Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми: ученый, давший имя алгоритму

В 1145 году англичанин по имени Роберт Честерский (Robert of Chester) закончил перевод арабского трактата на латынь и дал ему название Liber algebrae et almucabala. Книга была написана в Багдаде тремя веками ранее, и она оставалась основным учебником по математике в европейских университетах до XVI века. Имя автора, латинизированное как Algoritmi, проникло в язык и стало словом для обозначения пошаговой процедуры — определяющим существительным машинного века. Немногие ученые были так полностью поглощены повседневной лексикой, оставаясь при этом столь малоизвестными как люди.

Хорезм, Багдад и спорное происхождение

Он был персидского происхождения, из Хорезма, региона к югу от Аральского моря, ныне разделенного между Туркменистаном и Узбекистаном; имя, под которым он известен, просто означает «из Хорезма». Он родился около 780 года и умер около 850 года, и почти все, что он создал, относится к двадцатилетнему периоду между 813 и 833 годами. Даже о месте его рождения ведутся споры. Другой эпитет, приписываемый ему, аль-Кутрубулли, указывает вместо этого на Кутрубуль близ Багдада; историк исламской астрономии Дэвид А. Кинг (David A. King) подтверждает эту связь, в то время как Рошди Рашед (Roshdi Rashed) оспаривает это прочтение. Еще одно мнение меньшинства отождествляет его с Мухаммадом ибн Мусой ибн Шакиром (Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir), старшим из братьев Бану Муса (Banū Mūsā), — идентификация, которая никогда не была принята широким научным сообществом.

Каким бы ни было его происхождение, его рабочим языком был арабский, на котором он писал всё. Возможно, он был воспитан в зороастризме, но благочестивое предисловие к его труду по алгебре читается как работа ортодоксального мусульманина. Около 820 года он был назначен астрономом и главным библиотекарем Дома мудрости в Багдаде, учреждения, созданного при халифе аль-Мамуне (al-Ma'mūn), который правил с 813 по 833 год и которому аль-Хорезми посвятил по крайней мере два своих главных трактата. Дом мудрости был местом, где греческая философия и индийская астрономия переводились и поглощались в промышленных масштабах. Отличие аль-Хорезми в том, что он не остановился на их простом поглощении.

Шесть уравнений и ничего больше

Аль-Джабр — Краткая книга об исчислении путем восполнения и уравновешивания — была составлена между 813 и 833 годами и содержит первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений. Ее организующая идея — это таксономия. Аль-Хорезми доказывал, что каждая задача такого рода может быть сведена к одной из шести стандартных форм: квадраты равны корням; квадраты равны числам; корни равны числам; квадраты и корни равны числам; квадраты и числа равны корням; корни и числа равны квадратам. Реши эти шесть — и ты решил их все.

Две операции, которые приводят к результату, дали дисциплине ее имя. Аль-джабр, восстановление или восполнение, переносит вычитаемые члены для устранения отрицательных значений; аль-мукабала, уравновешивание, сокращает подобные члены с обеих сторон. Затем аль-Хорезми геометрически обосновал свои квадратные решения, демонстрируя завершение квадрата как реального квадрата, который достраивается. Все это было сделано обычным повествовательным стилем — не существовало символической нотации, и он вообще не использовал отрицательные числа, что является именно той причиной, по которой требовалось шесть случаев там, где современной нотации нужна одна.

Карл Бойер (Carl Boyer) считал, что Аль-Джабр «ближе к современной элементарной алгебре, чем труды Диофанта или Брахмагупты», отдавая должное его «прямому и элементарному изложению решений уравнений». Виктор Кац (Victor Katz) более прямолинеен: это «первый настоящий учебник алгебры, который сохранился до наших дней». То, что выделяют Рашед и Анджела Армстронг (Angela Armstrong), более тонко — что аль-Хорезми представляет уравнения ради них самих, как бесконечный класс задач, а не как набор трюков для конкретных головоломок. Этот переход от решения задач к изучению формы — вот что сделало алгебру предметом, а не техникой.

Книга, которая научила Европу считать

Около 825 года он написал Китаб аль-хисаб аль-хинди (Kitāb al-ḥisāb al-hindī), Книгу об индийском счете, изложив процедуры десятичного исчисления с использованием индо-арабских цифр, как они выполнялись на пылевой доске, тахт. Ее называют работой, ответственной за распространение индо-арабской системы счисления на Ближнем Востоке и в Европе, и она, вероятно, содержит первое использование нуля в качестве заполнителя в позиционной системе счисления.

Ее европейская карьера была запутанной и имела огромные последствия. Четыре латинских текста адаптировали ее методы, не будучи дословными переводами: Dixit Algorizmi, приписываемый Аделарду Батскому (Adelard of Bath) и датированный 1126 годом; Liber Alchoarismi de Practica Arismetice; Liber Ysagogarum Alchorismi; и Liber Pulveris. Из этого семейства текстов, и из искаженной формы его имени в их заголовках, Европа взяла слова «алгоризм» и «алгоритм».

Таблицы неба, исправление земли

Зидж аль-Синдхинд (Zij al-Sindhind), завершенный около 820 года, содержал около тридцати семи глав по календарным и астрономическим вычислениям, плюс 116 таблиц данных и значений синусов, охватывающих положения планет, затмения и видимость Луны, опираясь на индийские, а не на птолемеевские модели. Это считается поворотным моментом в исламской астрономии, моментом, когда дисциплина перешла от перевода чужих результатов к вычислению своих собственных. Арабский оригинал утрачен; сохранилась испанская редакция, сделанная Масламой аль-Маджрити около 1000 года, дошедшая до нас в латинском переводе, предположительно Аделарда Батского, 1126 года.

Китаб Сурат аль-Ард (Kitāb Ṣūrat al-Arḍ), законченная в 833 году, представляет собой тщательную переработку Географии Птолемея (Ptolemy) с перечислением 2402 координат городов и объектов. Аль-Хорезми сократил сильно растянутое Птолемеем Средиземное море с 63 градусов долготы до почти 50 и изобразил океаны как открытые водоемы вместо внутренних морей. Сохранилась одна арабская копия в библиотеке Страсбургского университета, а также латинский перевод в Мадриде. Он также курировал проект карты мира для аль-Мамуна с участием около семидесяти географов и написал разрозненные работы о солнечных часах, создании и использовании астролябии, определении направления на Мекку, утренней ширине и азимуте, а также трактат об еврейском календаре, объясняющий метонов цикл (Metonic cycle), и Китаб ат-Тарих (Kitāb al-Ta'rīkh), Книгу летописей, от которой не сохранилось ни одной прямой рукописи.

Почему Мухаммада называют гением

Качество, демонстрируемое аль-Хорезми, — это не вычислительный блеск. Это более редкий инстинкт превращения разрозненной практики в дисциплину — понимание того, что интересным объектом является не ответ, а форма вопроса. Соломон Гандз (Solomon Gandz) прямо выдвинул аргумент в пользу этого звания: аль-Хорезми «больше заслуживает того, чтобы называться 'отцом алгебры', чем Диофант, потому что аль-Хорезми первым начал преподавать алгебру в элементарной форме и ради нее самой». Рашед называет концепцию и стиль работы удивительно оригинальными. О'Коннор и Робертсон из MacTutor описывают начало алгебры в его руках как «революционный отход от греческой концепции».

Контраргумент существует и исходит от серьезных людей. Дж. Н. Кроссли (J. N. Crossley) предположил, что он «мог быть не очень оригинальным», а Дж. Дж. Тумер (G. J. Toomer) оценил его научные достижения как «в лучшем случае посредственные». Материалы были по большей части не его: индийская астрономия, индийские цифры, греческая геометрия, координаты Птолемея. Он не ввел никакой нотации, не признавал отрицательных чисел, а его знаменитые шесть случаев — это артефакт отказа, а не открытие. Честный вердикт заключается в том, что его гениальность дидактична и организационна — способность сжать иностранное наследие в обучаемую систему, настолько чистую, что она пережила всех соперников в течение семи веков. Это менее масштабный вид оригинальности, чем прямое изобретение математики, и более редкий, чем допускают его критики.

Наследие

Лексика — это памятник: алгебра от его метода, алгоритм от его имени, оба настолько обыденны сейчас, что почти никто, слыша их, не думает о библиотекаре из Багдада IX века. Официальные дани уважения пришли позже и издалека — кратер на обратной стороне Луны и два астероида главного пояса, 13498 Al Chwarizmi и 11156 Al-Khwarismi, открытые в 1986 и 1997 годах.