Maxim Kontsevich: Fiziği Titizleştiren Matematikçi

1990 yılında, herhangi bir üniversite diploması olmayan 25 yaşındaki Sovyet araştırmacı, Bonn'daki bir konferans salonunda oturdu ve Michael Atiyah'ı dinledi — daha sonra ifade ettiği gibi "harika şeylerden bahseden seçkin bir İngiliz matematikçi" — ve Edward Witten'ın eğrilerin geometrisi hakkındaki çarpıcı bir sanısını anlatıyordu. Birkaç gün içinde, Ren Nehri'ndeki bir tekne gezisinde, Kontsevich meslektaşlarına bunu nasıl kanıtlamayı düşündüğünü açıklıyordu. Tam bir yıl boyunca Bonn'a geri davet edildi. İki yıl sonra bu kanıt onun doktora tezi oldu.

Khimki, Korece ve bir Olimpiyat

25 Ağustos 1964'te Moskova'nın hemen dışındaki Khimki'de, eğitimli bir ailede dünyaya geldi. Babası Lev Rafailovich Kontsevich, Rus Bilimler Akademisi Doğu Araştırmaları Enstitüsü'nde önde gelen bir Kore uzmanıydı ve Korece'yi Kiril alfabesine aktarmak için hala standart yöntem olan Kontsevich sisteminin yazarıydı. Annesi mühendislik eğitimi almıştı; ağabeyi Leonid, San Francisco'da bilgisayar görüntüleme araştırmalarına yöneldi. Kontsevich, matematik ve fiziğe yönelmesinde ağabeyinin ve "çok iyi kitapların" katkısı olduğunu belirtir.

Kitaplar işlerini erkenden yaptı. On altı yaşındayken ulusal Matematik Olimpiyatı'nda ikinci oldu ve bu ona giriş sınavlarına girmeden Moskova Devlet Üniversitesi'ne kabul edilme hakkı kazandırdı. Orada 1980'den 1985'e kadar, başta Israil Gelfand olmak üzere etkileyici bir fakülte altında eğitim gördü. On dokuz yaşında yayın yapmaya başlamıştı: 1983'te A. A. Kirillov ile "İki genel vektör alanı tarafından üretilen Lie cebirinin büyümesi" ve ardından Kirillov ve A. I. Molev ile "Orta büyüme cebirleri".

Okulu Bırakan Öğrenci

1985 yılında Moskova Devlet Üniversitesi'nden diploma almadan ayrıldı ve Bilimler Akademisi'ndeki Bilgi İletim Sorunları Enstitüsü'ne katıldı, 1988 yılına kadar Virasoro cebiri ve ilgili yapılar üzerine yayınlar yaptı. Burada durup düşünmekte fayda var: Fields Madalyası'nı kazanacak olan bu adam, yirmili yaşlarının başını bir Sovyet bilgi teorisi enstitüsünde diplomasız bir araştırmacı olarak geçirdi. Institut des Hautes Études Scientifiques'i (IHES) ilk kez 1988'de ziyaret etti ve orayı asla unutmadı.

Dört Problem

Don Zagier'in gözetiminde 1992'de sunulan Bonn tezi, "Eğrilerin Moduli Uzayı ve Airy Matris Fonksiyonu Üzerine Kesişim Teorisi" başlığını taşıyordu. Witten'ın sanısını kanıtladı: cebirsel eğrilerin kompaktlaştırılmış moduli uzayları üzerindeki kararlı sınıfların kesişim sayılarının, Korteweg–de Vries entegre edilebilir hiyerarşisine uyduğunu - Riemann yüzeylerinin geometrisini sığ su dalgalarının matematiğine bağlayan ve gerçek olması için hiçbir neden bulunmayan bir ifade. Hakem Clifford Henry Taubes, "Bu kanıttaki pek çok adımın, Kontsevich'in kombinatoryal hesaplamalara yönelik benzersiz yeteneğini sergilediğini" kaydetti.

Ardından beş yıl içinde bunu üç kez daha yaptı. Vassiliev düğüm değişmezleri üzerine 1993 tarihli makalesi, düğümlerin ve bağların evrensel bir değişmezi olan Kontsevich integralini tanıttı; hakem Joan Birman, onun konuya "çok taze ve özgün bir bakış" getirdiğini ve karmaşık bir teoriyi "hem doğal hem de anlaşılır" kıldığını yazdı. Her Poisson manifoldu'nun biçimsel bir deformasyon kuantizasyonunu kabul ettiğini kanıtladı, düz durumda açık formüller sağladı ve matematiksel fizikte temel bir sorunu çözdü. 1994 yılında Yuri Manin ile "Gromov-Witten sınıfları, kuantum kohomolojisi ve numaralandırıcı geometri"yi yazdı ve eğrilerin titiz bir şekilde sayılmasını mümkün kılan kararlı haritaların moduli uzayını tanıttı - bu, Calabi-Yau üçlülerindeki rasyonel eğriler üzerine teoremlerin arkasındaki mekanizmaydı ve ayna simetrisi için belirleyici olduğu kanıtlandı. Ayrıca "Biçimsel (değişmeli olmayan) simplektik geometri"yi yazdı ve daha sonra Alexei Belov-Kanel ile birlikte Dixmier ve Jacobian sanılarının eşdeğerliğini kanıtladı.

Kategori Teorisi Olarak Ayna Simetrisi

1994 Zürih Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde, bugün başka herhangi bir şeyden daha çok onun damgasını taşıyan fikri önerdi: homolojik ayna simetrisi. Sicim teorisyenleri, Calabi-Yau manifoldlarının, karmaşık ve simplektik yapıları yer değiştiriyormuş gibi görünen ayna çiftleri halinde geldiğini fark etmişlerdi. Kontsevich'in sanısı, bunun kategorilerin bir eşdeğerliği olduğudur - X üzerindeki tutarlı demetlerin türetilmiş kategorisi (saf bir cebirsel geometri nesnesi), onun aynası Y'nin türetilmiş Fukaya kategorisine (saf bir simplektik geometri nesnesi) eşdeğerdir. Bu, bir fizikçinin gözlemlediği tesadüfü kesin bir yapısal iddiaya dönüştürdü ve o zamandan beri geometrinin büyük kısımlarını organize etti.

Bures-sur-Yvette

1990'ların ortalarında Harvard, Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü, Rutgers ve Berkeley'de profesörlük yaptı, ardından kardeşi orada olmasına rağmen Amerika'ya yerleşmeyi reddetti. 1988'den beri hayranlık duyduğu Bures-sur-Yvette'deki IHES'te daimi profesörlük görevini kabul etti ve orada kaldı. Ayrıca Miami Üniversitesi'nde seçkin bir profesörlük unvanına sahiptir, 1999'da Fransız vatandaşlığını almıştır ve hem Rus hem de Fransız pasaportu taşımaktadır.

Ödüller birikti: 1997'de Henri Poincaré Ödülü; cebirsel geometri ve cebirsel topolojideki çalışmaları nedeniyle 1998 Berlin Kongresi'nde Fields Madalyası; Daniel Iagolnitzer Ödülü; 2008'de Edward Witten ile paylaşılan, "modern teorik fizikten esinlenen matematiğe önemli katkılarından dolayı" Crafoord Ödülü; 2012'de Shaw Ödülü; aynı yıl Temel Fizik alanında Breakthrough Ödülü; 2015'te Matematik alanında Breakthrough Ödülü; Paris Bilimler Akademisi üyeliği ve ABD Ulusal Bilimler Akademisi dış üyeliği.

Maxim Neden Dahi Olarak Adlandırılıyor

İki farklı kapasite iş başındadır ve bunlar nadiren bir arada bulunur. Birincisi, çok özel bir türden kaba hesaplama gücüdür - Taubes'in "kombinatoryal hesaplamalar için benzersiz yetenek" ifadesi bir iltifat değil, teknik bir değerlendirmedir ve kimse yapamazken Witten sanısının kanıtlanmasını sağlayan mekanizmayı tanımlar. İkincisi, fizikçilerin aslında ne söylediğine dair yapısal bir içgüdüdür. Sicim teorisyenleri 1980'ler ve 1990'lar boyunca göz kamaştırıcı, titiz olmayan iddialar ürettiler; Kontsevich'in alışkanlığı, bu iddiaların gizlice ne hakkında olduğunu bulan matematiksel nesneyi bulmak ve ardından bunu matematikçilerin çalışabileceği bir biçimde ifade etmekti. Homolojik ayna simetrisi en saf örnektir: bir fiziksel tesadüf, kategorik bir eşdeğerliğe dönüştü. Birman'ın onun karmaşık teoriyi "doğal ve anlaşılır" kıldığı gözlemi, aynı yeteneğe başka bir açıdan işaret ediyor.

Dürüst karşı tez üç bölümden oluşur. Hammaddelerin çoğu onun değildi - Witten sanı kurdu, Vassiliev değişmezleri tanımladı, fizikçiler ayna simetrisini buldu; Kontsevich'in rolü işleri titiz hale getirmekti, bu vazgeçilmez ancak yapısı gereği türetilmiş bir roldür. İkincisi, en ünlü tek fikri hala bir sanı olarak kalmaya devam ediyor: homolojik ayna simetrisi otuz yıldan fazla bir süre sonra genel olarak kanıtlanamamıştır ve sanılar teoremlerin yanında ucuzdur. Üçüncüsü, "dahi" matematikte özgürce dolaşan bir para birimidir ve Kontsevich'e yönelik belirli kamuoyu ifadeleri, bu kelimeye başvurmaktan ziyade teknik ve özgünlüğü övme eğilimindedir. Savunulabilir iddia daha dardır ancak yine de olağanüstüdür: yaklaşık on yıl boyunca, teorik fizik ile titiz matematik arasında her iki alanda da en güvenilir çevirmendi.

Miras

Tüm araştırma programları artık onun tanımları üzerine çalışıyor - kararlı haritalar, Kontsevich integrali, deformasyon kuantizasyonu, ayna simetrisinin Fukaya kategorisi çerçevelemesi. IHES'te kalmaya ve çalışmaya devam ediyor ve 1994'te Zürih sahnesinde ortaya attığı sanı, tamamlanmış çoğu kanıttan daha fazla matematik üretmeye devam ediyor.