定理的内容
费马大定理指出：对于大于2的整数 n，不存在正整数 x, y, z 使得 xⁿ + yⁿ = zⁿ。当 n = 2 时，存在无数多组解（毕达哥拉斯三元组：3² + 4² = 5² 等）。对于 n ≥ 3，该定理声称没有解。陈述简单，但证明极其困难。
三个世纪的尝试
欧拉在1770年证明了 n = 3 的情况。狄利克雷和勒让德在1825年证明了 n = 5 的情况。拉梅在1839年证明了 n = 7 的情况。库默尔在1850年证明了该定理对所有“正规素数”成立。到20世纪80年代，费马大定理已经通过计算机验证了所有 n 小于 125,000 的情况——但计算并非证明。一般性情况依然难倒了所有人。
怀尔斯的证明
安德鲁·怀尔斯从10岁起就对费马大定理着迷。1986年，肯·里贝特证明了谷山-志村猜想蕴含费马大定理——如果所有椭圆曲线都是模形式的，那么费马大定理成立。怀尔斯秘密花费了7年时间来证明半稳定椭圆曲线的谷山-志村猜想。他在1993年6月宣布了这一证明。随后被发现存在漏洞。经过14个月的额外努力，完整的证明于1995年问世——这包含了130页尖端的数论知识。费马写下的页边确实太窄，因为他的证明几乎可以肯定是不存在的。
常见问题
什么是费马大定理？
费马大定理指出，对于大于2的整数 n，xⁿ + yⁿ = zⁿ 没有正整数解。对于 n = 2，解是非常丰富的（如3,4,5这样的毕达哥拉斯三元组）。费马在1637年声称他有一个证明，但从未写下来。安德鲁·怀尔斯于1995年利用椭圆曲线和模形式证明了它——这些是费马时代不存在的数学。
费马真的有证明吗？
几乎肯定没有。怀尔斯的证明使用了20世纪的数学工具（椭圆曲线、模形式、伽罗瓦表示），这是费马不可能知道的。特殊情况（n=3, n=5, n=7）的证明已经需要费马时代之后的大量创新。目前的共识是，费马要么有一个未经仔细检查的错误论证，要么是将自己与一个更简单的相关结果搞混了。
安德鲁·怀尔斯是如何证明费马大定理的？
怀尔斯证明了半稳定椭圆曲线的谷山-志村猜想：每一条这样的曲线都对应一个模形式。肯·里贝特此前已证明这蕴含了费马大定理。怀尔斯在普林斯顿秘密研究了7年，于1993年宣布了证明（其中有漏洞），随后在1994年完成了修正后的证明，并于1995年发表，全长130页。