帕斯卡三角
帕斯卡并没有发明这个以他名字命名的三角形——它在几个世纪前的中国和印度数学中就已经出现——但他在 1653 年的《算术三角形论》中系统化了其属性。帕斯卡三角包含了二项式系数、组合、斐波那契数列和质数属性，是组合数学和概率论的基石。
概率论
1654 年，帕斯卡和费马就梅雷骑士提出的赌博问题交换了一系列信件。这些信件奠定了数学概率论的基础。“点数问题”——即当游戏中断时如何公平分配赌注——是他们讨论的核心问题，他们的解决方案引入了“期望值”这一概念，这成为了现代统计学、保险和金融的基础。
帕斯卡计算器：首台机械计算器
19 岁时，帕斯卡设计并制造了帕斯卡计算器，这是一种能够进行加减法的机械计算器，旨在帮助其父亲处理税务计算。最终约制造了 50 台。它是最早的功能性机械计算器之一，比莱布尼茨更先进的步进计算器早了几十年。
流体力学与气压学
帕斯卡验证了托里切利关于大气压的研究，证明了大气压随海拔升高而降低，并制定了帕斯卡定律：加在密闭流体上的压力会等值传向各个方向。这一原理是液压机、汽车刹车和液压机械的基础。
常见问题解答
帕斯卡最著名的成就是什么？
帕斯卡以与费马共同创立概率论、制造出首批机械计算器（帕斯卡计算器）、制定流体力学中的帕斯卡定律，以及他的哲学著作《思想录》——特别是“帕斯卡赌注”——而闻名。
什么是“帕斯卡赌注”？
“帕斯卡赌注”主张相信上帝是理性的，因为如果上帝存在且你相信，你将获得无限回报；如果上帝存在而你不相信，你将遭受无限损失。因此，无论上帝存在的概率如何，信仰的期望值总是更大的。
帕斯卡真的是概率论的发明者吗？
帕斯卡和费马通过 1654 年的通信共同创立了现代概率论。他们并不是最早思考赔率和博弈的人，但他们是第一批开发出用于计算概率和期望值的严格数学框架的人。