Ноам Элкис (Noam Elkies): математик, опровергнувший 200-летнюю гипотезу в 21 год

В 1988 году 21-летний аспирант нашел контрпример к гипотезе, которую Леонард Эйлер (Leonhard Euler) предложил в 1769 году и которая выдержала два столетия проверок со стороны величайших математиков в истории. Ноам Элкис не просто опроверг гипотезу Эйлера о сумме степеней для четвертых степеней; он сделал это в качестве побочного проекта, параллельно с карьерой, которая вскоре сделала его самым молодым профессором Гарварда, гроссмейстером по решению шахматных задач и, по словам его собственного дирижера хора, музыкантом, сопоставимым с Бахом (Bach).

Ребенок, свободно владеющий тремя языками гениальности

Элкис родился 25 августа 1966 года в Нью-Йорке в семье инженера и учительницы фортепиано. Свои восемь становящихся лет он провел в Израиле, прежде чем семья вернулась в Нью-Йорк. Он начал сочинять музыку в шесть лет, а в подростковом возрасте обучался по подготовительной программе Джульярдской школы (Juilliard), развиваясь как пианист и бас-баритон, даже когда его математические способности стали невозможно игнорировать. В четырнадцать лет он принял участие в Международной математической олимпиаде 1981 года и завоевал золотую медаль с идеальным счетом 42, а в возрасте 16 лет и 4 месяцев стал «стипендиатом Патнэма» (Putnam Fellow) — одним из лучших участников печально известной сложной математической олимпиады Патнэма — подвиг, который он позже повторил, став стипендиатом Патнэма трижды. В 1982 году, в возрасте 15 лет, он окончил среднюю школу Стайвесант (Stuyvesant High School), и в том же году представил на конкурсе научных талантов проект под названием «Улучшенная нижняя граница для наибольшего элемента суммы-различного множества фиксированного порядка», что стало ранним признаком теоретико-числовых инстинктов, которые определят его карьеру.

Колумбийский университет, Гарвард и гипотеза двухвековой давности

Элкис получил степень бакалавра в Колумбийском университете в 1985 году, окончив его лучшим студентом курса, а затем перешел в Гарвард для получения докторской степени, которую завершил в 1987 году под руководством Бенедикта Гросса (Benedict Gross) и Барри Мазура (Barry Mazur), двух ведущих фигур современной теории чисел. В том же году он доказал, что эллиптические кривые над рациональными числами являются суперсингулярными для бесконечного числа простых чисел, что стало важным результатом в арифметической геометрии. Но именно его открытие 1988 года попало в заголовки газет далеко за пределами математических факультетов: он нашел контрпример, опровергающий гипотезу Эйлера о сумме степеней для четвертых степеней — утверждение, которое оставалось неоспоримым с 1769 года. Это открытие продемонстрировало, что конкретное уравнение, включающее сумму четырех четвертых степеней, равную четвертой степени, разрешимо, что, согласно гипотезе Эйлера, было невозможно — опровергнув одним явным примером двести лет математического консенсуса.

Самый молодой штатный профессор в истории Гарварда

Элкис присоединился к Обществу стипендиатов Гарварда в качестве младшего научного сотрудника с 1987 по 1990 год, а в 1993 году, в возрасте двадцати шести лет, получил бессрочный контракт (tenure), став самым молодым штатным профессором в истории Гарвардского университета. С тех пор он остается на математическом факультете Гарварда, продолжая добиваться результатов в теории чисел и арифметической геометрии, включая совместную разработку алгоритма Шуфа–Элкиса–Аткина (Schoof–Elkies–Atkin) с А. О. Л. Аткином (A. O. L. Atkin), широко используемого метода подсчета точек на эллиптических кривых, который лежит в основе некоторых аспектов современной криптографии. Он десятилетиями продолжает устанавливать рекорды в области эллиптических кривых: он открыл кривые с исключительно высоким рангом, включая кривую с рангом не менее 28, а в августе 2024 года, работая с Зевом Клагсбруном (Zev Klagsbrun), кривую с рангом не менее 29, расширяя исследовательскую линию, которую он открыл будучи молодым математиком почти сорок лет назад. В 1994 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Цюрихе, что является одной из самых престижных наград в этой области, а в 2017 году был избран в Национальную академию наук США.

Вторая карьера на шахматной доске

Математический талант Элкиса нашел необычный второй выход в шахматах, хотя и не в качестве турнирного игрока. Он обладает титулом национального мастера Шахматной федерации США, но его более глубокая известность в шахматном мире связана с составлением и решением задач: он выиграл чемпионат мира по решению шахматных задач в 1996 году, соревнование, которое проверяет не турнирную силу, а специфический, высокоматематический навык нахождения принудительных решений для сконструированных шахматных позиций. Одна из составленных им шахматных задач оказалась настолько значимой, что была включена в широко уважаемое руководство по эндшпилю Марка Дворецкого (Mark Dvoretsky) — стандартный справочник среди серьезных студентов-шахматистов.

Музыкант рядом с математиком

Музыкальная жизнь Элкиса всегда шла рука об руку с его математикой. Он ранее аккомпанировал Гарвардскому клубу Glee (Harvard Glee Club) в качестве пианиста, и его дирижер сделал сравнение, редко предлагаемое любому живущему музыканту, описывая Элкиса как «Баха или Моцарта» и хваля его «одаренную музыкальность, превосходное мастерство и умение читать с листа». Он также звонит в колокола в Лоуэлл-хаусе (Lowell House) в Гарварде, следуя старой традиции кампанологии, и на протяжении всей своей взрослой жизни сочиняет музыку параллельно со своей математической деятельностью.

Почему Ноама называют гением

Случай Элкиса основывается на необычайно концентрированном наложении достижений, которые сами по себе редки и почти никогда не встречаются вместе: золотая медаль математической олимпиады с идеальным счетом в 14 лет, трехкратное звание стипендиата Патнэма, контрпример, опровергший 200-летнюю гипотезу в 21 год, бессрочный контракт в Гарварде в 26 лет, а также реальные достижения в шахматах и музыкальные способности, которые его собственный дирижер хора спонтанно сравнил с Бахом и Моцартом. Это сочетание не является узким техническим навыком, замаскированным под широкую гениальность — оно охватывает чистую математическую интуицию, решение конкурентных задач под давлением и обученное музыкальное мастерство, каждое из которых независимо подтверждено людьми, имеющими право судить об этом: комитетом Гарварда по предоставлению пожизненных контрактов, судьями чемпионата мира по решению шахматных задач и профессиональным дирижером хора. Сложность заключается в том, что «гениальность» в математических исследованиях обычно не является одиночной вспышкой; основные результаты Элкиса, включая контрпример к Эйлеру, возникли из глубокого обучения под руководством таких наставников, как Гросс и Мазур, и из исследовательской традиции, построенной поколениями теоретиков чисел до него, а его достижения в шахматах и музыке, хотя и действительно элитарны, остаются любительскими по сравнению с профессионалами в этих областях. Что не подлежит сомнению, так это редкая плотность независимо подтвержденного превосходства в областях, которые обычно требуют специализации всей жизни для каждой из них.

Наследие

Элкис остается активным профессором Гарварда спустя десятилетия после установки своих ранних рекордов, продолжая получать новые результаты в теории эллиптических кривых в 2020-х годах и обучая следующее поколение теоретиков чисел. Его контрпример к Эйлеру остается неотъемлемой частью курсов по теории чисел как урок того, что долгая живучесть гипотезы не является гарантией её истинности, а его алгоритм Шуфа–Элкиса–Аткина продолжает выполнять тихую, негламурную работу внутри криптографических систем, зависящих от эллиптических кривых — математическая интуиция из аспирантского семинара теперь встроена в инфраструктуру, о существовании которой большинство пользователей никогда не узнает.