Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet (französische Aussprache: [ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ]; 1. Juli 1788 – 22. Dezember 1867) war ein französischer Ingenieur und Mathematiker, der vor allem als Kommandierender General der École Polytechnique diente. Er gilt als Wiederbeleber der projektiven Geometrie, und sein Werk Traité des propriétés projectives des figures gilt als der erste maßgebliche Text zu diesem Thema seit den Arbeiten von Gérard Desargues im 17. Jahrhundert. Später schrieb er eine Einführung dazu: Applications d'analyse et de géométrie.

Als Mathematiker lag sein bedeutendstes Schaffen in der projektiven Geometrie, obwohl eine frühe Zusammenarbeit mit Charles Julien Brianchon einen bedeutenden Beitrag zum Feuerbach-Satz lieferte. Er machte auch Entdeckungen über projektiv-harmonische Konjugierte und brachte diese mit Polen und Polaren in Verbindung, die Kegelschnitten zugeordnet sind. Er entwickelte das Konzept sich in einem Punkt im Unendlichen schneidender Parallelen und definierte die Kreispunkte im Unendlichen, die auf jedem Kreis der Ebene liegen. Diese Entdeckungen führten zum Dualitätsprinzip sowie zum Kontinuitätsprinzip und trugen zudem zur Entwicklung der komplexen Zahlen bei.

Als Militäringenieur diente er 1812 in Napoleons Feldzug gegen das Russische Kaiserreich, bei dem er gefangen genommen und bis 1814 als Gefangener festgehalten wurde. Später war er Professor für Mechanik an der École d'application in seiner Heimatstadt Metz; während dieser Zeit veröffentlichte er das Werk Introduction à la mécanique industrielle, für das er berühmt ist, und verbesserte das Design von Turbinen und Wasserrädern. Als Professor für angewandte Mechanik leistete er außerdem – unabhängig von Coriolis – Pionierarbeit bei der Verwendung des Begriffs der Arbeit in der Mechanik und beim Arbeitssatz, einschließlich der Prägung des Begriffs „mechanische Arbeit“. 1837 wurde an der Sorbonne (der Universität Paris) eigens für ihn eine feste Professur („Chaire de mécanique physique et expérimentale“) eingerichtet. 1848 wurde er Kommandierender General seiner Alma Mater, der École Polytechnique. Er wird dadurch geehrt, dass sein Name unter den bedeutenden französischen Ingenieuren und Wissenschaftlern aufgeführt ist, die um die erste Etage des Eiffelturms herum angebracht sind.

Biografie

### Geburt, Ausbildung und Gefangenschaft (1788–1814)

Poncelet wurde am 1. Juli 1788 im französischen Metz als unehelicher und später legitimierter Sohn von Claude Poncelet, einem Anwalt am Parlament von Metz und wohlhabenden Grundbesitzer, geboren. Seine Mutter, Anne-Marie Perrein, stammte aus bescheidenen Verhältnissen. In jungen Jahren wurde er zur Familie Olier nach Saint-Avold geschickt. Er kehrte für seine Schulbildung am Lycée Fabert nach Metz zurück. Danach besuchte er von 1808 bis 1810 die École Polytechnique, eine renommierte Schule in Paris, obwohl er im dritten Jahr aufgrund gesundheitlicher Probleme in seinem Studium zurückfiel. Nach seinem Abschluss trat er dem Militätingenieurkorps bei. Während dieser Zeit besuchte er die École d'application in seiner Heimatstadt und erlangte im selben Jahr seines Abschlusses den Rang eines Leutnants in der französischen Armee.

Poncelet nahm 1812 an Napoleons Invasion in Russland teil. Sein Biograf Didion schreibt, er sei Teil der Gruppe gewesen, die in der Schlacht bei Krasnoje von der Armee von Marschall Michel Ney abgeschnitten wurde und vor den Russen kapitulieren musste, während andere Quellen besagen, er sei für tot gehalten worden. Nach seiner Gefangennahme wurde er von General Michail Andrejewitsch Miloradowitsch verhört, gab jedoch keinerlei Informationen preis. Die Russen hielten ihn als Kriegsgefangenen fest und in Saratow interniert. Während seiner Gefangenschaft in den Jahren 1813–1814 verfasste er sein bedeutendstes Werk Traité des propriétés projectives des figures, das die Grundlagen der projektiven Geometrie sowie einige neue Ergebnisse skizzierte. Poncelet konnte es jedoch erst nach seiner Freilassung im Jahr 1814 veröffentlichen.

### Freilassung und spätere Anstellungen (1822–1848)

1815, dem Jahr nach seiner Freilassung, wurde Poncelet als Militäringenieur in seiner Heimatstadt Metz angestellt. 1822 veröffentlichte er in dieser Position Traité des propriétés projectives des figures. Dies war das erste größere Werk zur Behandlung der projektiven Geometrie seit Desargues, obwohl Gaspard Monge zuvor einige kleinere Arbeiten darüber verfasst hatte. Es gilt als das Grundlagenwerk der modernen projektiven Geometrie. Joseph Diaz Gergonne schrieb ab etwa 1810 ebenfalls zur gleichen Zeit über diesen Zweig der Geometrie. Poncelet veröffentlichte mehrere Abhandlungen zu diesem Thema in den <i>Annales de Gergonne</i> (offiziell bekannt als <i>Annales de mathématiques pures et appliquées</i>). Dennoch lieferten sich Poncelet und Gergonne schließlich einen heftigen Prioritätsstreit über das Dualitätsprinzip.

1825 wurde er Professor für Mechanik an der École d'Application in Metz, eine Position, die er bis 1835 innehatte. Während seiner Amtszeit an dieser Schule verbesserte er das Design von Turbinen und Wasserrädern, indem er seine Arbeit von der Mechanik der provenzalischen Mühle aus Südfrankreich ableitete. Obwohl die Turbine nach seinem Entwurf erst 1838 gebaut wurde, entwarf er ein solches Konzept bereits zwölf Jahre zuvor. 1835 verließ er die École d'Application und wurde im Dezember 1837 Professor an der Sorbonne (der Universität Paris), wo mit Unterstützung von Louis Jacques Thénard eigens für ihn eine Professur für physikalische und experimentelle Mechanik („Chaire de mécanique physique et expérimentale“) geschaffen wurde.

### Kommandierender General an der École Polytechnique (1848–1867)

1848 wurde Poncelet Kommandierender General seiner Alma Mater, der École Polytechnique. Er hatte diesen Posten bis zu seiner Pensionierung im Jahr 1850 inne.

Während dieser Zeit verfasste er Applications d'analyse et de géométrie, das als Einführung zu seinem früheren Werk Traité des propriétés projectives des figures diente. Es wurde 1862 und 1864 in zwei Bänden veröffentlicht. 1865 wurde er zum ausländischen Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Sciences gewählt.

Beiträge

### Poncelet-Steiner-Satz

Poncelet entdeckte 1822 folgenden Satz: Euklidische Zirkel- und Lineal-Konstruktionen können allein mit einem Lineal durchgeführt werden, wenn ein einzelner Kreis und dessen Mittelpunkt gegeben sind. Der Schweizer Mathematiker Jakob Steiner bewies diesen Satz 1833, was zum Namen des Satzes führte. Die Konstruktionen, die dieser Satz als möglich ausweist, werden als Steiner-Konstruktionen bezeichnet.

### Ponceletsches Porismus

In der Geometrie besagt das Ponceletsche Porismus (manchmal auch als Poncelets Schließungssatz bezeichnet), dass, wenn ein Polygon in einen Kegelschnitt eingeschrieben ist und einen anderen umschreibt, dieses Polygon Teil einer unendlichen Familie von Polygonen sein muss, die alle in dieselben beiden Kegelschnitte eingeschrieben sind und diese umschreiben.

Liste ausgewählter Werke

(1822) Traité des propriétés projectives des figures

- (1826) Cours de mécanique appliqué aux machines

- Mémoire sur les roues hydrauliques a aubes courbes, mues par-dessous (auf Französisch). Metz: veuve Thiel. 1827.

- (1829) Introduction à la mécanique industrielle

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (auf Französisch). Bd. 1. Brügge: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (auf Französisch). Bd. 2. Brügge: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (auf Französisch). Bd. 3. Brügge: Schiwel. 1844.

- (1862/64) Applications d'analyse et de géométrie

- Cours de mécanique appliquée aux machines (auf Französisch). Bd. 1. Paris: Gauthier-Villars. 1874.

- Cours de mécanique appliquée aux machines (auf Französisch). Bd. 2. Paris: Gauthier-Villars. 1876.