Ричард А. Бруалди: человек, который соединил матрицы с подсчетом

В 1979 году Ричард Бруалди стал соредактором журнала Linear Algebra and Its Applications. Он занимал этот пост и десятилетия спустя. На протяжении значительной части современной истории этой области вопрос о том, что считать публикуемой линейной алгеброй, решался за одним столом в Мэдисоне, штат Висконсин, — а человек за этим столом всю свою карьеру доказывал, что линейная алгебра и комбинаторика — это тайно один и тот же предмет.

Дерби, Коннектикут

Бруалди родился 2 сентября 1939 года в Дерби, штат Коннектикут, — маленьком промышленном городке на реке Хаусатоник, который в 1939 году явно не был стартовой площадкой для чего-либо.

Он получил степень бакалавра в Университете Коннектикута в 1960 году, затем поступил в Сиракузский университет, где получил степень магистра в 1962 году и доктора философии в 1964 году. Его научным руководителем был Герберт Джон Райзер, и этот выбор определил все последующее.

Наследие Райзера

Райзер был одной из ключевых фигур в комбинаторной теории матриц — дисциплине, которая рассматривает матрицу не столько как линейное преобразование, сколько как комбинаторный объект: узор из нулей и ненулевых элементов, замаскированный двудольный граф, структуру, на основе которой можно что-то подсчитывать. В начале 1960-х годов это был узкоспециализированный интерес. Основное направление линейной алгебры было аналитическим и численным; основное направление комбинаторики относилось к матрицам с подозрением.

Бруалди посвятил свою карьеру доказательству того, что именно на пересечении этих областей живут интересные задачи. Итоговым памятником стала книга Combinatorial Matrix Theory, написанная вместе с Райзером — студентом и руководителем; она стала каноническим текстом в этой области.

Мэдисон

После года постдокторантуры в Национальном бюро стандартов (1964–1965) Бруалди в 1965 году перешел в Висконсинский университет в Мэдисоне на должность доцента. В 1968 году он стал адъюнкт-профессором, в 1971 году — профессором и остался там навсегда. В 2004 году он был назначен профессором математики имени Беквита Баскома в UWF. С 1993 по 1999 год он возглавлял кафедру.

За это время он получил постдокторскую стипендию НАТО в 1969–70 годах и занимал приглашенные должности в Институте математики и ее приложений в Миннесоте, Иллинойсском университете в Чикаго, Калтехе, Университете Париж VI и Венгерской академии наук.

Территория

Исследования Бруалди охватывают комбинаторику, комбинаторную теорию матриц, теорию графов и матриц, матроиды и теорию кодирования — диапазон настолько широк, что связующую нить легко упустить. Нить такова: в каждой из этих областей объекты можно закодировать как массивы, и вопросы превращаются в вопросы о том, какие паттерны записей возможны.

Его книги прослеживают это. Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), написанная с Брайаном Шейдером, задается вопросом, когда знаки решения можно определить только по знакам коэффициентов — чисто комбинаторный вопрос о чисто алгебраической проблеме. Handbook of Coding Theory (1998), написанная с Верой Плесс и У. Кэри Хаффманом, охватывает область, где конечная алгебра встречается с инженерией надежной передачи данных. В 2006 году последовала Combinatorial Matrix Classes, а в 2009 году — A Combinatorial Approach to Matrix Theory с Драгошем Цветковичем; название книги — это вся диссертация его карьеры, изложенная прямо.

В 1993 году вместе с Мэсси он ввел инцидентную раскраску — вариант раскраски графов, который с тех пор породил собственную литературу.

А еще есть Introductory Combinatorics, учебник издательства Prentice-Hall, который сейчас выдержал пятое издание и до сих пор используется. Для многих людей, работающих в этой области, Бруалди — это тот самый учебник, по которому они учились, еще до того, как его имя появилось на статьях.

Редактор и служитель области

Институциональная деятельность Бруалди, возможно, так же важна, как и его теоремы. Помимо долгого соредакторства в Linear Algebra and Its Applications с 1979 года, он был главным редактором Electronic Journal of Combinatorics — одного из первых и важных проектов с открытым доступом — и входил в советы директоров Discrete Mathematics и SIAM Journal on Matrix Analysis и других. С 1996 по 2002 год он был президентом Международного общества линейной алгебры.

К 2002 году он написал около 203 публикаций и подготовил 35 докторов наук; с тех пор цифры выросли до более чем 200 статей и 37 студентов, а в проекте «Генеалогия математиков» зарегистрировано 48 его академических потомков.

Почему Ричарда называют гением

Честное описание дара Бруалди — это структурное видение, а не мощь решения задач. Его карьера основана на одном переосмыслении, последовательно поддерживаемом на протяжении пяти десятилетий: матрица — это комбинаторный объект, и движение между подсчетом и линейной алгеброй идет в обоих направлениях. Это не теорема, это способ видения — и в 1964 году это было настолько неортодоксально, что потребовалась целая жизнь книг и статей, чтобы сделать это стандартным оборудованием.

Признание реально, и оно касается именно масштаба. Институт комбинаторики и ее приложений вручил ему медаль Эйлера в 2000 году, прямо за «карьеру, посвященную выдающемуся вкладу в комбинаторные исследования». В 2012 году он был назначен членом SIAM, а в том же году вошел в первый состав членов Американского математического общества.

Контраргумент следует изложить прямо. Ни один знаменитый результат не носит имя Бруалди, как, скажем, гипотеза Райзера носит имя Райзера. Его награды отмечают карьеру, а не прорыв; в цитировании медали Эйлера прямо сказано «пожизненный». Большая часть его наиболее долговечного влияния — редакторская и педагогическая: руководство журналом в течение сорока с лишним лет, написание учебника, по которому все учат, подготовка 37 докторов наук — это строительство области, а не гениальность в узком смысле, как бы сильно области в этом ни нуждались. Он также получил премию канцлера за выдающиеся достижения в преподавании, что является более верным ключом к его характеру, чем любая исследовательская премия. Обоснованное утверждение заключается в том, что Бруалди — один из немногих людей, которые превратили комбинаторную теорию матриц в предмет. Это большое дело. Это нечто иное, чем просто уникальный ум.

Наследие

Бруалди — почетный профессор комбинаторной математики в Висконсинском университете в Мэдисоне, где он работает на факультете с 1965 года — один институт, одна интеллектуальная программа, шесть десятилетий.

Программа победила. Идея изучать матрицу, глядя на граф ее ненулевых элементов, когда-то бывшая любопытством, теперь стала обычной практикой в комбинаторике, оптимизации и теории сетей. Студенты работают на кафедрах по всему миру. Журнал, который он сформировал, является главным журналом области. И где-то каждой осенью комната, полная студентов, впервые открывает Introductory Combinatorics и начинает учиться считать.