informelle, improvisierte Ausbildung, die vollständig auf seiner eigenen Initiative beruhte.

Ein unkonventioneller Kandidat für die Berliner Akademie

Lamberts ungeschliffene Art und seine bescheidenen Ursprünge wirkten jahrelang gegen ihn; seine große Europareise ließ ihn um eine dauerhafte Anstellung kämpfen, und als er sich erstmals um eine Stelle an der Preußischen Akademie der Wissenschaften bewarb, soll Friedrich II. ihn wegen seines exzentrischen Aussehens und Verhaltens abgelehnt haben. Der König änderte schließlich seine Meinung, und 1763 oder 1764 wurde Lambert in die Berliner Akademie aufgenommen, wo ihm die königliche Förderung endlich finanzielle Sicherheit und eine ernsthafte intellektuelle Gemeinschaft bot, einschließlich einer Freundschaft mit Leonhard Euler. Er blieb bis zu seinem Tod an der Akademie und produzierte in kaum mehr als einem Jahrzehnt über 150 Publikationen in Mathematik, Physik, Astronomie, Philosophie und Meteorologie.

Der Beweis, dass Pi kein Ende hat

Lamberts dauerhafteste mathematische Leistung gelang 1768, als er den ersten rigorosen Beweis dafür erbrachte, dass Pi irrational ist – dass es nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden kann und seine Dezimalentwicklung niemals endet oder sich wiederholt. Er baute den Beweis unter Verwendung eines verallgemeinerten Kettenbruchs für die Tangensfunktion auf, eine Technik, die es ihm auch ermöglichte, hyperbolische Funktionen in der Trigonometrie zu systematisieren und zu popularisieren, Werkzeuge, die heute noch in Analysiskursen gelehrt werden. Er erweiterte diese geometrische Vorstellungskraft in nicht-euklidisches Gebiet und erarbeitete Theoreme über hyperbolische Dreiecke auf konkaven Oberflächen Jahrzehnte bevor die nicht-euklidische Geometrie ein anerkannter Zweig der Mathematik wurde, und er entwickelte Ergebnisse zu Kegelschnitten, die die Berechnung von Kometenbahnen vereinfachten.

Neugestaltung der Karte und des Himmels

Jenseits der reinen Mathematik transformierte Lambert das mathematische Studium von Kartenprojektionen. 1772 veröffentlichte er sieben neue Projektionen, von denen drei noch heute im täglichen kartografischen Gebrauch sind: die lambertsche flächentreue Kegelprojektion, die transversale Mercator-Projektion und die lambertsche flächentreue Azimutalprojektion. Er war der Erste, der bewies, dass eine Kartenprojektion nicht gleichzeitig Form und Fläche bewahren kann – eine gegenseitige Exklusivität, mit der jeder Kartograf seitdem umgehen musste. In der Optik veröffentlichte er 1760 die Photometria, in der er grundlegende Gesetze der Beleuchtung aufstellte – dass die Helligkeit mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt und vom Einfallswinkel abhängt –, Prinzipien, die heute noch als Lambertsches Reflexionsgesetz bekannt sind, und er erfand das erste praktische Hygrometer, während er den Begriff „Albedo“ in das wissenschaftliche Vokabular einführte. Er entwickelte auch ein frühes dreidimensionales Modell des Farbraums, eine dreieckige Farbpyramide, die 107 verschiedene Farben über sechs Helligkeitsstufen anordnete. In der Astronomie schlug seine Cosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues von 1761 eine Nebelhypothese für den Ursprung des Sonnensystems vor und spekulierte, dass Sterne in der Nähe der Sonne wandernde Gruppen innerhalb einer viel größeren galaktischen Struktur bildeten – eine Idee, die später durch William Herschels Beobachtungen untermauert wurde. Er löste auch das, was heute noch als Lambertsches Problem in der Astrodynamik bekannt ist, bezüglich der Berechnungen der orbitalen Flugzeit, die für die moderne Planung von Raumfahrzeugtrajektorien relevant bleiben.

Philosophie und eine Schuld bei Kant

Lamberts philosophisches Werk Neues Organon von 1764 untersuchte den Unterschied zwischen subjektivem Schein und objektiver Realität, und er war einer der ersten Autoren, die den Begriff „Phänomenologie“ in einem Sinne verwendeten, der dem modernen nahekommt. Seine Behandlung der syllogistischen Logik in diesem Werk erntete später das Lob von John Stuart Mill, der es als „eine der ausgearbeitetsten und vollständigsten Darstellungen der syllogistischen Lehre“ bezeichnete, geprägt von „großem Scharfsinn und Klarheit des Denkens“. Lambert begann 1765 einen philosophischen Briefwechsel mit Immanuel Kant, und Kant hatte ursprünglich die Absicht, ihm seine Kritik der reinen Vernunft zu widmen – eine Widmung, die nie zustande kam, da das Buch erst nach Lamberts Tod veröffentlicht wurde.

Warum Johann als Genie bezeichnet wird

Lamberts Anspruch auf Genialität ist ungewöhnlich gut dokumentiert, gerade weil er feindselige erste Eindrücke überlebte: Friedrich der Große lehnte ihn anfangs allein aufgrund seiner Art und seines Aussehens ab, nur um seine Meinung zu ändern und ihm „außerordentlichen Scharfsinn“ zuzuschreiben, sobald seine tatsächliche Arbeit bekannt wurde – ein seltener Fall, in dem sich die Einschätzung eines Zeitgenossen so sichtbar von oberflächlichem Urteil zu Substanz wandelte. Was den Fall für Genialität besonders stark macht, ist die Breite kombiniert mit der Tiefe: Lambert hat nicht nur in Mathematik, Optik, Kartografie, Astronomie und Philosophie herumexperimentiert, er hat grundlegende, noch heute verwendete Ergebnisse in praktisch allen diesen Bereichen produziert – den Pi-Beweis, die Kartenprojektionen, die photometrischen Gesetze – ohne den Vorteil eines einzigen Tages universitärer Ausbildung. Die ehrliche Komplikation ist, dass Lamberts Beweis der Irrationalität von Pi, obwohl rigoros, auf Kettenbruchtechniken aufbaute, die Wurzeln in früheren Arbeiten von Mathematikern wie Euler hatten, und seine philosophischen Beiträge, obwohl respektiert, erreichten nicht die systematische Vollständigkeit von Zeitgenossen wie Kant. Lamberts Genialität lag weniger in einer einzigen überragenden Originalität in einem Bereich als in einer außergewöhnlichen Fähigkeit, sich die Wissenschaft und Mathematik einer ganzen Ära von Grund auf selbst beizubringen und dann fast jedes Feld, das er berührte, voranzubringen.

Vermächtnis

Lambert starb am 25. September 1777 in Berlin im Alter von nur neunundvierzig Jahren. Die Leuchtdichteeinheit Lambert, der Asteroid 187 Lamberta und das Lambertsche Reflexionsmodell in der Optik bewahren seinen Namen, aber sein bleibenderes Vermächtnis lebt in Werkzeugen fort, die arbeitende Wissenschaftler heute noch verwenden, ohne unbedingt ihren Ursprung zu kennen: die Kartenprojektionen, die modernen Navigations- und Vermessungskarten zugrunde liegen, die hyperbolischen Funktionen der Analysis-Lehrbücher und der Beweis, dass eine der vertrautesten Konstanten der Mathematik, Pi, sich niemals in einen sauberen Bruch auflösen wird – endgültig geklärt von einem Schneidersohn, der die Schule mit zwölf Jahren verlassen hatte.