古代数学（公元前3000年–公元前300年）
公元前1800年左右的巴比伦数学家能够使用几何方法解二次方程。埃及数学侧重于实用测量——《莱因德纸草书》（公元前1650年）展示了计算面积和体积的方法。希腊人将数学从计算转变为证明：勾股定理、欧几里得的公理化几何（几何原本，约公元前300年）、阿基米德对圆周率的计算。
伊斯兰黄金时代（公元800年–1200年）
花拉子米的 代数学（Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr） （约公元830年）赋予了我们代数——这个词本身就源于“al-jabr”。奥玛尔·海亚姆以几何方式解出了三次方程。印度数字系统（包括零）通过阿拉伯数学家传入欧洲，取代了罗马数字，使现代算术成为可能。
科学革命（1600年–1800年）
笛卡尔发明了解析几何——连接代数与几何的坐标平面。牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分。欧拉标准化了符号（e, i, π, f(x), Σ）并证明了欧拉恒等式：e^(iπ) + 1 = 0。高斯证明了代数基本定理，并在数论、统计学和几何学方面做出了基础性贡献。
19世纪与20世纪
黎曼提出了黎曼猜想（1859年）——这是数学中最核心的未解问题。康托尔发现无穷大有不同量级。哥德尔证明了他的不完备性定理（1931年）：任何足够强大的形式系统都包含无法在其内部证明的真命题。图灵定义了计算。克雷数学研究所目前为七大千禧年数学难题中的每一个提供100万美元奖金，其中六个至今仍未解决。
常见问题
谁发明了代数？
代数由波斯数学家花拉子米在公元830年左右的著作《代数学（Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr）》中正式确立。“代数（algebra）”一词源于“al-jabr”（碎片重组）。在此之前的巴比伦和希腊数学家虽能解决代数问题，但缺乏通用的框架。
什么是黎曼猜想？
由波恩哈德·黎曼于1859年提出的黎曼猜想，推测黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部都等于1/2。它对素数分布具有深远影响。该猜想至今未被证明，是100万美元奖金的克雷千禧年难题之一。
什么是千禧年大奖难题？
千禧年大奖难题是克雷数学研究所在2000年确定的七个数学难题，每个难题的解决者均可获得100万美元奖金。它们分别是：P与NP问题、黎曼猜想、霍奇猜想、杨-米尔斯存在性与质量间隙、纳维-斯托克斯存在性与光滑性、贝赫与斯维讷通-戴尔猜想，以及庞加莱猜想（由佩雷尔曼在2003年解决）。