Марьям Мирзахани

Марьям Мирзахани

Марьям Мирзахани (перс. مریم میرزاخانی; 12 мая 1977 — 14 июля 2017) была иранским математиком и профессором математики в Стэнфордском университете. Её исследования были сосредоточены на гиперболической геометрии, динамических системах, комплексном анализе и топологии. В 2014 году она была удостоена Филдсовской премии за работу по «динамике и геометрии римановых поверхностей и их пространств модулей», став первой женщиной и первым гражданином Ирана, получившим эту премию. Помимо Филдсовской премии, её работа была отмечена многочисленными наградами, включая премию Блюменталя, премию Саттера и премию Клэя.

Родившись и выросла в Тегеране, Иран, Мирзахани изучала математику в Технологическом университете Шариф, окончив его в 1999 году, после чего получила докторскую степень в Гарвардском университете в 2004 году под научным руководством Кёртиса Т. Макмаллена. Впоследствии она занимала должности в Принстонском и Стэнфордском университетах, став полным профессором в Стэнфорде в 2009 году. Благодаря своим исследованиям в 2000-х и 2010-х годах, Мирзахани внесла значительный вклад в понимание гиперболических поверхностей, динамики Тейхмюллера и геометрии пространств модулей. В сотрудничестве с Алексом Эскином и позже Амиром Мохаммади она получила прорывные результаты в динамике пространств модулей, которые стали известны как «теорема о волшебной палочке».

Мирзахани скончалась от рака груди 14 июля 2017 года в возрасте 40 лет. После её смерти в память о ней были учреждены несколько инициатив и наград, включая премию Марьям Мирзахани «Новые рубежи» и инициативу «12 мая», обе из которых направлены на поощрение участия женщин в математике.

Ранние годы и образование

Мирзахани родилась 12 мая 1977 года в Тегеране, Иран. В детстве она посещала школу Фарзанеган в Тегеране, являющуюся частью Национальной организации по развитию исключительных талантов (NODET). В старших классах средней школы она выиграла золотую медаль по математике на Иранской национальной олимпиаде, что позволило ей миновать национальный вступительный экзамен в колледж. В 1994 году Мирзахани стала первой иранкой, выигравшей золотую медаль на Международной математической олимпиаде в Гонконге, набрав 41 балл из 42 возможных. В следующем году в Торонто она стала первой иранкой, набравшей полный балл и завоевавшей две золотые медали на Международной математической олимпиаде.

Самые ранние опубликованные работы Мирзахани, когда она была ученицей средней школы и студенткой младших курсов колледжа, были посвящены теории графов. Её первая публикация, в 1995 году, была посвящена разложению полных трехдольных графов на 5-циклы.

Позже она сотрудничала со своим другом, коллегой и серебряным призером IMO Ройей Бехешти Заваре (перс. رؤیا بهشتی زواره) над книгой «Элементарная теория чисел, сложные задачи» (на персидском языке), которая была опубликована в 1999 году.

17 марта 1998 года, после посещения конференции одаренных людей и бывших участников олимпиад, Мирзахани и Заваре вместе с другими участниками сели в автобус в Ахвазе, направлявшийся в Тегеран. Автобус сорвался со скалы, в результате чего погибли семь пассажиров, все студенты Университета Шариф, что запомнилось как национальная трагедия в Иране. Мирзахани и Заваре были среди выживших.

В 1999 году она получила степень бакалавра наук по математике в Технологическом университете Шариф. За время учебы там она разработала более простое доказательство теоремы Шура. Затем она уехала в Соединенные Штаты для обучения в аспирантуре, получив степень PhD в 2004 году в Гарвардском университете, где работала под руководством Филдсовского лауреата Кёртиса Т. Макмаллена. Говорят, что в Гарварде она «отличалась решительностью и неустанными вопросами». Свои лекционные заметки она привыкла вести на родном персидском языке.

Карьера

Мирзахани была научным сотрудником Института математики Клэя в 2004 году и профессором Принстонского университета. В 2009 году она стала профессором Стэнфордского университета.

### Научная работа

Мирзахани внесла значительный вклад в теорию пространств модулей римановых поверхностей. Ранняя работа Мирзахани решила проблему подсчета простых замкнутых геодезических на гиперболических римановых поверхностях, найдя связь с вычислениями объема в пространстве модулей. Геодезические — это естественное обобщение идеи «прямой линии» на «искривленные пространства». Если говорить более формально, кривая является геодезической, если никакая небольшая деформация не может сделать её короче. Замкнутые геодезические — это геодезические, которые также являются замкнутыми кривыми, то есть кривыми, которые замыкаются в петли. Замкнутая геодезическая называется простой, если она не пересекает сама себя.

Предыдущий результат, известный как «теорема о простых числах для геодезических», установил, что количество замкнутых геодезических длиной меньше чем

L

{\displaystyle L}

растет экспоненциально с

L

{\displaystyle L}

— это асимптотически равно

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

. Однако аналогичная задача подсчета для простых замкнутых геодезических оставалась открытой, несмотря на то, что, по словам тополога из Чикагского университета Бенсона Фарба, она была «ключевым объектом для раскрытия структуры и геометрии всей поверхности». Диссертация Мирзахани 2004 года решила эту проблему, показав, что количество простых замкнутых геодезических длиной меньше чем

L

{\displaystyle L}

является полиномом от

L

{\displaystyle L}

. А именно, оно асимптотически равно

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

, где

g

{\displaystyle g}

— это род (грубо говоря, количество «дыр»), а

c

{\displaystyle c}

— константа, зависящая от гиперболической структуры. Этот результат можно рассматривать как обобщение теоремы о трех геодезических для сферических поверхностей.

Мирзахани решила эту задачу подсчета, связав её с проблемой вычисления объемов в пространстве модулей — пространстве, точки которого соответствуют различным комплексным структурам на поверхности рода

g

{\displaystyle g}

. В своей диссертации Мирзахани нашла формулу объема для пространства модулей римановых поверхностей рода

g

{\displaystyle g}

с

n

{\displaystyle n}

геодезическими граничными компонентами. Из этой формулы следовал подсчет простых замкнутых геодезических, упомянутый выше, а также ряд других результатов. Это привело её к получению нового доказательства формулы, открытой Эдвардом Виттеном и Максимом Концевичем о числах пересечений тавтологических классов в пространстве модулей.

Её последующая работа была сосредоточена на динамике Тейхмюллера в пространстве модулей. В частности, она смогла доказать давно обсуждавшуюся гипотезу о том, что поток «землетрясений» Уильяма Тёрстона в пространстве Тейхмюллера является эргодическим. Можно построить простое отображение землетрясения, разрезая поверхность вдоль конечного числа непересекающихся простых замкнутых геодезических, сдвигая края каждого из этих разрезов друг относительно друга на некоторую величину и снова замыкая поверхность. Можно представить поверхность, разрезанную разломами сдвига. «Землетрясение» — это своего рода предел простых землетрясений, где есть бесконечное число геодезических, и вместо того, чтобы приписывать положительное вещественное число каждой геодезической, на них накладывается мера.

В 2014 году совместно с Алексом Эскином и при участии Амира Мохаммади Мирзахани доказала, что комплексные геодезические и их замыкания в пространстве модулей удивительно регулярны, а не иррегулярны или фрактальны. Замыкания комплексных геодезических — это алгебраические объекты, определяемые в терминах многочленов, и, следовательно, они обладают определенными свойствами жесткости, что аналогично известному результату, полученному Мариной Ратнер в 1990-х годах. Международный математический союз в своем пресс-релизе отметил: «Поразительно обнаружить, что жесткость в однородных пространствах имеет отголосок в неоднородном мире пространства модулей».

### Вручение Филдсовской премии

Мирзахани была удостоена Филдсовской премии в 2014 году за «её выдающийся вклад в динамику и геометрию римановых поверхностей и их пространств модулей». Награда была вручена в Сеуле на Международном конгрессе математиков 13 августа. В то время Джордан Элленберг объяснил её исследование широкой аудитории:

> [Её] работа мастерски объединяет динамику с геометрией. Среди прочего, она изучает бильярды. Но теперь, что очень характерно для современной математики, это становится своего рода мета-задачей: она рассматривает не один бильярдный стол, а вселенную всех возможных бильярдных столов. И динамика, которую она изучает, напрямую касается не движения шаров на столе, а преобразования самого бильярдного стола, который меняет свою форму согласно правилам; если хотите, стол сам движется как странная планета по вселенной всех возможных столов... Это не то, чем занимаются, чтобы выиграть в бильярд, но это то, чем занимаются, чтобы выиграть Филдсовскую премию. И это то, что нужно делать, чтобы раскрыть динамику в самом сердце геометрии; ибо нет сомнений, что она там есть.

В 2014 году президент Ирана Хасан Рухани поздравил её с получением премии.

Личная жизнь

В 2008 году Мирзахани вышла замуж за Яна Вондрака, чешского специалиста по теоретической информатике и прикладного математика, который является профессором Стэнфордского университета. У них родилась дочь. Мирзахани жила в Пало-Альто, Калифорния. Мирзахани описывала себя как «медленного» математика, говоря, что «нужно потратить энергию и усилия, чтобы увидеть красоту математики». Для решения задач Мирзахани рисовала каракули на листах бумаги и записывала вокруг них математические формулы. Её дочь описывала работу матери как «рисование».

Мирзахани заявляла:

> У меня нет особого рецепта [для разработки новых доказательств]... Это как заблудиться в джунглях и пытаться использовать все знания, которые можно собрать, чтобы придумать какие-то новые трюки, и, если повезет, можно найти выход.

Смерть и наследие

У Мирзахани был диагностирован рак груди в 2013 году. В 2016 году рак распространился на кости и печень, и она скончалась 14 июля 2017 года в возрасте 40 лет в больнице Стэнфорда в Стэнфорде, Калифорния.

Президент Ирана Хасан Рухани и другие официальные лица выразили соболезнования и высоко оценили научные достижения Мирзахани. Рухани сказал в своем послании, что «беспрецедентный блеск этого творческого ученого и скромного человека, который заставил имя Ирана звучать на мировых научных форумах, стал поворотным моментом в демонстрации великой воли иранских женщин и молодежи на пути к вершинам славы и на различных международных аренах».

После её смерти несколько иранских газет вместе с президентом Хасаном Рухани нарушили табу и опубликовали фотографии Мирзахани с непокрытой головой. Хотя большинство газет использовали фотографии с темным фоном, цифровую обработку и даже картины, чтобы «скрыть» её волосы, этот жест был широко замечен в западной прессе и социальных сетях.

Смерть Мирзахани также возобновила дискуссии в Иране о материнском гражданстве для детей от родителей разных национальностей; информационное агентство Fars сообщило, что после смерти Мирзахани 60 иранских депутатов призвали ускорить внесение поправки в закон, которая позволила бы детям иранских матерей, вышедших замуж за иностранцев, получать иранское гражданство, чтобы облегчить дочери Мирзахани посещение Ирана.

В дни после смерти Мирзахани было опубликовано множество некрологов и трибьютов. В результате деятельности Женского комитета Иранского математического общества (перс. کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران), Международный совет по науке согласился объявить день рождения Мирзахани, 12 мая, Международным днем женщин в математике в знак уважения к её памяти.

Различные учреждения также были названы в честь Мирзахани, чтобы почтить её жизнь и достижения. В 2017 году средняя школа Фарзанеган, где раньше училась Мирзахани, назвала свой амфитеатр и библиотеку в её честь. Кроме того, Технологический университет Шариф, институт, в котором Мирзахани получила степень бакалавра, с тех пор назвал свою главную библиотеку колледжа математики в её честь. Далее, Дом математики в Исфахане в сотрудничестве с мэром назвал конференц-зал в городе в её честь.

В 2014 году студенты Оксфордского университета основали Общество Мирзахани, общество для женщин и небинарных студентов, изучающих математику в Оксфордском университете. Мирзахани встретилась с обществом в сентябре 2015 года во время своего визита в Оксфорд.

В 2016 году Мирзахани стала членом Национальной академии наук (США), став первой иранкой, официально принятой в члены академии.

2 февраля 2018 года компания Satellogic, занимающаяся спутниковыми снимками и аналитикой высокого разрешения, запустила микроспутник типа ÑuSat, названный в честь Мирзахани.

4 ноября 2019 года Breakthrough Prize Foundation объявил о создании премии имени Марьям Мирзахани «Новые рубежи», которая ежегодно присуждается выдающимся женщинам в области математики. Премия в размере $50 000 вручается математикам в начале карьеры, получившим степень PhD в течение последних двух лет.

В феврале 2020 года, в Международный день женщин и девочек в науке, Мирзахани была отмечена структурой «ООН-женщины» как одна из семи женщин-ученых, живых или ушедших, которые сформировали мир.

В 2020 году Джордж Чичери включил её в документальный фильм «Тайны поверхности: Математическое видение Марьям Мирзахани».

Инициатива «12 мая» была создана в честь Мирзахани, чтобы чествовать женщин в математике. Инициатива координируется организациями European Women in Mathematics, Association for Women in Mathematics, African Women in Mathematics Association, Colectivo de Mujeres Matemáticas de Chile и Женским комитетом Иранского математического общества. В 2020 году было проведено 152 мероприятия.

В 2022 году после пожертвования в размере £2,48 млн от XTX Markets Оксфордский университет запустил стипендии Марьям Мирзахани, которые обеспечивают поддержку для женщин-математиков, обучающихся в докторантуре университета.

8 марта 2022 года Федеральная политехническая школа Лозанны назвала одну из своих улиц в честь Мирзахани.

Награды и отличия

Золотая медаль. Международная математическая олимпиада (Гонконг 1994)

- Золотая медаль. Международная математическая олимпиада (Канада 1995) - Стипендия IPM, Тегеран, Иран, 1995–1999 - Стипендия за заслуги Гарвардского университета, 2003 - Младшая стипендия Гарварда, Гарвардский университет, 2003 - Научный сотрудник Института математики Клэя, 2004 - «Brilliant 10» журнала Popular Science за 2005 год, один из 10 лучших молодых умов, продвинувших свои области в инновационных направлениях. - Приглашенный докладчик на Международном конгрессе математиков в 2010 году по теме «Топология и динамические системы и ОДУ» - Премия AMS имени Рут Литтл Саттер по математике, 2013 год. - Названа одним из десяти «людей, которые имели значение» в 2014 году по версии журнала Nature - Избрана иностранным членом Французской академии наук в 2015 году - Избрана в Американское философское общество в 2015 году - Избрана в Американскую академию искусств и наук в 2017 году - Астероид 321357 Мирзахани был назван в её память. Официальное название было опубликовано Центром малых планет (MPC 108698). - В 2024 году Международный астрономический союз назвал лунный кратер Мирзахани в её честь.