笔记中包含的内容
失落的笔记主要记载了“仿θ函数”——这是拉马努金在他生命的最后几个月里发明的神秘对象。它们类似于经典分析中的θ函数，但并不满足相同的变换性质。拉马努金在去世前几周写给哈代的信中提到了它们。70年来，没有人理解它们是什么。2002年，桑德·茨韦格斯证明了它们是“调和马斯形式”的组成部分——这是一种与现代数论、弦理论和月光理论相连的深层结构。
分割同余
笔记中还包含了关于“分割同余”的结果——这是整数分解为加法形式的规律。拉马努金注意到：5n+4的分割数总是能被5整除；7n+5的分割数能被7整除；11n+6的分割数能被11整除。他没有给出任何证明。证明是在几十年后才出现的。关于拉马努金tau函数及其与模形式联系的深层解释，花了整整一个世纪才完全弄清楚。
他是如何知道的？
拉马努金工作的核心谜团是：他是如何推导出那些需要在他去世几十年后才发明出的数学工具才能证明的结论的？哈代认为，拉马努金通过直觉、数值实验以及近乎不可思议的数学本能，发展出了自己的一套模形式私有理论——当时西方数学家并不知晓这一点。
常见问题
什么是拉马努金的失落笔记？
拉马努金的失落笔记是138页数学公式的合集，由拉马努金在他生命的最后一年（1919-1920年）写成。它于1976年被重新发现，包含约600个结果，大部分未经证明，包括仿θ函数、分割同余和连分数恒等式，数学家们至今仍在验证这些内容。
什么是仿θ函数？
仿θ函数是拉马努金在他生命的最后几个月里发明的神秘函数，他在去世前几周写给哈代的信中对其进行了描述。70年来，它们的本质一直不明确。2002年，桑德·茨韦格斯证明了它们是调和马斯形式的组成部分——这是一类与数论和现代物理学有着深刻联系的对象。
拉马努金证明了他的公式吗？
基本没有。拉马努金满怀信心地陈述了结果，但只为其中一小部分提供了证明。他声称他的公式是在梦中由娜玛吉里女神赐予的。哈代估计，在拉马努金笔记中的约3,900个结果中，约有三分之二是已知的或者是可以证明的；其余三分之一是全新的，需要新的数学方法来验证。