Giuseppe Peano: Matematiğe Ne Anlama Geldiğini Söyleten Adam

Ağustos 1900'de Paris'teki Uluslararası Felsefe Kongresi'nde Bertrand Russell, küçük yapılı bir İtalyan profesörün rakiplerini tek tek yerle bir edişini izledi. Russell daha sonra şunları yazdı: "Onun herkesten her zaman daha kesin olduğunu ve giriştiği her tartışmadan galip ayrıldığını gözlemledim." Russell, eve Peano'nun makalelerinden oluşan bir yığınla döndü ve hem onun hem de öğrencilerinin yazdığı her kelimeyi sessizce incelemek için kırsala çekildi. Modern analitik felsefe kabaca orada başlar.

Spinetta'daki Çiftlik

Peano, 27 Ağustos 1858'de o zamanlar Sardinya Krallığı olan Piyemonte'deki Cuneo yakınlarında bir çiftlik evinde doğdu. Ebeveynleri tarım işçisiydi; Spinetta'daki köy okuluna gitti ve ardından her gün Cuneo'daki okuluna beş kilometre yürüdü. Kaçış yolu ailesi aracılığıyla geldi. Torino'daki bir rahip ve avukat olan dayısı, çocuğun neler yapabileceğini gördü ve 1870'te onu Liceo Cavour'da düzgün bir ortaöğrenim alması için şehre getirdi.

1876'da Torino Üniversitesi'ne girdi. D'Ovidio ona ilk yıl analitik geometri ve cebir, ikinci yıl Angelo Genocchi ise kalkülüs öğretti ve üçüncü yıla gelindiğinde fakültede saf matematik okuyan tek öğrenciydi; diğer herkes Mühendislik'e geçmişti. 29 Eylül 1880'de doktorasını aldı ve üniversite onu önce D'Ovidio'ya, ardından da kalkülüs kürsüsünün sahibi olan Genocchi'ye asistanlık yapması için tuttu.

Hataları Bulan Adam

Peano'nun belirleyici özelliği neredeyse hemen kendini gösterdi. 1882'de Serret'in standart kalkülüs metni üzerinde çalışırken, eğri bir yüzeyin alanı tanımının yanlış olduğunu fark etti. Bunu Genocchi'ye götürdü ve Schwarz'ın bunu zaten fark ettiğini öğrendi ama o içgüdü yerleşmişti ve onu asla terk etmedi. Hayatını diğer matematikçilerin çalışmalarını okuyarak ve akıl yürütmenin sessizce başarısız olduğu yeri bularak geçirecekti.

Bu bir hobi değildi. Corrado Segre, keşif anının titiz bir formülasyondan daha önemli olduğu gerekçesiyle gevşek ifadeleri savunduğunda, Peano'nun yanıtı yıkıcıydı: "Matematik tarihinde, yazarların istisnaların bilindiği veya kanıtlarının olmadığı önermeleri araştırmalarında bilerek kullandıklarına ilk kez tanık olduğuma inanıyorum." Hermann Laurent'in kanıtlarını parçaladı ve Veronese'nin bir kitabını incelerken hatalarının ve titizlik eksikliğinin ona olan tüm değerini kaybettirdiği sonucuna vardı. İstikrarlı bir şekilde düşman kazandı.

Genocchi'nin sağlığı bozulduğunda Peano kalkülüs derslerini devraldı ve 1884 tarihli Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale (Diferansiyel ve İntegral Kalkülüs İlkeleri) Genocchi'nin adıyla yayınlandı. Genocchi, onurlu bir şekilde, kamuoyuna bir feragatname yayınladı: her şeyin "o seçkin genç adam Dr. Giuseppe Peano" sayesinde olduğunu söyledi.

1889 ve 1890'da İki Bomba

1889'da Peano, Arithmetices principia, nova methodo exposita (Aritmetiğin İlkeleri, Yeni Bir Yöntemle Sunuldu) adlı eserini yayınladı. İçinde, hala kendi adını taşıyan aksiyomları, yani doğal sayıların standart aksiyomlaştırmasını ortaya koydu ve tüm aritmetiği bir başlangıç noktasından, bir ardıl işleminden ve tümevarımdan türetti. Bu, hem matematiksel mantık tarihinde hem de matematiğin temellerinde bir dönüm noktasıdır. Onu Latince yazdı, bir tarihçi buna saf romantizm adını verdi.

Bir yıl sonra uzayı dolduran eğri geldi. Cantor, birim aralık ve birim karenin aynı kardinaliteye sahip olduğunu göstermişti; Netto, böyle bir karşılıklılığın aynı anda hem birebir hem de sürekli olamayacağını göstermişti. Peano, karenin her noktasından geçen sürekli bir eğri inşa etti; sürekliliği korumak için enjektiflikten vazgeçti ve bu süreçte bir eğrinin ne olduğu ve boyutun ne anlama geldiği konusundaki tüm rahat sezgileri yok etti. Hausdorff bunu küme teorisinin en dikkat çekici gerçeklerinden biri olarak nitelendirdi. Bunun yanında diferansiyel denklemler için Peano varlık teoremi, Peano–Jordan ölçüsü ve Peano çekirdek teoremi yer alır.

1889'da Kraliyet Askeri Akademisi'nde Birinci Sınıf Profesör, 1890'da Torino'da sonsuz küçükler kalkülüsünde olağanüstü profesör ve 1895'te olağan profesör olarak atandı.

Matematik İçin Bir Dil

1891'den itibaren Peano, hayatının geri kalanını tüketecek olan projeyi sürdürdü: Kendi icadı olan standart bir sembolik notasyonla belirtilen, tüm bilinen matematik formüllerini ve teoremlerini içermesi amaçlanan bir ansiklopedi olan Formulario Mathematico. Şöyle yazdı: "Normal dilde uzun ve zor olacak böyle bir koleksiyon, matematiksel mantığın notasyonu kullanılarak belirgin şekilde kolaylaştırılmıştır."

Notasyon asıl başarıydı. Çalışan matematikçilerin üyelik, birleşim, kesişim ve varlık için her gün kullandığı semboller Peano'dan gelir. 1908'deki nihai baskı, tamamı tam olarak belirtilmiş ve çoğu kanıtlanmış 4.200 formül ve teorem içeriyordu. Bunu neredeyse hiç kimse okumadı.

Giuseppe Neden Dahi Olarak Anılır

Bu özel yetenek, acımasız bir anlamsal netlik türüdür: herkesin kabul ettiği bir matematiksel cümleye bakıp hangi kelimenin incelenmemiş bir iş yaptığını tam olarak görme ve ardından onu ya yeni bir sembolle düzeltme ya da bir karşı örnekle patlatma yeteneği. Uzayı dolduran eğri ve aritmetik aksiyomları, zıt yönleri işaret eden aynı yetenektir; biri yanlış bir sezgiyi yok eder, diğeri ise hiç sezgi gerektirmeyecek şekilde bir temeli yeniden inşa eder.

Bu kelime, yargılarına değer verilen insanlar tarafından kullanılmıştır. Russell, Peano'nun notasyonunu "yıllardır aradığım bir mantıksal analiz aracı" olarak nitelendirdi. Hausdorff eğriyi küme teorisinin en dikkat çekici gerçeklerinden biri olarak adlandırdı. Biyografi yazarı Kennedy onu yüzyılının büyük bilim adamlarından biri olarak değerlendirdi.

Karşı vaka alışılmadık derecede net ve Peano'nun kendi hayranları da bunu dile getiriyor. Özgünlüğü 1900 öncesindeki yıllarda yoğunlaşmıştır; sonrasında ise matematik camiasının basitçe kullanmadığı iki projeye - Formulario ve yapay bir dil - büyük enerji harcadı. Kendi sembollerini öğretmeye o kadar kararlıydı ki, öğretmesi için para aldığı kalkülüsü ihmal etti ve Askeri Akademi onu 1901'de kovdu; sadece Torino'nun kurumsal özerkliği üniversite görevini kurtardı. Ve Peano matematiksel mantığı bir çalışma pratiği olarak kurmuş olsa da, genellikle babası olarak anılan kişi Gottlob Frege'dir. Peano'nun dehası gerçekti, dardı ve sahibi tarafından kısmen boşa harcandı.

Gramersiz Latince

1903'te, Latince, İngilizce, Fransızca ve Almanca'dan alınan kelimelerle, bilim için evrensel bir yardımcı dil olarak amaçlanan, çekimlerden arındırılmış bir Latince olan Latino sine flexione'yi duyurdu. 3 Ocak 1908'de Torino Bilimler Akademisi'nde normal Latince ile başlayan ve basitleştirme üzerine basitleştirme ile yeni dilde biten bir bildiri okudu. Kendi lehine Idiom Neutral'ı terk eden Academia pro Interlingua'nın yöneticisi olarak seçildi. Son Formulario'yu bu dilde yazdı, bu da okuyucu kitlesine hiçbir fayda sağlamadı.

Son Ders

1887'de Torino ressamı Luigi Crosio'nun kızı Carola Crosio ile evlendi. Onurlar istikrarlı bir şekilde birikti - 1891'de Torino Bilimler Akademisi, 1901'de Aziz Maurice ve Lazarus Nişanı Şövalyesi, 1905'te Accademia dei Lincei'nin ilgili üyeliği, 1921'de İtalya Tacı Komutanı. 20 Nisan 1932'de yetmiş üç yaşında ölümcül bir kalp krizi geçirene kadar, ölümünden bir gün öncesine kadar Torino'da ders verdi. Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu yazan her öğrenci, onun el yazısını kullanıyor demektir.