Antik Yunan Katkıları
Yunan matematikçiler, özellikle İskenderiyeli Diophantus (yaklaşık M.S. 250), kritik ilerlemeler kaydetti. Diophantus'un Arithmetica'sı temel sembolik notasyonu tanıttı ve yüzlerce cebirsel problemi çözdü. Bazıları ona 'cebirin babası' derken, diğerleri bu unvanı el-Harezmi'ye verir. Diophantus, denklemlerin tam sayı çözümlerine — bugün Diophant denklemleri dediğimiz — odaklandı; bu alan doğrudan Fermat'nın Son Teoremi'ne yol açan bir alandır.
el-Harezmi ve 'Cebir' Adı
‘Cebir’ kelimesi, Bağdat'ta M.S. 820 civarında Muhammed bin Musa el-Harezmi tarafından yazılan bir kitabın başlığındaki el-cebr'den gelir. Kitabü'l-Muhtasar fi Hisabi'l-Cebr ve'l-Mukabele (Tamamlama ve Dengeleme Yoluyla Hesaplama Üzerine Özet Kitap), doğrusal ve ikinci dereceden denklemlerin ilk sistematik uygulamasıydı ve 'algoritma' kelimesi, el-Harezmi'nin kendi adının Latinleşmesinden türetilmiştir.
Avrupa Rönesansı
Avrupa cebiri, 16. yüzyıl İtalya'sında hızla ilerledi. Gerolamo Cardano, kübik formülü ilk keşfeden Niccolò Tartaglia ile yaşanan şiddetli tartışmalara rağmen, Ars Magna (1545) adlı eserinde kübik ve dördüncü dereceden denklemlerin çözümlerini yayımladı. François Viète (yaklaşık 1591), hem bilinen hem de bilinmeyen miktarlar için harflerin kullanımını getirerek cebiri modern sembolik forma taşıdı.
Descartes ve Analitik Geometri
René Descartes'ın Geometri'si (1637), cebir ve geometriyi ilk kez birleştirdi — Kartezyen koordinatlar, geometrik eğrilerin cebirsel denklemler olarak ifade edilmesine ve cebirsel denklemlerin geometrik olarak görselleştirilmesine olanak tanıdı. Bu sentez dönüştürücüydü: Newton ve Leibniz, kalkülüsü bu temel üzerine inşa ettiler.
Soyut Cebir
19. yüzyıl, cebirin tamamen soyut hale gelmesine tanık oldu. 20 yaşında bir düelloda ölen Évariste Galois (1811–1832), grup teorisinin temellerini attı ve dördüncü dereceden büyük polinom denklemlerinin genel bir cebirsel çözümünün olmadığını kanıtladı. Emmy Noether (1882–1935), soyut cebirin annesi olarak kabul edilir — halkalar, idealler ve modüllere yönelik aksiyomatik yaklaşımı, alanı modern formuna dönüştürdü.
Sıkça Sorulan Sorular
Cebiri kim icat etti?
Cebirin bin yıllar boyunca birden fazla mucidi olmuştur: Babil matematikçileri (M.Ö. 1800 civarı) cebirsel problemleri sözlü olarak çözdü; Diophantus M.S. 3. yüzyılda sembolik yöntemleri resmileştirdi; el-Harezmi 9. yüzyılda cebiri sistematize etti ve ona adını verdi.
'Cebir' ne anlama gelir?
Kelime, el-Harezmi'nin 9. yüzyıldaki Arapça risalesinin başlığındaki el-cebr'den — 'tamamlama' veya 'restorasyon' — gelir. Kelime başlangıçta, negatif terimleri denklemin bir tarafından diğer tarafına taşıma tekniğini ifade ediyordu.
Soyut cebir nedir?
Soyut cebir, sayılardan bağımsız olarak, cebirsel yapıları — gruplar, halkalar, alanlar ve modüller — başlı başına matematiksel nesneler olarak inceler. 19. yüzyılda Galois, Abel, Cayley ve özellikle Emmy Noether tarafından geliştirilmiş olup modern matematiğin, kriptografinin ve teorik fiziğin temelini oluşturur.