Ernest Michael: Kötü seçmeden nasıl seçilir

1956'da Washington Üniversitesi'nden genç bir topolog, karar verme üzerine bir teorem yayınladı. Her noktaya tek bir değer değil, kabul edilebilir değerlerden oluşan bütün bir küme atayan bir kural verildiğinde, her birinden bir tane seçmek ne zaman mümkündür? Üstelik yakın noktalara yakın seçimler gelecek şekilde sürekli olarak seçmek ne zaman mümkündür? Verdiği cevap, bugün bir ekonomist bir dengenin varlığını kanıtladığında veya bir kontrol teorisyeni bir sistemin yönlendirilebileceğini kanıtladığında her seferinde kullanılmaktadır. Elli yıl sonra, bir dergi bundan gelişen şeylere koca bir özel sayı ayırdı ve 1956'yı "bu teorinin doğum yılı" olarak adlandırdı.

Zürih, Berlin, Lahey, New York

Michael, 26 Ağustos 1925'te Zürih'te, Aşkenaz Yahudisi bir aile olan Jacob ve Erna Michael'ın oğlu olarak doğdu.

Sonraki on dört yıl, yanlış giden bir kıtanın haritası gibi okunur. Aile, Hitler'in iktidara gelmesinden bir yıl önce, 1932'de Berlin'den taşındı; bu, durumu erken ve doğru bir şekilde okudukları anlamına gelir. Lahey'e gittiler. 1939'da, Hollanda'nın işgaline aylar kala, tekrar göç ettiler, New York'a. Michael daha sonra İsviçre ve Alman kökenli bir Amerikalı olarak tanımlanacaktı; bu kelimelerin her biri bir ayrılışla satın alınmıştı.

On beş yaşında Horace Mann Okulu'ndan mezun oldu. Cornell'e gitti ama savaş onu yarıda kesti: 1944'ten 1946'ya kadar USS Kwajalein'de görev yaptı ve 1947'de lisans derecesini almak için geri döndü. 1948'de Harvard'dan yüksek lisans ve 1951'de Irving Segal yönetiminde Chicago Üniversitesi'nden yerel olarak çarpımsal-dışbükey topolojik cebirler üzerine bir tezle doktora derecesi aldı.

Seattle'da Kırk Bir Yıl

1952'de Michael, Washington Üniversitesi matematik bölümüne katıldı. 1952'den 1956'ya kadar yardımcı doçent, 1956'dan 1960'a kadar doçent ve 1960'tan 1993'teki emekliliğine kadar profesör olarak görev yaptı — ilk on dört yılı üç ülkeyi içeren bir hayatta, tek bir bölümde kırk bir yıl.

Tekrar taşınmak yerine o merkezden seyahat etti: İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde dört ayrı dönem misafir araştırmacı olarak, 1973-74'te ETH Zürih'te bir yıl — doğum yerine dönüş — ve 1978-79'da Stuttgart Üniversitesi'nde bir yıl.

Seçim Teoremi

1956'nın sonucu, bazen yazışmalar veya çok işlevli fonksiyonlar olarak adlandırılan küme değerli haritalarla ilgilidir.

Sıradan bir fonksiyon, girdi başına bir çıktı verir. Küme değerli bir harita, bunların koca bir kümesini verir: her fiyat için, bir firmanın optimal olarak üretebileceği miktarlar kümesi; bir makinenin her durumu için, izin verilen kontroller kümesi. Bir seçim, bu kümelerin her birinden bir eleman seçen sıradan bir fonksiyondur. Seçim aksiyomunu kabul ederseniz seçimler her zaman mevcuttur — ancak bunlar genellikle son derece süreksiz olacaktır ve süreksiz bir seçim, insanların gerçekte sahip olduğu amaçlar için işe yaramaz.

Michael'ın seçim teoremi, sürekli bir seçimin var olduğu koşulları verir: kabaca, alanın parakompakt olması ve haritanın kapalı dışbükey değerlerle alt yarı sürekli olması. Teorem, modern analizin büyük bir kısmının çalışmasının nedenidir. Matematiksel iktisattaki sabit nokta argümanları, diferansiyel içerme teorisi, optimizasyon ve kontrol, bir noktada hareketli bir kümeden sürekli olarak seçebilmeye dayanır.

Teoremde durmadı. Sürekli seçimlerin tüm teorisini onun etrafında kurdu ve 1956 makalesi haklı olarak bu alanın kökeni olarak kabul edilir.

Michael Doğrusu

Diğer ünlü yapısı bir karşı örnektir ve genel topolojide en çok alıntılananlardan biridir.

Topologlar uzun zamandır özelliklerin çarpımlar altında iyi davranmasını istiyorlardı — eğer iki uzay iyiyse, çarpımları da iyi olmalıdır. Michael doğrusu, belirli ve önemli bir eşleştirme için bu umudu öldürür. İrrasyonel sayılar uzayı ile çarpımı normal bile olmayan bir parakompakt uzaydır.

Bu kalitedeki karşı örnekler matematikte özel bir iş görür. Mümkün olanın sınırını işaretlerler ve sonradan gelen herkesi yanlış bir şeyi kanıtlama girişiminde yıllarını harcamaktan kurtarırlar. Michael'ın adı, Michael'ın çarpım topolojisi ve kapalı alt uzaylar üzerindeki sonuçlarla da bağlantılıdır ve genel topolojide, alt kümelerin hiperuzayları, parakompaktlık, sürekli seçimler ve normal uzayların davranışı üzerine Transactions, Annals ve Duke'te yüzün üzerinde makale yayınlamıştır.

Ernest Neden Dahi Olarak Adlandırılır

En güçlü kanıt, belirli ve alışılmadık bir türdeki dayanıklılıktır. 1956'da yayınlanan tek bir makale, elli yıl sonra bile o kadar çok yeni matematik üretiyordu ki, Topology and Its Applications yıldönümü için özel bir sayı ayırdı. Çok az sonuç bunu kazanır.

İlgili bilişsel kaliteyi tam olarak adlandırmaya değer, çünkü bu ham hesaplama gücü değildir. Michael'ın yeteneği, kesin hipotezleri bulmaktı — arzu edilen bir şeyin doğru olduğu minimum koşullar, onları gevşettiğiniz anda ne olduğunu gösteren keskin örneklerle eşleştirilmiş. Seçim teoremi ve Michael doğrusu, zıt yönlere bakan aynı yetenektir: biri zeminin sağlam olduğu yeri haritalandırır, diğeri tam olarak nerede çöktüğünü işaretler. Bu tür matematikçiler problem çözücülerden daha nadirdir ve bir alanın coğrafyasını tanımladıkları için uzun vadeli sağlığı için daha yararlıdır.

Dürüst karşı argüman, Michael'ın ünlü çalışmasının yüzey alanının dar olduğudur. Yirminci yüzyılın ikinci yarısında genel topoloji, disiplinin ağırlık merkezinin bulunduğu yer değildi; en büyük onuru, 2012'de Amerikan Matematik Derneği Üyeleri'nin açılış sınıfına dahil edilmesiydi, bu teoremden elli altı yıl sonra gelen büyük ve kolektif bir ayrımdı. Hiçbir Wolf Ödülü, Steele Ödülü kazanmadı veya erişilebilir kaynaklarda kayıtlı hiçbir ulusal akademi üyeliği yok. Onu dahi olarak adlandıran hiçbir meslektaşı kayıtlarda yok. Seçim teoreminin şöhretinin çoğu, topolojisiyle hiç uğraşmadan onu bir lemma olarak alıntılayan ekonomistler ve kontrol teorisyenleri gibi alt kullanıcı ödünç alınmıştır. Adil bir karar, Michael'ın kendi alanının modasından daha uzun süre hayatta kalacak kadar tam olarak doğru bir teorem bulan olağanüstü hassasiyette bir matematikçi olduğudur.

Miras

Michael 1993'te emekli oldu ve 29 Nisan 2013'te Seattle'da seksen yedi yaşında öldü.

Teorem, küme değerli analiz üzerine her lisansüstü metinde yer alır. Michael doğrusu, çarpımları tartışan her topoloji dersinde yer alır. Her ikisi de, çoğu zaman, yazarlarının 1932'de Berlin'i terk eden, işgalden önce bir okyanusu geçen, Pasifik'te görev yapan ve sonra Seattle'da bir odada kırk bir yıl oturup ne zaman iyi seçmenin mümkün olduğunu tam olarak çözen Yahudi bir çocuk olduğundan bahsedilmeden öğretilir.