Defterde Neler Var
Kayıp defterde, Ramanujan'ın son aylarında icat ettiği gizemli nesneler olan 'sahte teta fonksiyonları' hakimdir. Klasik analizin teta fonksiyonlarına benzerler ancak aynı dönüşüm özelliklerini sağlamazlar. Ramanujan bunları ölümünden haftalar önce Hardy'ye yazdığı bir mektupta tanımlamıştı. 70 yıl boyunca kimse bunların ne olduğunu anlamadı. 2002 yılında, Sander Zwegers bunların 'harmonik Maass formlarının' bileşenleri olduğunu gösterdi — bu, modern sayı teorisi, sicim teorisi ve moonshine ile bağlantılı derin bir yapıdır.
Parçalanma Denklikleri
Defter ayrıca parçalanma denklikleri hakkında sonuçlar içeriyor — tamsayıların toplamlar halinde bölünme yollarındaki sayısal kalıplar. Ramanujan şunları fark etmişti: 5n+4'ün parçalanma sayısı her zaman 5'e; 7n+5, 7'ye; 11n+6, 11'e bölünebilir. Hiçbir kanıt sunmadı. Kanıtlar on yıllar sonra geldi. Daha derin açıklama — Ramanujan'ın tau fonksiyonu ve onun modüler formlarla olan bağlantısı — tam olarak anlaşılması bir asır sürdü.
Nasıl Bildi?
Ramanujan'ın çalışmalarının temel bulmacası, ölümünden on yıllar sonra icat edilen matematiksel mekanizmalar gerektiren sonuçları nasıl türettiğidir. Hardy, Ramanujan'ın o dönemde Batılı matematikçiler tarafından bilinmeyen modüler formlar teorisini, sezgi, sayısal deneyler ve neredeyse açıklanamaz bir matematiksel içgüdünün birleşimi yoluyla kendi başına geliştirdiğine inanıyordu.
Sıkça Sorulan Sorular
Ramanujan'ın kayıp defteri nedir?
Ramanujan'ın kayıp defteri, Ramanujan'ın hayatının son yılında (1919-1920) yazdığı 138 sayfalık matematiksel formüllerden oluşan bir koleksiyondur. 1976'da yeniden keşfedilen defter, sahte teta fonksiyonları, parçalanma denklikleri ve matematikçilerin hala doğrulamaya çalıştığı sürekli kesir özdeşlikleri dahil olmak üzere yaklaşık 600 sonuç içermektedir.
Sahte teta fonksiyonları nelerdir?
Sahte teta fonksiyonları, Ramanujan'ın ölümünden haftalar önce Hardy'ye yazdığı bir mektupta tanımladığı, son aylarında icat ettiği gizemli fonksiyonlardır. 70 yıl boyunca doğaları belirsizdi. 2002'de Sander Zwegers, bunların sayı teorisi ve modern fizik ile derin bağlantıları olan nesneler olan harmonik Maass formlarının bileşenleri olduğunu gösterdi.
Ramanujan formüllerini kanıtladı mı?
Çoğunlukla hayır. Ramanujan sonuçları güvenle ifade etti ancak sadece küçük bir kısmı için kanıt sağladı. Formüllerinin ona rüyasında tanrıça Namagiri tarafından geldiğini iddia etti. Hardy, Ramanujan'ın defterlerindeki ~3.900 sonucun yaklaşık üçte ikisinin zaten bilindiğini veya kanıtlanabileceğini; kalan üçte birinin tamamen yeni olduğunu ve doğrulamak için yeni matematik gerektirdiğini tahmin ediyordu.