Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammad Ibn Shujāʿ, „der ägyptische Rechner", war ein prominenter ägyptischer Mathematiker während des Islamischen Goldenen Zeitalters.
Er gilt als der erste Mathematiker, der irrational Zahlen systematisch verwendete und als Lösungen und Koeffizienten von Gleichungen akzeptierte.
Abu Kamils mathematische Techniken wurden später von Fibonacci übernommen, was Abu Kamil einen wichtigen Platz bei der Einführung der Algebra in Europa einräumte.
Abu Kamil leistete wichtige Beiträge zur Algebra und Geometrie. Er war der erste islamische Mathematiker, der leicht mit algebraischen Gleichungen mit Potenzen höher als x 2 arbeitete. Ein bemerkenswertes Merkmal seiner Werke war die Aufzählung aller möglichen Lösungen einer gegebenen Gleichung.
Der muslimische Enzyklopädist Ibn Khaldūn klassifizierte Abū Kāmil als den zweitgrößten Algebraiker chronologisch nach al-Khwarizmi.
Leben
Fast nichts ist über das Leben und die Karriere von Abu Kamil bekannt, außer dass er ein Nachfolger von al-Khwarizmi war, dem er nie persönlich begegnete.
Werke
Buch der Algebra
Die Algebra ist vielleicht Abu Kamils einflussreichstes Werk, mit dem er das Werk von Al-Khwarizmi ersetzen und erweitern wollte. Während die Algebra von al-Khwarizmi für die breite Öffentlichkeit bestimmt war, richtete sich Abu Kamil an andere Mathematiker oder Leser, die mit Euklids Elementen vertraut waren. In diesem Buch löst Abu Kamil Gleichungssysteme, deren Lösungen ganze Zahlen und Brüche sind, und akzeptierte irrationale Zahlen in Form einer Quadratwurzel oder vierten Wurzel als Lösungen und Koeffizienten von quadratischen Gleichungen.
Das erste Kapitel unterrichtet Algebra durch die Lösung von Anwendungsproblemen der Geometrie, oft mit einer unbekannten Variablen und Quadratwurzeln. Das zweite Kapitel behandelt die sechs Arten von Problemen aus Al-Khwarizmis Buch, einige davon, besonders die mit x 2 und geometrischen Illustrationen und Beweisen begleitet. Das dritte Kapitel enthält Beispiele von quadratischen Irrationalitäten als Lösungen und Koeffizienten. Das vierte Kapitel zeigt, wie diese Irrationalitäten zur Lösung von Problemen mit Polygonen verwendet werden. Der Rest des Buches enthält Lösungen für Sätze unbestimmter Gleichungen, Anwendungsprobleme in realistischen Situationen und Probleme mit unrealistischen Situationen für Freizeitmathematik.
Eine Reihe von islamischen Mathematikern verfassten Kommentare zu diesem Werk, darunter al-Iṣṭakhrī al-Ḥāsib und ʿAli ibn Aḥmad al-ʿImrānī gest. 955-6, aber beide Kommentare sind jetzt verloren.
In Europa finden sich ähnliche Inhalte wie in diesem Buch in den Schriften von Fibonacci, und einige Abschnitte wurden in das lateinische Werk von John of Seville, Liber mahameleth, aufgenommen und verbessert. Eine Teilübersetzung ins Lateinische wurde im 14. Jahrhundert von William of Luna vorgenommen, und im 15. Jahrhundert erschien das gesamte Werk auch in einer hebräischen Übersetzung von Mordekhai Finzi.
Buch der seltenen Dinge in der Kunst des Rechnens
Abu Kamil beschreibt eine Reihe systematischer Verfahren zum Finden ganzzahliger Lösungen für unbestimmte Gleichungen. Es ist auch das älteste bekannte arabische Werk, bei dem Lösungen für die in Diophantus' Arithmetica gefundenen Arten von unbestimmten Gleichungen gesucht werden. Jedoch erläutert Abu Kamil bestimmte Methoden, die in keiner bekannten Kopie der Arithmetica zu finden sind. Er beschreibt auch ein Problem, für das er 2.678 Lösungen fand.
Über das Pentagon und Dekagon
In dieser Abhandlung werden algebraische Methoden verwendet, um geometrische Probleme zu lösen. Abu Kamil verwendet die Gleichung x 4 + 3125 = 125 x 2, um eine numerische Annäherung für die Seite eines regelmäßigen Fünfecks in einem Kreis mit Durchmesser 10 zu berechnen. Er verwendet auch den goldenen Schnitt in einigen seiner Berechnungen. Fibonacci kannte diese Abhandlung und machte umfangreiche Verwendung davon in seiner Practica geometriae.
Buch der Vögel
Eine kleine Abhandlung, die lehrt, wie man unbestimmte lineare Systeme mit positiven ganzzahligen Lösungen löst. Der Titel leitet sich von einer Art von Problemen ab, die im Osten bekannt sind und den Kauf verschiedener Vogelarten betreffen. Abu Kamil schrieb in der Einleitung:
Ich fand mich einem Problem gegenüber, das ich löste und für das ich viele Lösungen entdeckte; während ich tiefer nach seinen Lösungen suchte, erhielt ich zweitausendsechshundertsechsundsiebzig richtige. Mein Erstaunen darüber war groß, aber ich fand heraus, dass, als ich diese Entdeckung weiterzählte, diejenigen, die mich nicht kannten, arrogant, schockiert und misstrauisch mir gegenüber waren. Ich beschloss daher, ein Buch über diese Art von Berechnungen zu schreiben, mit dem Ziel, ihre Behandlung zu erleichtern und sie zugänglicher zu machen.
Nach Jacques Sesiano blieb Abu Kamil offenbar unübertroffen im Mittelalter, wenn es darum ging, alle möglichen Lösungen für einige seiner Probleme zu finden.
Über Messung und Geometrie
Ein Handbuch der Geometrie für Nicht-Mathematiker, wie Landvermesser und andere Regierungsbeamte, das eine Reihe von Regeln zur Berechnung des Volumens und der Oberfläche von Festkörpern, hauptsächlich rechteckige Parallelepipede, rechtwinklige Prismen, quadratische Pyramiden und kreisförmige Kegel, präsentiert. Die ersten Kapitel enthalten Regeln zur Bestimmung der Fläche, Diagonale, des Umfangs und anderer Parameter für verschiedene Arten von Dreiecken, Rechtecken und Quadraten.
Verlorene Werke
Einige der verlorenen Werke von Abu Kamil sind:
- Eine Abhandlung über die Verwendung der doppelten falschen Position, bekannt als Buch der Zwei Fehler Kitāb al-khaṭaʾayn.
- Buch über Vermehrung und Verminderung Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq, das mehr Aufmerksamkeit erhielt, nachdem der Historiker Franz Woepcke es mit einem anonymen lateinischen Werk, Liber augmenti et diminutionis, verband.
- Buch der Vermögensverwaltung mit Algebra Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala, das algebraische Lösungen für Probleme der islamischen Erbschaft enthält und die Meinungen bekannter Juristen diskutiert.
Ibn al-Nadim listete in seinem Fihrist die folgenden zusätzlichen Titel auf: Buch des Glücks Kitāb al-falāḥ, Buch des Schlüssels zum Glück Kitāb miftāḥ al-falāḥ, Buch des Angemessenen Kitāb al-kifāya und Buch des Kerns Kitāb al-ʿasīr.
Vermächtnis
Die Werke von Abu Kamil beeinflussten andere Mathematiker wie al-Karaji und Fibonacci und hatten somit einen bleibenden Einfluss auf die Entwicklung der Algebra. Viele seiner Beispiele und algebraischen Techniken wurden später von Fibonacci in seiner Practica geometriae und anderen Werken kopiert. Unverkennbare Entlehnungen, aber ohne dass Abu Kamil explizit erwähnt wird und vielleicht vermittelt durch verlorene Abhandlungen, finden sich auch in Fibonaccis Liber Abaci.
Über al-Khwarizmi
Abu Kamil war einer der frühesten Mathematiker, der al-Khwarizmis Beiträge zur Algebra anerkannte und ihn gegen Ibn Barza verteidigte, der die Autorität und den Vorrang in der Algebra seinem Großvater, ʿAbd al-Hamīd ibn Turk, zuschrieb. Abu Kamil schrieb in der Einleitung seiner Algebra:
Ich habe die Schriften der Mathematiker mit großer Aufmerksamkeit studiert, ihre Behauptungen überprüft und überblickt, was sie in ihren Werken erklären; Ich beobachtete daher, dass das Buch von Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, bekannt als Algebra, die Genauigkeit seines Prinzips und die Genauigkeit seiner Argumentation übertrifft. Es ziemt sich uns daher, der Gemeinschaft der Mathematiker, seine Priorität anzuerkennen und seine Kenntnis und seine Überlegenheit zuzugeben, denn bei der Verfassung seines Algebrabuches war er ein Initiator und der Entdecker seiner Prinzipien, ...
