伊藤清：为随机性赋予微积分的数学家
在伊藤清（Kiyoshi Itō）发表奠定现代随机微积分基础的论文后的十多年里，几乎没有人阅读它。“据我所知，当这篇论文问世时，除了我的朋友G·丸山（G. Maruyama）外，没有人彻底读过它，”他后来坦言。六十年后，那篇论文中的公式——一种对过于粗糙而无法用普通微积分处理的过程进行微积分运算的方法——已经在地球上每个银行的期权定价部门中默默运转；2006年，91岁的伊藤成为首位获得高斯奖（Gauss Prize）的人，这是数学界专门为其实际应用超出作者预期的新奖项。
战时统计员的业余研究
伊藤于1915年9月7日出生在日本三重县北势町。他在东京帝国大学学习数学，于1938年毕业。作为一名学生，他发现自己对当时概率论文献不满意，认为其缺乏对随机变量的严格定义。这种不满演变成了一个研究项目。从1938年起，他在日本内阁统计局工作，这是一份战时文职工作，不同寻常地为他提供了从事纯理论研究的体制掩护；正是在那里，他在1942年撰写了论文《关于随机过程》，从第一原理出发重建了随机积分理论——即相对于随机波动过程而非平滑曲线进行积分。
为布朗运动构建微积分
伊藤需要驯服的数学对象是布朗运动，这种不规则的之字形运动最初用于模拟水面花粉颗粒的晃动：其路径如此粗糙，以至于具有无限变差，无法以普通意义进行微分。伊藤的解决方案由三个相连的部分组成。他定义了一种新积分，现在称为伊藤积分，使针对布朗运动的积分变得合理。然后，他用它来构思随机微分方程——形式为dX(t) = σ(X(t))dB(t) + b(X(t))dt的表达式——让数学家能够直接描述和操作单个随机样本路径，而不仅仅是这些路径可能产生的概率分布。他还推导出了现在被称为伊藤引理的公式，即df(X(t)) = f′(X(t))dX(t) + ½f″(X(t))σ²(X(t))dt，描述了随机过程的函数本身如何随时间变化——这是普通微积分链式法则的重构，用以解释随机性的额外项。在这两者之间，这些结果综合了两个以前独立的传统：法国数学家保罗·莱维（Paul Lévy）直观的样本路径概率思维与安德雷·柯尔莫哥洛夫（Andrei Kolmogorov）奠定的严格测度论基础。
跨越大洲的职业生涯
伊藤于1945年获得博士学位，战后于1943年至1952年在名古屋帝国大学担任副教授。1952他调往京都大学，在那里担任教授直到1979年，期间穿插了多次国际任命：1954年起在普林斯顿高级研究院工作两年，1966年至1969年在丹麦奥尔胡斯大学担任教授，1969年至1975年在康奈尔大学担任教授。1979年后，他在学习院大学任教。通过这些职位，他曾经被忽视的1942年论文慢慢建立起了国际追随者，伊藤在日本的学生——其中包括渡边信三（Shinzo Watanabe）、福岛正俊（Masatoshi Fukushima）和国田宽（Hiroshi Kunita）——将他的方法扩展到无限维空间和一般对称马尔可夫过程，使日本成为世界概率论领先中心之一。
荣誉与高斯奖
在伊藤的后半生中，荣誉纷至沓来：1978年日本朝日奖、同年的恩赐奖和日本学士院奖、1985年藤原奖、1987年沃尔夫数学奖以及1998年京都基础科学奖。他当选为美国国家科学院院士和法国科学院院士，并获得了华威大学和苏黎世联邦理工学院的名誉博士学位。巅峰出现在2006年，当时国际数学联盟设立了卡尔·弗里德里希·高斯奖，专门表彰具有杰出实用意义的数学工作，并在马德里举行的国际数学家大会上，将时年91岁的伊藤命名为首位得奖者。伊藤本人似乎对该荣誉的定位感到吃惊：“我的工作因数学应用而被选为高斯奖，这真是意料之外，深感欣慰，”他说，并补充说他一直认为自己的研究属于纯数学。
从黑板到交易大厅
这种谦逊低估了他所构建内容的广度。伊藤微积分成为现代量化金融背后的数学基础设施：布莱克-舒尔斯（Black–Scholes）期权定价模型以及更广泛的随机金融领域直接依赖于求解资产价格的伊藤型随机微分方程。除金融外，他的框架成为滤波理论和信号处理、种群遗传学中模拟遗传漂移以及统计物理学中描述随机噪声冲击系统的标准工具。20世纪数学成果中，很少有在政府统计局诞生、起初几乎无人阅读的论文，能够声称现在位于各大银行的软件内部。
为什么伊藤清被称为天才
支持伊藤具有天才的理由很狭窄但很充分：他不仅仅是解决了一个未公开的问题，他还构建了一个语言——积分、方程、微分法则——整个后续领域甚至在提出问题之前都需要它。在他传统中工作的数学家将他1942年的构建描述为随机分析变得严格而不是启发式的时刻，将莱维的直觉与柯尔莫哥洛夫的形式主义结合成足够精确的工具，以承受后来由经济学家和物理学家施加的重量。诚实的复杂性在于，这不是瞬间被认可的闪电般洞察力——据伊藤自己所说，花了十多年时间，才有不止一两个数学家认真参与这项工作，其在金融领域爆炸性的实际重要性直到几十年后才显现出来，这在很大程度上是由经济学家（费雪·布莱克、迈伦·舒尔斯、罗伯特·默顿）应用伊藤为其他目的构建的工具推动的。换句话说，他的天才在于耐心、孤立地构建精密的机械，甚至连他自己也没有预料到其全部价值，这更接近于工程师的基础设施，而不是一个单一耀眼的证明。
遗产
伊藤于2008年11月10日在京都逝世，享年93岁。他引入的词汇——伊藤积分、伊藤过程、伊藤引理——现在已经深深嵌入概率论、物理学和金融学中，以至于在教授给研究生时几乎不提它起源于战时日本统计局。为表彰他的职业生涯而加冕的高斯奖现在每年颁发给其理论工作重塑了外部领域的数学家；伊藤自己的一生为该奖项的创立提供了模板。
