John Forbes Nash: Üç Yüz Kelime, Otuz Kayıp Yıl

1948'de, Carnegie Teknoloji Enstitüsü'nden (Carnegie Institute of Technology) Richard Duffin adlı bir profesörden, Princeton'a başvuran yirmi yaşındaki bir genç için tavsiye mektubu yazması istendi. Tek bir cümle yazdı: "Bu adam bir dahi." İki yıl sonra genç adam, ekonomi, siyaset bilimi, evrimsel biyoloji ve nükleer caydırıcılık çalışmalarını yeniden düzenleyecek 317 kelimelik bir makale ortaya koydu. Sonra, yaklaşık otuz yıl boyunca, neredeyse hiçbir şey yapmadı.

Bluefield'den Carnegie Tech'e

Nash, 13 Haziran 1928'de Bluefield, Batı Virginia'da doğdu. Kimya mühendisliği okumak amacıyla Carnegie Teknoloji Enstitüsü'ne (şimdi Carnegie Mellon) gitti ve kendisini sessizce çağıran disiplin olan matematiğe yöneldi. Harvard'ın ona ilgisi vardı. O, Duffin'in kısa tavsiye satırıyla birlikte dosyası elinde Princeton'ı seçti.

Üç Yüz On Yedi Kelime

Fikir neredeyse anında geldi. 1950'de, hala bir lisansüstü öğrencisi olan Nash, N-kişili oyunlarda denge noktaları (Equilibrium points in N-person games) adlı makalesini yayınladı - 317 kelime, sosyal bilimler tarihindeki en önemli kısa makalelerden biriydi - ve argümanı 1951'deki bir başka makalede genişletti. Doktorasını 1950'de Princeton'dan aldı.

Yaptığı şey, oyuncuların bağlayıcı anlaşmalar yapabildiği işbirlikçi oyunlar ile yapamadıkları işbirlikçi olmayan oyunlar arasında kimsenin daha önce net bir şekilde çizmediği bir çizgi çizmekti. İkinci ve çok daha yaygın durum için bir çözüm tanımladı: Nash dengesi (Nash equilibrium), başkalarının ne yaptığı göz önüne alındığında, kimsenin stratejisini değiştirerek kazancını artıramadığı durumda gerçekleşir. Daha sonra böyle bir noktanın her zaman var olduğunu kanıtladı.

Bunun gücü, kimsenin iyi, koordineli veya iletişim içinde olmasını gerektirmemesidir. Çatışma halindeki çıkarlarının peşindeki rasyonel aktörler arasında istikrarlı sonuçların neye benzediğini tanımlar; yani çoğu insan ilişkisini. Ekonomistler, sonraki kırk yılı disiplinlerini bunun etrafında yeniden inşa ederek geçirdiler.

RAND ve Soğuk Savaş

Nash, oyun teorisinin doğrudan Soğuk Savaş stratejik politikasına uygulandığı RAND Corporation'da çalışmaya gitti. Silahlanma yarışı, tipik bir işbirlikçi olmayan oyundur: iki oyuncu, bağlayıcı anlaşmalar yok, her ikisi için de istikrarlı ama berbat bir denge. Soyutlamasının nükleer stratejinin grameri haline gelmesi, yirminci yüzyıl matematiği hakkındaki en düşündürücü gerçeklerden biridir.

Matematikçilerin Matematikçisi

Sonra sıra dışı bir şey yaptı: kurduğu alanı bıraktı ve başka yerlerde daha zor işler yaptı. MIT'de meslektaşı Warren Ambrose, onu manifoldların gömme problemiyle zorladı. 1954 ve 1956'daki Nash gömme teoremleri (Nash embedding theorems), her Riemannian manifoldunun (Riemannian manifold) bir Öklid uzayına gömülebileceğini, yani soyut olarak tanımlanmış herhangi bir kavisli geometrinin, düz bir uzayın içinde oturan bir yüzey olarak gerçekleştirilebileceğini kanıtladı. John Conway bunu "bu yüzyıldaki en önemli matematiksel analiz parçalarından biri" olarak adlandırdı.

Aynı dönemden Nash-Moser ters fonksiyon teoremi (Nash–Moser inverse function theorem) ve Louis Nirenberg'in bir önerisi üzerine parabolik ve eliptik kısmi diferansiyel denklemler üzerine Nash-De Giorgi teoremi (Nash–De Giorgi theorem) çıktı. Nash, temel olarak tek başına, geometrik analizin en yüksek seviyesinde çalışıyordu. Princeton'dan David Gabai, gömme teoremlerinin "sadece olağanüstü bir sezgi değil, aynı zamanda muazzam bir teknik uzmanlık gerektirdiğini" söyledi ve bunları "kesinlikle inanılmaz sonuçlar" olarak nitelendirdi.

1959

1959'da ilk kez hastaneye kaldırıldı ve paranoid şizofreni teşhisi kondu. Aynı yıl MIT'den istifa etti. O ve Alicia Lardé 1962'de boşandılar. Ardından gelen on yıllar boyunca Princeton'da bir katılımcıdan ziyade bir varlık olarak kaldı; öğrencilerin boş kara tahtalara yazarken gördüğü Fine Hall'un hayaletiydi. 1980'lerde yavaş yavaş iyileşmeye başladı. O ve Alicia 2001'de yeniden evlendiler.

Dönüş

1994'te Nash, "işbirlikçi olmayan oyunlar teorisindeki dengelerin öncü analizi" ile ortaklarıyla birlikte İsveç Merkez Bankası Ekonomi Bilimleri Ödülü'nün üçte birlik payını aldı. 1995 yılında kıdemli araştırma matematikçisi olarak matematik bölümüne katıldığı Princeton bünyesinde listelendi ve meslektaşları onu, genç matematikçilere sessizce ilham veren, ulaşılabilir biri olarak hatırladı. Önceki onurlar arasında 1978'deki John von Neumann Teori Ödülü (John von Neumann Theory Prize) vardı; 2010'da Çift Sarmal Madalyası (Double Helix Medal) geldi.

Abel Ödülü ve Beş Gün

2015'te Norveç Akademisi, Abel Ödülü'nü (Abel Prize) - matematiğin en prestijli onuru - Nash ve Nirenberg'e "doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler teorisine ve geometrik analize uygulamalarına yönelik çarpıcı ve çığır açıcı katkıları" için ortaklaşa verdi. Princeton'dan Sergiu Klainerman, ödülün "halkın onu tanıdığı oyun teorisinden çok daha derin bir çalışmayı nihayet takdir ederek tarihsel bir anomaliyi düzelttiğini" söyledi. O zamanlar seksen altı yaşında olan Nash her zamanki gibi sadeydi: "Abel Ödülü, matematik ödülleri arasında en üst seviyededir. Gerçekten daha iyisi yok."

Ekonomi Bilimleri Ödülü ve Abel Ödülü'nü alan tek kişi olmaya devam ediyor. 23 Mayıs 2015'te, Norveç'teki törenden dönerken, Nash ve Alicia, New Jersey'de bir taksi kazasında öldüler.

John Neden Dahi Olarak Adlandırılır

Bu kelime sonradan yapılan bir süsleme değil; 1948'den beri, Duffin'in onu kullandığı ve başka hiçbir şey söylemediği belgesel kayıtlarda yer alıyor. Onu haklı çıkaran şey, doğrudanlıkla birleşen kapsamdır. Nash, neredeyse hiçbir tekniği paylaşmayan üç alanda - oyun teorisi, diferansiyel geometri, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler - temel sonuçlar üretti ve her durumda problemi, bizzat inşa etmek zorunda olduğu makinelerle cepheden saldırdı. Peter Sarnak, bunun karakterini tam olarak belirtti: "Yayın listesi birçok matematikçiden kısa olsa da, makalelerinin her birinin yeniliği ve etkisi benzersizdir." Biriktirmedi. Çözdü.

Karşı tez dikkatli bir şekilde belirtilmelidir. Araştırma hayatı kısaydı - kabaca 1948'den 1958'e kadar olan on yıl - ve 1959'da başlayan hastalık onu zenginleştirmedi, aksine yok etti. Kayıtlardaki hiçbir şey delilik ile içgörünün romantik birleşimini desteklemez; şizofreni ona otuz yılına, evliliğine ve konumuna mal oldu ve matematik durdu. Kamuoyundaki ünü aynı zamanda matematiksel olarak en az talepkar olan şeyine dayanıyor: denge makaleleri parlak ama kısadır ve analizdeki daha derin çalışma, o seksen altı yaşına gelene kadar temelde ödüllendirilmedi, Klainerman'ın tarihsel anomali olarak kastettiği şey budur. Ve aldığı Nobel, hiçbir şekilde bir matematik ödülü değildir. Nash'e hayran olurken, onun popüler versiyonunun - vizyonları aynı zamanda hediyesi olan eziyet çekmiş kahin - başına gelenleri tersine çevirdiğini fark etmek mümkündür.

Miras

Nash dengesi artık bir altyapıdır. Müzayede tasarımı, tröst karşıtı analiz, evrimsel biyoloji, silah kontrol teorisi ve spektrum tahsis eden ve tıbbi asistanları hastanelerle eşleştiren algoritmaların temelinde yer alır. Matematikçiler arasında gömme teoremleri ve Kısmi Diferansiyel Denklem (PDE) çalışmaları benzer bir saygı görür. Dünya genellikle farklı insanlara bağışladığı bir kariyerin her iki yarısını da elde etti ve onları otuz yaşına gelmeden önce başardı.