Lev Pontryagin: Modern Kontrol Teorisini Yöneten Kör Topolog

On dört yaşında, bir soba patlaması Lev Pontryagin'in görme yetisini elinden aldı. Daha sonra, basılı bir denklem görmeden yirminci yüzyılın topoloji ve cebir alanındaki temel ders kitaplarından bazılarını yazdı. Kendisi için Almanca bilimsel makaleleri okumayı ve özel bir dokunsal kod sistemiyle el yazmalarını işaretlemeyi öğrenen, ancak kendisinin hiçbir matematik eğitimi olmayan annesine formülleri dikte etti. On yıllar sonra, altmışlı yaşlarında, saf matematiğin en prestijli alanını terk ederek; roketleri yönlendirecek, ekonomik planlama modellerine rehberlik edecek ve uygulamalı matematiğin koca bir dalına modern biçimini verecek bir araç olan 'maksimum prensibi' icat etti.

Bir Soba Patlaması ve Bir Annenin İcadı

Pontryagin, 3 Eylül 1908'de Moskova'da, bir devlet memuru olan Semyon Akimovich Pontryagin ile kocasının yetersiz maaşıyla aileyi geçindirmeye yardımcı olmak için dikiş diken Tatyana Andreevna Pontryagina'nın oğlu olarak dünyaya geldi. On dört yaşındaki bir patlama onu kalıcı olarak kör bıraktı. MacTutor Matematik Tarihi arşivi biyografi yazarlarının ifadesiyle, annesi Tatyana, eğitimini sonlandırmak yerine "oğlunun hayatının her yönündeki ihtiyaçlarını karşılama konusunda tüm sorumluluğu üstlendi." Matematik eğitimi yoktu, ancak onun için teknik eserleri yüksek sesle okudu (ihtiyacı olan makaleleri çevirebilmek için Almanca dahil yabancı dilleri kendi kendine öğrendi) ve formülleri kendi bulduğu bir sistemle el yazmalarına yazdı; kesişim işaretini "kuyruğu aşağı" ve birleşim işaretini "kuyruğu yukarı" şeklinde tarif ederek, göremediği notasyonu takip edebilmesini sağladı. Bu ortaklık neredeyse tüm çalışma hayatı boyunca sürdü ve matematik tarihçileri tarafından bilimsel çıktısından ayrılamaz olarak görülür.

Moskova Üniversitesi ve Topolojiye Dönüş

Pontryagin, 1925'te Moskova Üniversitesi'ne girdi. Öğretmenleri yeteneğini hızla fark etti ve MacTutor kayıtlarına göre "kişisel cazibesi, ilgisi ve yardımseverliği" Pontryagin'in araştırma yönünü şekillendiren Pavel Aleksandrov'un topoloji derslerine yöneldi. 1929'da mezun oldu ve üniversitenin Mekanik ve Matematik Fakültesi'ne katıldı; 1932'ye gelindiğinde, Öklid uzayındaki kümeler arasındaki bağlantı sayısı kavramını kullanarak James Alexander'ın önceki çalışmalarını genişleterek homoloji grupları için ikilik teoremlerinde önemli sonuçlar üretmişti. 1934'te Steklov Matematik Enstitüsü'ne katıldı ve 1935'te buradaki Topoloji ve Fonksiyonel Analiz Bölümü'nün başkanı oldu; bu görevden onlarca yıl boyunca Sovyet matematiğini şekillendirdi.

Topolojik Gruplar ve Hilbert'in Beşinci Problemi

Pontryagin'in 1938 tarihli Topolojik Gruplar (Topological Groups) kitabı, MacTutor'un ifadesiyle "on yıllarca önemini koruyan klasik bir eser" haline geldi, topolojik cebirin temelini attı ve değişmeli topolojik gruplar için bir karakter teorisi inşa etti. Bu teori, John von Neumann tarafından 1929'da çözülen kompakt durumdan, 1934'te Pontryagin tarafından çözülen Abel gruplarına kadar -bir topolojik grubun aslında ne zaman bir Lie grubu olduğu sorusu olan- Hilbert'in beşinci probleminin bir kısmına çözüm getirmesine izin verdi. Karakteristik sınıflar, kohomoloji operasyonları ve çerçeveli manifoldlar üzerine daha sonraki çalışmaları doğrudan kobordizm teorisini besledi ve şimdi kendi adını taşıyan Pontryagin sınıfları (Pontryagin classes), diferansiyel topolojide standart araçlar haline geldi; ancak bunların topolojik değişmezliğini kanıtlamak, daha sonraki bir matematikçi olan Sergei Novikov'a düştü. Pontryagin, 1939'da SSCB Bilimler Akademisi'nin ilgili üyesi ve 1959'da tam üyesi seçildi ve 1941'de Stalin Ödülü'nü alan ilk kişilerden biri oldu.

Kontrol Teorisine Geçiş

1952 civarında, kırk yaşlarının ortasında ve halihazırda dünyanın önde gelen topologlarından biri olan Pontryagin, araştırmasını neredeyse tamamen yeni bir alana yönlendirdi: optimal kontrolün matematiksel teorisi. Ansiklopedik kaynaklar, bu değişimin, titreşimler ve otomatik kontrol üzerindeki çalışmaları Pontryagin'in dikkatini bir sistemin (bir roketin yörüngesi, bir endüstriyel süreç) en az zaman, yakıt veya maliyetle istenen sonuca yönlendirilmesi sorunlarına çeken fizikçi A. A. Andronov ile olan uzun dostluğundan kaynaklandığını belirtir. İşbirlikçilerden oluşan bir grupla (V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze ve E. F. Mishchenko) çalışarak, Pontryagin'in maksimum prensibi olarak bilinen şeyi formüle etti: Hamiltoniyen adlı yardımcı bir fonksiyon aracılığıyla ifade edilen ve herhangi bir optimal kontrol stratejisinin karşılaması gereken zorunlu bir koşul. 1961 tarihli Optimal Süreçlerin Matematiksel Teorisi (The Mathematical Theory of Optimal Processes) kitabında yayınlanan bu ilke, 1962'de Lenin Ödülü'nü kazandı ve Amerika Birleşik Devletleri'nde bağımsız olarak geliştirilen Richard Bellman'ın dinamik programlaması ile birlikte, modern kontrol teorisinin iki merkezi matematiksel çerçevesinden biri haline geldi; bugün hala uzay aracı yönlendirmesinden robotik hareket planlamasına kadar her şeyi tasarlayan mühendislere öğretilmektedir.

Kurumsal Yaşam ve Sonraki Yıllar

Pontryagin'in etkisi kendi makalelerinin çok ötesine uzandı. 1970'ten 1974'e kadar Uluslararası Matematik Birliği'nin başkan yardımcılığını yaptı, 1958 ve 1970'te davetli konuşmacı olarak Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ne hitap etti, 1975'ten 1987'ye kadar Matematicheskii Sbornik dergisini düzenledi ve 1982'den ölümüne kadar Sovyet Matematik Eğitimi Komisyonu'na başkanlık etti. 1952'de Londra Matematik Derneği'nin onursal üyesi yapıldı. 1980'lerde, kuzey nehirlerini Orta Asya'ya yönlendirme yönündeki bir Sovyet hükümeti planına karşı, planın ekolojik ve kültürel zarar verme tehdidi oluşturduğunu savunarak başarılı bir halk kampanyasına prestijini verdi. Encyclopedia.com'a göre, Rönesans heykeltıraşı Benvenuto Cellini'nin anılarını kasıtlı olarak model aldığı bir otobiyografi de yazdı ve kendi hayatını, kuşkusuz, zorluklara karşı bir zanaatta ustalaşan bir sanatçının hikayesi olarak yansıttı.

Lev Neden Dahi Olarak Adlandırılır?

Pontryagin'in dahi olma durumu nadir bir çifte başarıya dayanır: Kariyerinin ortasında, matematiksel çalışmanın olağan aracı olan 'bir sayfadaki sembolleri görme ve işleme yeteneği' olmadan her ikisinde de başarılı olarak, kendini büyük bir uygulamalı alanın kurucusu haline getiren birinci sınıf bir saf matematikçiydi. İkilik teoremleri, topolojik grup teorisi ve Pontryagin sınıfları, kendi başlarına temel ve nesiller boyu alıntılanan sonuçlardır; Bellman'ın Amerikan çalışmasıyla hemen hemen aynı zamanda ve bağımsız olarak ulaşılan maksimum prensibi, kontrol teorisyenleri tarafından disiplinin üzerinde durduğu iki sütundan biri olarak kabul edilir. Bunu mümkün kılan sadece saf hafıza değil, belirli bir adaptasyondu: Annesinin görsel notasyonu özel, tanımlanabilir bir koda çeviren bir aracı olmasıyla, Pontryagin matematiksel yapıları neredeyse tamamen kafasında inşa etti ve işledi; matematik tarihçilerinin kör bilim adamları arasında bile olağanüstü olarak nitelendirdiği bir çalışma yöntemi. Dürüst uyarı şudur ki, bu başarı yalnız değil, derinlemesine işbirlikçiydi; biyografi yazarlarının ifadesiyle annesinin on yıllarca süren ücretsiz, lisanssız emeği biliminden ayrılamazdı; Pontryagin'in kendisinin de örtbas etmek yerine açıkça ve defalarca kabul ettiği bir borç.

Miras

Pontryagin'in adı artık nadiren örtüşen iki alan genelindeki nesneleri etiketliyor; topoloji ve cebirde Pontryagin ikiliği ve Pontryagin sınıfları, mühendislik ve ekonomide Pontryagin maksimum prensibi. Bu yayılım, yönünü bir kez kesin bir şekilde değiştiren ve iki kez başarılı olan bir kariyeri yansıtıyor. 3 Mayıs 1988'de Moskova'da öldü; perspektiflerini tanımlamak yerine bitirmesi amaçlanan bir kazanın gününde başlayan, ancak sayesinde altmış yıldan fazla görme engelli olarak matematik ürettiği bir ortaklıkla ayakta kaldı.