Edward Lorenz ve Keşif
1963'te, meteorolog Edward Lorenz erken dönem bir bilgisayarda hava durumu simülasyonları çalıştırıyordu. Bir simülasyonu orta noktadan yeniden başlattı ve yuvarlatılmış değerler (0.506127 yerine 0.506) girdi. Sonuç, orijinalinden tamamen saptı. Yuvarlama hatası — binde bir oranında — iki simülasyon hiçbir benzerlik taşımayana kadar büyüdü. Lorenz, kaosun ayırt edici özelliği olan başlangıç koşullarına duyarlılığı keşfetmişti.
Lorenz Çekicisi
Lorenz'in basitleştirilmiş hava durumu denklemleri bir 'tuhaf çekici' üretir — faz uzayında asla tekrarlanmayan ancak sınırlı bir bölgeye hapsolmuş, sonsuza kadar kelebek şeklinde bir eğri çizen bir yörünge. Tuhaf çekiciler fraktaldır: kesirli boyutlara sahiptirler. Lorenz çekicisi, bir yüzey ile katı bir cisim arasında, yaklaşık 2.06'lık bir boyuta sahiptir.
Fraktallar
Benoît Mandelbrot 1970'lerde fraktal geometriyi geliştirdi: kaotik sistemlerde, kıyı şeritlerinde, bulutlarda, akciğerlerde ve finansal piyasalarda görünen, kesirli boyutlara sahip öz-benzer yapılar. z → z² + c iterasyonu ile üretilen karmaşık düzlemdeki bir sınır olan Mandelbrot kümesi, 20. yüzyılın en ünlü matematiksel nesnesi ve kaos teorisinin görsel zenginliğinin amblemidir.
Determinizm vs. Öngörülebilirlik
Kaos, rastgelelik anlamına gelmez. Kaotik sistemler tamamen deterministiktir — aynı başlangıç koşulları her zaman aynı sonucu üretir. Öngörülemezlik, ölçüm sınırlarından kaynaklanır: başlangıç koşullarını asla sonsuz hassasiyetle bilemeyiz ve kaotik sistemlerde, herhangi bir sonlu hassasiyet sonunda üstel hata büyümesi tarafından aşılır.
Sıkça Sorulan Sorular
Kelebek etkisi nedir?
Kelebek etkisi, kaotik sistemlerde başlangıç koşullarına duyarlılığın popüler adıdır; küçük bir sapmanın (bir kelebeğin kanat çırpması gibi), güçlenen etkiler zinciri yoluyla sonuçta büyük bir fark (binlerce mil uzaktaki bir hortum gibi) üretebileceği fikridir. Meteorolog Edward Lorenz tarafından 1963'te tanımlanmıştır.
Kaos, rastgelelikle aynı mıdır?
Hayır. Kaotik sistemler tamamen deterministiktir — aynı başlangıç koşulları her zaman aynı gelişimi üretir. Kaos pratikte öngörülemezdir çünkü küçük ölçüm hataları üstel olarak büyür, doğasında rastgelelik olduğu için değil. Rastgele sistemler (kuantum mekaniği gibi) temel olarak öngörülemezdir; kaotik sistemler ise sadece pratikte öngörülemezdir.
Fraktal nedir?
Fraktal, farklı ölçeklerde öz-benzerlik sergileyen geometrik bir şekildir — yakınlaştırdığınızda veya uzaklaştırdığınızda benzer görünür. Fraktallar genellikle tam sayı olmayan boyutlara (örneğin bir çizgi ile bir yüzey arasında) sahiptir. Doğada görünürler (kıyı şeritleri, kar taneleri, akciğerler, brokoli) ve matematiksel olarak yinelemeli süreçlerle oluşturulurlar. Benoît Mandelbrot 1970'lerde fraktal geometriyi geliştirmiştir.