James Joseph Sylvester: Der Mathematiker, der die Matrix benannte

Im Jahr 1837 wurde ein zweiundzwanzigjähriger junger Mann Zweitbester an der gesamten Universität Cambridge im mathematischen Tripos, einer der schwierigsten Prüfungen Großbritanniens, und ging ohne Abschluss nach Hause. Da James Joseph Sylvester Jude war, verwehrten ihm die religiösen Tests in Cambridge den Abschluss oder ein Stipendium, ungeachtet seiner Leistungen. Es dauerte mehr als vier Jahrzehnte, mehrere fachfremde Karrieren und eine Ozeanüberquerung, bis das mathematische Establishment ihn vollständig anerkannte.

Ein verkanntes Genie

Sylvester wurde am 3. September 1814 in London in eine jüdische Kaufmannsfamilie geboren und zeigte so früh mathematische Begabung, dass er bereits mit vierzehn Jahren am University College London aufgenommen wurde – einer bewusst konfessionslosen Einrichtung, die eine der wenigen britischen Institutionen war, die ihn aufnahmen. Er ging weiter nach Cambridge, wo er 1837 beim Tripos den zweiten Platz belegte, doch Englands religiöse Tests, die von Absolventen das Bekenntnis zur anglikanischen Lehre verlangten, hielten ihn davon ab, einen Abschluss aus Cambridge oder eine akademische Anstellung dort zu erhalten. Seinen eigentlichen Abschluss machte er schließlich am Trinity College in Dublin, und mit fünfundzwanzig Jahren wurde er aufgrund seiner Arbeiten zur optischen Theorie von Fresnel sowie zur Bewegung von Flüssigkeiten und starren Körpern zum Fellow der Royal Society gewählt – eine Anerkennung durch die führende wissenschaftliche Körperschaft Großbritanniens, die Jahre vor Cambridge erfolgte.

Eine Karriere, die nicht zur Ruhe kam

Sylvesters frühes Berufsleben liest sich wie ein Katalog von Fehlstarts. Er übernahm 1838 den Lehrstuhl für Naturphilosophie am University College London, dann 1841 eine Mathematikprofessur an der University of Virginia, trat jedoch nach weniger als einem Jahr inmitten einer schweren Konfrontation mit einem Studenten zurück. Er kehrte nach England zurück und arbeitete, da er als jüdischer Mathematiker keine geeignete akademische Stelle finden konnte, etwa ein Jahrzehnt lang als Versicherungsmathematiker für eine Londoner Versicherungsgesellschaft, während er privat unterrichtete – zu seinen Schülern gehörte Florence Nightingale –, bevor er sich am Inner Temple zum Anwalt ausbilden ließ und 1850 als Anwalt zugelassen wurde. Während seiner Jahre als Anwalt lernte er den Mathematiker Arthur Cayley kennen, der damals ebenfalls als Anwalt arbeitete, und die beiden begannen die Zusammenarbeit, die den Ruf beider definieren sollte.

Die Erfindung der Invariantentheorie

In Zusammenarbeit mit Cayley begründete Sylvester die sogenannte Invariantentheorie mit: das Studium algebraischer Eigenschaften von Gleichungen und Formen, die unter Transformationen wie Rotation oder Variablensubstitution unverändert bleiben. Das Gebiet wurde zu einem der zentralen Anliegen der Algebra des 19. Jahrhunderts, und Sylvester erweiterte es weiter auf die Zahlentheorie, die Partitionstheorie und das Studium elliptischer Funktionen, wobei er im Laufe seiner Karriere mehrere hundert Arbeiten veröffentlichte. Er war nach allen Berichten ungewöhnlich stolz auf sein mathematisches Vokabular, und eine bemerkenswerte Anzahl von Begriffen, die Mathematiker heute ohne nachzudenken verwenden – darunter „Matrix“, „Graph“ im modernen kombinatorischen Sinne, „Diskriminante“ und „Totient“ – stammten von Sylvester, ein sprachlicher Fußabdruck auf dem Gebiet, den nur wenige Mathematiker irgendeiner Ära erreichten.

Die Woolwich-Jahre und der erzwungene Ruhestand

Von 1855 bis 1870 hatte Sylvester eine Professur an der Royal Military Academy in Woolwich inne und nutzte die relative Stabilität der Position, um seine Forschung zur Invarianten- und Partitionstheorie zu vertiefen. 1870 wurde er jedoch aufgrund der obligatorischen Altersregeln von Woolwich in den Ruhestand gezwungen – eine zweite berufliche Tür, die sich für einen Mathematiker auf dem Höhepunkt seines Schaffens schloss, und eine Entscheidung, die ihn Mitte fünfzig kurzzeitig aus dem aktiven akademischen Leben drängte.

Wiedergeburt in Baltimore

Der unwahrscheinliche dritte Akt von Sylvesters Karriere begann 1875, als der Gründungspräsident der Johns Hopkins University, Daniel Coit Gilman, ihn als ersten Mathematikprofessor der Institution rekrutierte. Sylvester kam im Mai 1876 im Alter von einundsechzig Jahren nach Baltimore, als dienstältestes Mitglied der ursprünglichen Fakultät sowohl an Alter als auch an Leistungen, und nutzte die Position, um ein Forschungsuniversitätsmodell zu importieren, das der amerikanischen Hochschulbildung zu dieser Zeit weitgehend unbekannt war. 1878 gründete er das American Journal of Mathematics, die erste beständige mathematische Forschungszeitschrift in den Vereinigten Staaten, und ihm wird weithin zugeschrieben, die mathematische Ausbildung auf Graduiertenebene an amerikanischen Universitäten breiter eingeführt zu haben. Er setzte sich auch für die Zulassung von Christine Ladd, einer begabten Doktorandin, zum Promotionsprogramm der Johns Hopkins ein, zu einer Zeit, als Frauen routinemäßig von solchen Studien ausgeschlossen waren. Er verbrachte nur sieben Jahre in Hopkins, bevor er 1883 nach England zurückkehrte, um den Savilian-Lehrstuhl für Geometrie in Oxford zu übernehmen, aber Kollegen schrieben diesen sieben Jahren zu, die amerikanische Mathematik auf eine Grundlage gestellt zu haben, die sie zuvor nicht hatte.

Ehrungen und ein zweites Leben in Versen

Sylvesters Ehrungen häuften sich, nachdem das Establishment, das ihn in seinen Zwanzigern ausgeschlossen hatte, ihn endlich aufnahm: die Royal Medal 1861, die Präsidentschaft der London Mathematical Society von 1866 bis 1868 und die Copley Medal der Royal Society, ihre höchste Auszeichnung, im Jahr 1880. Abseits der Mathematik verfolgte er ein aktives literarisches Leben, veröffentlichte Gedichte, Übersetzungen und eine Abhandlung mit dem Titel The Laws of Verse, die seine mathematischen Instinkte auf die englische Prosodie anwandte – ein Hobby, das Kollegen weniger als Ablenkung denn als Erweiterung derselben Freude an Struktur und Muster sahen, die seine Mathematik antrieb.

Warum James als Genie bezeichnet wird

Das Argument für Sylvesters Genie beruht auf zwei verschiedenen Arten von Beweisen, die selten zusammen in einer Karriere zu finden sind. Erstens die rohe mathematische Originalität: Er war Mitbegründer eines ganzen Zweigs der Algebra, der Invariantentheorie, die die Mathematik des 19. Jahrhunderts prägte, und prägte das Vokabular – allen voran „Matrix“ –, das spätere Generationen als grundlegende Werkzeuge verwenden würden, ohne darüber nachzudenken, woher die Wörter kamen. Zweitens, und ungewöhnlicher, ist die Widerstandsfähigkeit, die die Karriere zeigt: ein Mathematiker, der in Cambridge Zweitbester wurde, dem dort aufgrund seiner Religion ein Abschluss verwehrt wurde, der sich durch Versicherungen, Jura und eine gescheiterte amerikanische Professur schlug und in seinen Sechzigern immer noch grundlegende Forschung betrieb und eine nationale Mathematikzeitschrift gründete.

Die ehrliche Komplikation ist, dass Sylvesters Karriere ebenso sehr durch institutionelle Bigotterie und persönliche Volatilität geprägt war – Kollegen und Zeitgenossen beschreiben ihn als brillant, aber wirklich schwierig, anfällig für Konflikte, was zu seinen frühen Abgängen aus Virginia und anderswo beitrug – wie durch reine intellektuelle Kraft, was bedeutet, dass ein Teil dessen, was wie ein einzigartig unberechenbarer Weg aussieht, ihm eher auferlegt als gewählt wurde. Sein Ruf als Genie ist dennoch nicht nur retrospektive Schmeichelei: Die Royal Society erkannte ihn mit fünfundzwanzig Jahren an, Jahrzehnte vor Cambridge, allein aufgrund der Mathematik.

Vermächtnis

Sylvester starb am 15. März 1897 in London nach einem Schlaganfall im Alter von zweiundachtzig Jahren. Sein Name überlebt direkt im Trägheitssatz von Sylvester, Sylvester-Matrizen und dem Satz von Sylvester-Gallai, aber sein diffuseres Vermächtnis ist wohl größer: Das Wort „Matrix“ selbst, heute untrennbar mit linearer Algebra, Computergrafik und Datenwissenschaft verbunden, war seine Wortschöpfung, und das von ihm gegründete American Journal of Mathematics wird noch heute veröffentlicht, eine direkte institutionelle Linie von einem jüdischen Mathematiker, dem einst ein Abschluss in Cambridge verweigert wurde, bis hin zum amerikanischen Forschungsuniversitätssystem, das er mit aufbaute.