保罗·埃尔德什：没有固定地址的数学家

半空的行李箱，凉鞋配袜子，没有家，没有工作，也没有在任何地方久留：六十年来，保罗·埃尔德什几乎身无长物地奔波于世界各地，不请自来地出现在同事的家门口开始工作。他说：“财产是累赘。”他直到二十一岁才学会自己抹面包黄油，日常生活全靠其他数学家提供住所、餐饮、衣物和税务帮助。去世时，他留下约25000美元现金和1500多篇论文。

生于丧亲之痛

埃尔德什于1913年3月26日出生在布达佩斯，父母拉约什和安娜都是犹太裔数学老师，家族曾被称为“恩格伦德”。他的出生伴随着灾难。“我有两个姐姐，分别是3岁和5岁，”他后来回忆道，“在母亲住院分娩期间，24小时内，两个姐姐都因猩红热去世了。”父母对他这个唯一的幸存儿子保护得极其周全，这是可以理解的。

第一次世界大战期间，他的父亲作为战俘在西伯利亚待了六年。母亲负责教学，埃尔德什主要由一位奥地利家庭教师照顾：“我和一位奥地利女士单独相处的时间很长，所以我在3岁时就学会了德语。”数学对他而言是对话而非课程。大约四岁时，他自己推算出了“如果从100减去250，结果就是零下150”，这促使母亲为他解释了负数。十岁时，父亲向他展示了欧几里得关于素数无限性的证明。“我与素数的友谊开始得很早，”他写道。

与素数的友谊

1930年代的匈牙利限制犹太学生进入大学，但埃尔德什在1930年的全国考试中名列前茅，成功入学。不到二十岁，他就做出了让他跻身专业行列的成果：对伯特兰假设（素数总存在于n和2n之间）给出了优雅的初等证明。1934年，他在布达佩斯的帕兹马尼·彼得大学获得了博士学位。

同年，他获得奖学金前往曼彻斯特，从此开始了漂泊生涯。1934年他在剑桥遇见哈代，1935年结识乌拉姆。在反犹主义暴力时期，当母亲问他是否应该改信基督教时，年轻的埃尔德什以他特有的独立性格回答：“你们想做什么都可以，但我会保持我生来如此的身份。”

流亡与失落

1938年他抵达普林斯顿，随后应乌拉姆之邀去了麦迪逊。欧洲的大门在他身后关闭了。1942年，他的父亲因心脏病去世；母亲在战争中幸存，但他四位叔姨被杀，表妹玛格达·弗雷德罗从奥斯威辛归来。1948年，在解放后他回到了布达佩斯。

此后美国也拒绝了他。1941年因一次琐碎的非法入侵记录，加上他与一位中国数学家的通信，麦卡锡时代的官员在1954年拒绝了他重返美国的申请。直到1963年11月，他的签证才得以恢复。近十年来，这位世界上最具有国际视野的数学家被拒之门外，无法回到大多数合作者所在的国家。

初等证明与争执

1949年，埃尔德什和阿特勒·塞尔伯格实现了一个被同行认为不可能的壮举：给出了素数定理的初等证明，避免了以往证明中所需的复分析。随之而来的是世纪中最激烈的优先权争端。塞尔伯格抢先发表，并于次年获得了菲尔兹奖。埃尔德什一如既往地“不太关心竞争”。1951年他获得美国数学学会的科尔数论奖，后来在1983年获得沃尔夫奖，奖金5万美元。他几乎把钱全送给了学生，或当作他提出问题的悬赏金。

没有地址的生活

斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆在1976年写道，埃尔德什“身材略低于中等，是一个极其神经质和激动的人”，他的眼睛“显示出他时刻都在思考数学”。他参加各地的会议，住进任何愿意接纳他的人家。罗纳德·格雷厄姆为他提供房间、打理钱财和信件，并专门设立了所谓的“埃尔德什房间”。埃尔德什针对未解问题悬赏现金，根据难度设定，一旦有人解决就支付赏金。

他的数学研究涵盖数论、组合数学、图论以及《纽约时报》认为由他创立的离散数学（现为计算机科学的基础）。大英百科全书称他为“20世纪最多产的数学家，无论是在解决问题的数量上，还是在说服他人攻克问题的数量上”。《纽约时报》称他为“我们时代的欧拉”。他相信数学真理是发现而非创造的，并想象有一本上帝的《书》，里面写满了每个定理最优雅的证明；他能给予一个论证的最高赞美是：它直接来自这本《书》。

埃尔德什数

他的合作习惯产生了一种独特的民间度量指标。埃尔德什数为1意味着你曾与他合著论文；2意味着你与埃尔德什数为1的人合作过，以此类推。他有458位直接合作者，约4500名数学家拥有2的埃尔德什数。没有任何其他领域存在类似的索引，因为没有人像他那样工作。

为什么保罗被称为天才

埃尔德什的天才特质不同寻常，也不符合标准定义。他没有建立宏大的理论体系。他没有担任过永久教职，没有创办流派，从未获得过菲尔兹奖（在他们共同获得结果的竞争中输给了塞尔伯格）。以伟大数学家的常规尺度——重塑领域的基础框架来衡量，他的成就记录显得比他的名声单薄。

他拥有的是一种对正确问题的非凡嗅觉：能够审视一个用他自己的话说是“极其简单，且看似几乎无法解决”的问题，并看到那一个能破解它的组合角度。他在数论、图论和集合论领域做到了这一点，数千次，持续了六十年。二十岁前的伯特兰假设初等证明和三十六岁时的素数定理初等证明就是例证。大英百科全书称他为“传奇的怪人”，《纽约时报》称他为“我们时代的欧拉”，两者都站得住脚。

诚实的复杂之处在于，他的天才既是个人的，也是社交的。埃尔德什通过亲临现场、提出正是他们有能力回答的问题，并与他们并肩工作直到问题被解决，使其他数学家变得更好。那458位合作者不是他成就的脚注，而是他成就的形态。他是一个带着行李箱的分布式智慧，而埃尔德什数之所以存在，是因为没有其他方式可以描述他的工作方式。

遗产

1996年9月20日，83岁的他在华沙参加数学会议时因心脏病发作去世。罗纳德·格雷厄姆的墓志铭非常精准：“他死于岗位上，在与最后一个问题的短兵相接中去世。”他提出的那些仍然悬赏的问题，很多还在被解决中。他协助创立的领域支撑着现代计算。而以他命名的度量标准，依然是科学界衡量你与一个人距离的唯一指标。