Edward Lorenz ve Keşif
1963'te meteoroloji bilimci Edward Lorenz, erken bir bilgisayarda hava tahmini simülasyonları yapıyordu. Bir simülasyonu orta noktadan yeniden başlattı ve yuvarlanmış değerleri girdi (0.506127 yerine 0.506). Sonuç orijinalinden tamamen farklılaştı. Yuvarlama hatası — bindebirde bir — amplifikasyon sürüdü ve iki simülasyon hiçbir benzerlik göstermez hale geldi. Lorenz, kaosun ayırıcı özelliği olan ilk koşullara duyarlılığı bulmuştu.
The Lorenz Attractor
Lorenz'in basitleştirilmiş hava denklemleri 'garip çekici' üretir — faz uzayında asla tekrarlanmayan ancak sınırlı bir bölgede kalıp kelebek şeklinde eğri çizen yörünge. Garip çekiciler fraktaldır: kesirli boyutlara sahiptirler. Lorenz çekicisi yaklaşık 2.06 boyuta sahiptir — bir yüzey ile bir katı arasında.
Fractals
Benoît Mandelbrot 1970'lerde fraktal geometrisini geliştirdi: kaotik sistemlerde, kıyılarda, bulutlarda, akciğerlerde ve finansal piyasalarda görünen kesirli boyutlu kendine benzer yapılar. Mandelbrot kümesi — z → z² + c iterasyonu tarafından üretilen karmaşık düzlemdeki sınır — yirminci yüzyılın en ünlü matematiksel nesnesi ve kaos teorisinin görsel zenginliğinin sembolüdür.
Belirleyicilik ve Öngörülebilirlik
Kaos rastlantısallık anlamına gelmez. Kaotik sistemler tamamen belirleyicidir — aynı ilk koşullar her zaman aynı sonucu üretir. Öngörülemezlik, ölçüm sınırlarından ortaya çıkar: ilk koşulları asla sonsuz kesinlikle bilemeyiz ve kaotik sistemlerde, herhangi bir sonlu kesinlik üstel hata büyümesi tarafından sonunda ezilir.
Frequently Asked Questions
Kelebek etkisi nedir?
Kelebek etkisi, kaotik sistemlerde ilk koşullara duyarlılığın popüler adıdır — çok küçük bir pertürbasyonun (bir kelebeğin kanat çırpması gibi) amplifikasyon zinciri aracılığıyla muazzam bir sonuç farkı üretebileceği (binlerce kilometre uzaktaki bir tornado gibi) fikri. Bunu meteoroloji bilimci Edward Lorenz 1963'te tanımlamıştır.
Kaos rastlantısallıkla aynı şey midir?
Hayır. Kaotik sistemler tamamen belirleyicidir — aynı ilk koşullar her zaman aynı gelişmeyi üretir. Kaos, yapısal bir rastlantısallık olmadığından değil, küçük ölçüm hataları üstel olarak büyüdüğü için pratikte öngörülemezdir. Rastgele sistemler (kuantum mekaniği gibi) temelden öngörülemez; kaotik sistemler yalnızca pratikte öngörülemezdir.
What is a fractal?
Fraktal, farklı ölçeklerde kendine benzerlik gösteren geometrik bir şekildir — yakınlaştırıp uzaklaştırdığınızda benzer görünür. Fraktallar tipik olarak tamsayı olmayan boyutlara sahiptir (örneğin bir doğru ile bir yüzey arasında). Doğada görünürler (kıyılar, kar taneleri, akciğerler, brokoli) ve yinelemeli süreçler tarafından matematiksel olarak üretilirler. Benoît Mandelbrot fraktal geometriyi 1970'lerde geliştirmiştir.
Geniuses.Club'da tam makaleyi okuyun