结构与内容
《几何原本》由13卷组成，涵盖了平面几何（第I–VI卷）、数论（第VII–IX卷）、无理数（第X卷）和立体几何（第XI–XIII卷）。它以23个定义、5个公设和5个公理开篇，欧几里得由此纯粹通过逻辑演绎推导出了465个命题。
五大公设
第五公设——平行公设——指出，通过直线外一点，可以绘制且仅能绘制一条与该直线平行的直线。数学家们耗费了2000年试图从其他四个公设中推导出它，最后才意识到它是真正独立的。这引发了19世纪非欧几里得几何学的发现，并为广义相对论提供了支撑。
印刷与影响力
除《圣经》外，《几何原本》是西方史上印刷量最大的书，自印刷机发明以来版本超过1000个。亚伯拉罕·林肯曾阅读它以锻炼逻辑推理能力。伯特兰·罗素称其为他童年最伟大的智力启蒙。爱因斯坦在12岁时阅读此书，将其称为“神圣的几何小书”。
欧几里得在数学上的贡献
欧几里得证明了质数有无限多个，2的平方根是无理数，以及柏拉图立体正好只有五个。更重要的是，他证明了数学可以成为一门严谨的公理化学科——即从简单、共识的出发点即可推导出复杂的真理。
常见问题
为什么欧几里得的《几何原本》如此重要？
它确立了公理化方法——通过纯逻辑从简单公理导出复杂真理。该模型在2300年间定义了数学严谨性，至今仍是现代数学证明的基石。
欧几里得是谁？
亚历山大的欧几里得是一位活跃于公元前300年左右的希腊数学家。关于他的生平鲜为人知，但他的《几何原本》是西方历史上第二大印量的书籍，塑造了从古至今至20世纪的数学格局。
什么是平行公设？
欧几里得的第五公设指出，通过直线外一点，可以绘制且仅能绘制一条平行线。在2000年间，人们一直认为它能从其他公设中导出。当数学家证明它是独立的时，他们发现了非欧几里得几何学——这对广义相对论至关重要。