Die Lösung des Problems der „verfluchten Kurve“, die durch die Modulkurve Xs(13) definiert ist, beinhaltete den Beweis, dass sieben bekannte rationale Punkte die einzigen Lösungen einer komplexen diophantischen Gleichung waren. Jennifer Balakrishnan leitete das Team, das diesen Fall löste, indem es eine Methode mit Selmer-Varietäten anwandte, um eine langjährige Untersuchung zu Galois-Darstellungen elliptischer Kurven abzuschließen.
Akademischer Werdegang
Balakrishnan wurde in Mangilao, Guam, geboren und entwickelte schon früh ein Interesse an Mathematik; im Jahr 2001 erhielt sie Anerkennung auf der Intel International Science and Engineering Fair. Sie besuchte die Harvard University, wo sie 2006 sowohl einen Bachelor-Abschluss magna cum laude als auch einen Master-Abschluss erwarb. Anschließend wechselte sie für ihr Doktoratsstudium an das Massachusetts Institute of Technology, wo sie 2011 ihren Ph.D. erhielt. Ihre Dissertation, betreut von Kiran Kedlaya, untersuchte die Coleman-Integration für hyperelliptische Kurven.
Forschung und computergestützte Beiträge
Balakrishnan konzentriert sich hauptsächlich auf arithmetische Geometrie und algorithmische Zahlentheorie. Im Jahr 2017 nutzte sie gemeinsam mit ihren Koautoren eine Selmer-Varietät – eine von Minhyong Kim vorgeschlagene Methode –, um die Vollständigkeit der Lösungen für die verfluchte Kurve zu bestätigen. Das Team bewies, dass die sieben von früheren Forschern identifizierten Lösungen erschöpfend waren. Ihre Arbeit erstreckt sich auch auf die Implementierung; sie steuerte zahlentheoretische Algorithmen zum Computeralgebrasystem SageMath bei und untersuchte Lehmers Frage zur Ramanujan-Tau-Funktion.
Berufliche Stationen
Nach ihrer Promotion hatte sie von 2011 bis 2013 eine Postdoktorandenstelle an der Harvard University inne. Danach wechselte sie an die University of Oxford als Junior Research Fellow am Balliol College und als Titchmarsh Research Fellow am Mathematical Institute. Seit 2016 ist sie Mitglied der Fakultät der Boston University, wo sie 2021 vom Assistant Professor zum Associate Professor und 2023 zum Clare Boothe Luce Professor befördert wurde.
Zwanzig Fragen, acht Minuten auf der Uhr und ein Perzentil, gemessen an allen bisherigen Teilnehmern. Ohne Anmeldung.
IQ-Test starten →Berufliche Dienste und Anerkennungen
Balakrishnan ist Vorstandsmitglied der Number Theory Foundation und trägt zu den Redaktionsbeiräten von Research in Number Theory und Mathematics of Computation bei. Sie ist leitende Forscherin bei der Simons Collaboration on Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation. Im Jahr 2022 wurde sie zum Fellow der American Mathematical Society ernannt, nachdem sie zuvor den AWM–Microsoft Research Prize in Algebra and Number Theory erhalten hatte.
Fakten
- Geboren: 2000 - Staatsbürgerschaft: Vereinigte Staaten - Alma Mater: Harvard University, Massachusetts Institute of Technology - Aktuelle Position: Clare Boothe Luce Professor, Boston University - Hauptbeitrag: Lösung der Gleichung für die verfluchte Kurve Xs(13) - AMS-Fellow: 2022 - AWM-Fellow: 2023
Häufig gestellte Fragen
### Was ist die verfluchte Kurve?
Es handelt sich um eine spezifische Modulkurve, Xs(13), die durch eine diophantische Gleichung hohen Grades gekennzeichnet ist. Ihre Lösung erforderte den Beweis, dass sieben identifizierte Punkte die einzigen möglichen rationalen Lösungen waren.
### Was ist ihre primäre Forschungsmethodik?
Sie ist auf algorithmische Zahlentheorie und arithmetische Geometrie spezialisiert und verwendet häufig Selmer-Varietäten sowie computergestützte Methoden, um rationale Punkte auf algebraischen Kurven zu finden.
