Bu an için mutlu ol. Bu an senin hayatındır.
Omar Khayyam, İranlı bir matematikçi, gökbilimci, filozof ve şairdi. Nishabur'da, kuzeydoğu İran'da doğdu ve hayatının çoğunu Birinci Haçlı Seferinin yaşandığı dönemde Karakhanidler ve Selçuklular'ın sarayının yakınında geçirdi.
Matematikçi olarak, kübik denklemlerin sınıflandırılması ve çözümü üzerindeki çalışmalarıyla, özellikle konik kesitlerin kesişimi yoluyla geometrik çözümler sağlamasıyla ünlüdür. Khayyam ayrıca paralel aksiyomun anlaşılmasına katkı sağladı. Gökbilimci olarak, Jalali takvimini tasarladı; çok hassas bir 33 yıllık ara ekleme döngüsüne sahip bir güneş takvimi.
Omar Khayyam'a, dörtlük biçiminde yazılmış şiirler atfetme geleneği vardır. Bu şiirler, Edward FitzGerald tarafından yapılan bir çevirinin (Rubaiyat of Omar Khayyam, 1859) sonucu İngilizce okur dünyasında geniş şekilde tanındı ve yüzyıl sonunun Oryantalizmi içinde büyük başarı elde etti.
Yaşam
Omar Khayyam 1048'de Nishapur'da doğdu; Horasan'da ortaçağda lider bir metropolis ve Onbirinci yüzyılda Selçuklu hanedanlığı altında refah zirvesine ulaşmıştı. Nishapur ayrıca Zerdüştlük dininin önemli bir merkezi ve Khayyam'ın babasının muhtemelen İslam'a dönen bir Zerdüştlü olması olasıdır. Tam adı, Arap kaynaklarında göründüğü gibi, Abu'l Fath Omar ibn Ibrahim al-Khayyam idi. Ortaçağ Farsça metinlerinde genellikle sadece Omar Khayyam olarak adlandırılır. Şüpheli olsa da, sık sık Khayyam'ın ataların çadır yapımı mesleğini takip etmiş olduğu varsayılmıştır; çünkü Khayyam Arapçada çadırcı anlamına gelir. Tarihçi Bayhaqi, Omar'ı kişisel olarak tanıyan kimse, onun doğum haritasının tam detaylarını sağlar: "O İkizler burçludur, güneş ve Merkür zirvedeydiler. Modern bilim insanları bu bilgiyi kullanarak doğum tarihini 18 Mayıs 1048 olarak belirlediler.
Çocukluğu Nishapur'da geçti. Yetenekleri, erken dönem öğretmenleri tarafından tanındı ve kendisini Horasan bölgesinin en büyük öğretmeni olan İmam Muwaffaq Nishaburi'den eğitim almak üzere gönderildi; bu, en yüksek soyluların çocuklarını eğitti. Khayyam ayrıca Zerdüştlüden dönen matematikçi Abu Hassan Bahmanyar bin Marzban tarafından eğitildi. Nishapur'da bilim, felsefe, matematik ve astronomi üzerine çalışmalarından sonra, yaklaşık 1068 yılında Buhara eyaletine seyahat etti ve orada Ark'ın ünlü kütüphanesine sık sık girdi. Yaklaşık 1070'te Semerkand'a taşındı, burada şehrin vali ve başyargıçı Abu Tahir Abd al-Rahman ibn ʿAlaq'ın himayesi altında cebir üzerine ünlü tez yazımına başladı. Omar Khayyam, Karakhanid hükümdarı Şams al-Mulk Nasr tarafından hiç uygun bir şekilde karşılandı; Bayhaqi'ye göre, bu kadar çok saydam kılkış gösterecekti ki "onu [Omar'ı] tahtta yanına oturtacaktı".
1073–4'te Sultan Malik-Şah I ile barış sağlandı; o, Karakhanid topraklarına istila yapmıştı. Khayyam, 1074–5'te Malik-Şah'ın hizmetine girdi; bu dönemde Grand Vezir Nizam al-Mulk tarafından Marv şehrinde Malik-Şah ile görüşmeye davet edildi. Khayyam daha sonra Isfahan'da bir gözlemevi kurması ve Farsça takvimi revize etmeyi amaçlayan kesin astronomik gözlemler yapma konusunda bir grup bilim insanını yönetmesi göreviyle görevlendirildi. Girişim muhtemelen 1076'da başladı ve 1079'da sona erdi; Omar Khayyam ve meslektaşları yılın uzunluğunun ölçümlerini tamamladılar ve bunu şaşırtıcı bir doğrulukla 14 önemli rakamla rapor ettiler.
Malik-Şah ve vezirinin ölümünden sonra (muhtemelen İsmailî Suikastçılar tarikatı tarafından öldürüldüğü düşünülüyor), Omar sarayda gözden düştü ve sonuç olarak kısa süre sonra Mekke haccına çıktı. Al-Qifti tarafından bildirilen haccının olası bir başka nedeni, şüpheci olduğuna dair şüpheleri gidermek ve ona karşı düşman din adamları tarafından yöneltilen heterodoksi suçlamalarına (Zerdüştlüğe muhtemel sempati dahil) karşı koymak için imanının halka gösterilmesi idi. Daha sonra yeni Sultan Sanjar tarafından, muhtemelen bir saray gökbilimci olarak çalışmak üzere Marv'a davet edildi. Sağlık durumunun bozulması nedeniyle daha sonra Nishapur'a dönmesine izin verildi. Dönüşünden sonra, yaşlı bir hayat yaşamış gibi görünüyor.
Omar Khayyam, 83 yaşında memleketi Nishapur'da 4 Aralık 1131'de öldü ve bugün Omar Khayyam Mausoleumu olan yerde gömülüdür. Öğrencilerinden Nizami Aruzi, 1112–3 yılında bir zaman Khayyam'ın Balkh'ta (Jalali takvimi üzerinde işbirliği yaptığı bilim insanlarından biri olan) Al-Isfizari'nin eşliğinde olduğu ve "mezarım, kuzey rüzgarının üzerine gül dökebileceği bir yer olacak" şeklinde bir peygamberlikte bulunduğu hikayeyi aktarır. Ölümünden dört yıl sonra, Aruzi mezarını Nishapur'un şimdiki büyük ve tanınmış bir semtinin Marv yolunda bir mezarlıkta buldu. Khayyam tarafından önceden görüldüğü gibi, Aruzi mezarın, armut ağaçları ve şeftali ağaçlarının başlarını uzattığı ve çiçeklerini döktüğü bahçe duvarının eteğinde bulunduğunu ve mezar taşının altında saklı olduğunu buldu.
Matematik
Khayyam, hayatı boyunca matematikçi olarak ünlüydü. Hayatta kalan matematiksel çalışmaları şunlardır: Öklid'in Elemanlarının postülatları hakkında zorlukları gidermek üzerine bir yorum (Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis, Aralık 1077'de tamamlandı), Bir çemberin çeyreğinin bölünümü üzerine (Risālah fī qismah rub' al-dā'irah, tarihsiz ancak cebir tezinden önceki tamamlandı) ve Cebir ile ilgili sorunların kanıtları üzerine (Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala, çok muhtemelen 1079'da tamamlandı. Ayrıca binom teoremini çıkarmak ve doğal sayıların n'inci kökü hakkında bir tez yazdı; kayıp olmuştur.
Paraleller teorisi
Khayyam'ın Öklid'in Elemanları üzerine yapılan yorumunun bir kısmı paralel aksiyomla ilgilidir. Khayyam'ın tezini, aksiyomla ilgili ilk tedavi olarak değerlendirilir; bu petitio principii'ye dayalı değildir, daha ziyade sezgisel bir postülata dayanır. Khayyam, diğer matematikçilerin öneri attemptlarını çürütür, esas olarak bunların her birinin Beşinci Postülatın kendisinden kesinlikle daha kolay kabul edilir bir şey postüle etmiş olduğu nedeniyle. Aristoteles'in görüşlerine dayanarak, geometride hareketin kullanılmasını reddeder ve dolayısıyla Al-Haytham'ın farklı denemesini bertaraf eder. Matematikçilerin Öklid'in ifadesini diğer postülatlarından kanıtlamada başarısızlığından hoşlanmayan Omar, aksiyomu Tüm dik açıların birbirine eşit olduğunu belirten Dördüncü Postülat ile bağlamaya çalıştı.
Khayyam, Khayyam-Saccheri dörtgeninin tepe açıları için dar, geniş ve dik açının üç durumunu ilk kez dikkate aldı; bu, kapsamlı ve çiftler halinde birbirini karşılayan üç durumdur. Bunlar hakkında birkaç teoremi kanıtladıktan sonra, Postülat V'nin dik açı hipotezinin bir sonucu olduğunu kanıtladı ve geniş ve dar açı durumlarını kendinden çelişkili olarak çürüttü. Khayyam'ın paralel postülatı kanıtlamak için yapılan bu kapsamlı girişimi, geometrinin daha ileri gelişimi için önemli idi; çünkü Öklid dışı geometrilerin olasılığını net bir şekilde göstermiştir. Dar açı, geniş açı ve dik açı hipotezleri, sırasıyla, Gauss-Bolyai-Lobachevsky'nin Öklid dışı hiperbolik geometrisine, Riemann geometrisine ve Öklid geometrisine yol açması için bilinmektedir.
Tusi'nin Khayyam'ın paraleller işlemesi hakkında yapılan yorumları Avrupa'ya yayıldı. Oxford'daki geometri profesörü John Wallis, Tusi'nin yorumunu Latince'ye çevirdi. Jesuit geometrici Girolamo Saccheri, çalışması (euclides ab omni naevo vindicatus, 1733) genel olarak Öklid dışı geometrinin nihai gelişiminde ilk adım olarak kabul edilir; Wallis'in çalışmalarını tanıyordu. Amerikalı matematik tarihçisi David Eugene Smith, Saccheri'nin "Tusi'nin lemmasıyla aynısını kullandığını, hatta figürü aynen aynı şekilde harflendiğini ve lemmasını aynı amaç için kullandığını" belirtir. Ayrıca "Tusi açıkça bunun Omar Khayyam'dan geldiğini belirtir ve metinden, sonuncusunun ilham kaynağı olduğu açık görülmektedir" der.
Gerçek sayı konsepti
Öklid üzerine bu tez, oranlar teorisi ve oranların bileşimi ile ilgili başka bir katkı da içerir. Khayyam, oran kavramı ile sayı kavramı arasındaki ilişkiyi tartışır ve çeşitli teorik zorlukları açıkça gündeme getirir. Özellikle, irrasyonel sayı konseptinin teorik çalışmasına katkı sağlar. Öklid'in eşit oranlar tanımından hoşlanmayan, bir oranı ifade etmek için sürekli bir kesri kullanarak sayı konseptini yeniden tanımladı. Rosenfeld ve Youschkevitch (1973), "[Khayyam] irrasyonel miktarlar ve sayıları aynı operasyonel ölçeğe yerleştirerek, sayı doktrini devrimini başlattığını" savunur. Benzer şekilde, D. J. Struik tarafından, Omar'ın "gerçek sayı kavramının fikrine yol açan sayı konseptinin genişletilmesine giden yolda" olduğu kaydedilmiştir.
Geometrik cebir
Rashed ve Vahabzadeh (2000), cebirsel denklemlere yönelik kapsamlı geometrik yaklaşımı nedeniyle, Khayyam'ın analitik geometrinin icadında Descartes'ın öncüsü olarak kabul edilebileceğini savunmuşlardır. Bir Çembek Kadrantının Bölünümü Üzerine Tez'de Khayyam cebiri geometriye uyguladı. Bu çalışmada, kendisini esas olarak dairesel bir çeyreğin iki parçaya bölmenin mümkün olup olmadığını araştırmaya adadı; böylece bölünen noktadan dairenin dik çaplarına yansıtılan doğru parçaları belirli bir oran oluşturmuştur. Çözümü, kübik ve ikinci dereceden terimler içeren denklemlere yol açan birkaç eğri inşaatı kullandı.
Kübik denklemlerin çözümü
Khayyam, kübik denklemlerin genel bir teorisini ilk kez tasarlamış ve pozitif kökler açısından her tür kübik denklemi geometrik olarak çözmüş gibi görünmektedir. Cebir üzerine tez, kübik denklemler üzerindeki çalışmasını içerir. Üç bölüme ayrılmıştır: (i) pergel ve cetvel ile çözülebilen denklemler, (ii) konik kesitler yardımıyla çözülebilen denklemler ve (iii) bilinmeyenin tersini içeren denklemler.
Khayyam, doğrular, kareler ve küplerle ilgili tüm olası denklemlerin kapsamlı bir listesini oluşturdu. Üç binom denklemi, dokuz trinomial denklemi ve yedi tetranomial denklemi değerlendirdi. Birinci ve ikinci derece polinomlar için, geometrik inşaat yoluyla sayısal çözümler sağladı. Daha düşük dereceli bir denkleme indirgenemeyecek on dört farklı kübik türü olduğu sonucuna vardı. Bunlar için, bilinmeyen parçasının inşaasını pergel ve cetvelle başaramadı. Konik kesitlerin özelliklerini kullanarak tüm kübik denklem türlerine geometrik çözümler sunmaya devam etti. Khayyam'ın geometrik kanıtı için ön şartlı lemmaları Öklid VI, Önerim 13 ve Apollonius II, Önerim içerir. Bir kübik denklemin pozitif kökü, iki konik kesişim noktasının apsis değeri olarak belirlenmiştir; örneğin, iki parabolün kesişimi veya bir parabol ile bir dairenin kesişimi vb. Ancak, bu kübiklerin aritmetik probleminin hala çözülmemiş olduğunu kabul ederek, "muhtemelen birisi bizden sonra bunu bilebilir" ekledi. Bu görev, on altıncı yüzyılda açık kaldı; bu zaman Cardano, Del Ferro ve Tartaglia, İtalyan Rönesansında kübik denklemin cebirsel çözümünü genel olarak bulmuştur.
Gerçekte, Khayyam'ın çalışması cebir ve geometriyi birleştirme çabasıdır. Kübik denklemlerin bu özel geometrik çözümü, daha sonra M. Hachtroudi tarafından araştırılmış ve dördüncü dereceden denklemleri çözmek için genişletilmiştir. Benzer yöntemler Menaechmus'tan bu yana kısmen görülmüş ve 10. yüzyıl matematikçi Abu al-Jud tarafından daha ileri geliştirilmiş olsa da, Khayyam'ın çalışması kübik denklemleri çözmek için ilk sistematik çalışma ve ilk kesin yöntem olarak kabul edilebilir. Matematikçi Woepcke (1851), Khayyam'ın cebirini Fransızca'ya çeviren, onu "genelleme gücü ve kesin sistematik prosedürü" nedeniyle övmüştür.
Binom teoremi ve köklerin çıkarılması
Cebirsel tezinde, Khayyam, n'inci kökün çıkarılması hakkında yazmış olduğu bir kitaba işaret eder; burada n pozitif bir tam sayıdır. 2'nin durumu Öklid'in elemanlarında açık olarak belirtilir ve en fazla 3 gücünün durumu Hint matematikçileri tarafından belirlenmiştir. Khayyam, genel bir binom teoreminin önemini fark eden matematikçiydi. Khayyam'ın genel bir binom teoremli olduğu iddiasını destekleyen argüman, kökleri çıkarma yeteneğine dayanmaktadır. Khayyam'ın öncüllerinden biri olan Al-Karaji, binom genişlemelerinin katsayılarının Avrupalıların daha sonra Pascal üçgeni olarak tanıması gereken üçgensel düzenlemesini zaten keşfetmiştir; Khayyam bu üçgensel diziyi İran'da yaygınlaştırdı; böylece şimdi Omar Khayyam'ın üçgeni olarak bilinmektedir.
Astronomi
1074–5'te, Omar Khayyam, Sultan Malik-Şah tarafından Isfahan'da bir gözlemevi kurmak ve Farsça takvimi reform etmek göreviyle görevlendirildi. Khayyam'ın yönetimi altında, geniş ölçekli astronomik gözlemler yapmak ve astro'yu revize etmek için çalışan sekiz bilim insandan oluşan bir panel vardı
