Джон Форбс Нэш: триста слов и тридцать потерянных лет

В 1948 году профессора Университета Карнеги-Меллона (Carnegie Institute of Technology) Ричарда Даффина (Richard Duffin) попросили написать рекомендательное письмо для двадцатилетнего юноши, поступающего в Принстон. Он написал всего одно предложение: «Этот человек — гений». Спустя два года этот молодой человек написал статью объемом 317 слов, которая реорганизовала экономику, политологию, эволюционную биологию и теорию ядерного сдерживания. Затем, на три десятилетия, он практически исчез.

От Блуфилда до Института Карнеги

Нэш родился 13 июня 1928 года в Блуфилде (Bluefield), Западная Виргиния. Он поступил в Институт Карнеги — ныне Университет Карнеги-Меллона — намереваясь изучать химическую инженерию, но переключился на математику, дисциплину, которая тихо призывала его. Гарвард был заинтересован в нем. Он выбрал Принстон, приехав туда с той самой краткой характеристикой Даффина в личном деле.

Триста семнадцать слов

Идея пришла почти мгновенно. В 1950 году, будучи еще аспирантом, Нэш опубликовал работу Точки равновесия в N-персональных играх (Equilibrium points in N-person games) — 317 слов, одна из самых значимых коротких статей в истории социальных наук — и развил этот аргумент в следующей работе 1951 года. В 1950 году он получил степень доктора в Принстоне.

Он провел четкую границу, которую до него никто не обозначал столь ясно, между кооперативными играми, в которых игроки могут заключать обязывающие соглашения, и некооперативными играми, в которых это невозможно. Для последнего, гораздо более распространенного случая, он определил решение: равновесие Нэша (Nash equilibrium) наступает тогда, когда никто не может увеличить свой выигрыш, изменив стратегию при условии, что остальные участники действуют неизменно. Он доказал, что такая точка существует всегда.

Сила этой теории в том, что она не требует от игроков быть «хорошими», координировать действия или даже общаться. Она описывает, как выглядят стабильные исходы для рациональных агентов, преследующих свои интересы в условиях конфликта — то есть, для большинства человеческих отношений. Экономисты следующие сорок лет перестраивали свою дисциплину вокруг этой концепции.

RAND и Холодная война

Нэш начал работать в корпорации RAND (RAND Corporation), где теория игр применялась непосредственно к стратегии Холодной войны. Гонка вооружений — это классическая некооперативная игра: два игрока, никаких обязывающих соглашений, равновесие, которое стабильно и ужасно для обеих сторон. То, что его абстракция стала грамматикой ядерной стратегии, — один из самых отрезвляющих фактов математики XX века.

Математик математиков

Затем он совершил необычный поступок: он отошел от области, которую сам основал, и занялся более сложной работой в других сферах. В Массачусетском технологическом институте (MIT) его коллега Уоррен Амброз (Warren Ambrose) поставил перед ним задачу о вложении многообразий. Теоремы Нэша о вложении (Nash embedding theorems) 1954 и 1956 годов установили, что любое риманово многообразие (Riemannian manifold) можно вложить в некоторое евклидово пространство, а любая абстрактно определенная искривленная геометрия может быть реализована как поверхность внутри обычного плоского пространства. Джон Конвей (John Conway) назвал это «одним из самых важных достижений математического анализа в этом столетии».

В этот же период появилась теорема Нэша — Мозера об обратной функции (Nash–Moser inverse function theorem), а по совету Луиса Ниренберга (Louis Nirenberg) — теорема Нэша — Де Джорджи (Nash–De Giorgi theorem) о параболических и эллиптических дифференциальных уравнениях в частных производных. Нэш работал, по сути в одиночку, на самом высоком уровне геометрического анализа. Дэвид Габай (David Gabai) из Принстона отмечал, что теоремы о вложении «требовали не только необычайной интуиции, но и огромного технического мастерства», назвав их «совершенно невероятными результатами».

1959 год

В 1959 году он впервые попал в больницу с диагнозом «параноидальная шизофрения». В том же году он ушел из MIT. В 1962 году он и Алисия Ларде (Alicia Lardé) развелись. Последовали десятилетия, в течение которых он был лишь «присутствующим», а не участником в Принстоне — призрак Файн-холла (Fine Hall), фигура, которую студенты видели пишущей на пустых досках. В 1980-х он начал постепенно восстанавливаться. В 2001 году он и Алисия поженились снова.

Возвращение

В 1994 году Нэш получил треть доли Нобелевской премии по экономике (премии Шведского национального банка) вместе со своими солауреатами «за новаторский анализ равновесий в теории некооперативных игр». Он был представлен от Принстона, где в 1995 году стал профессором-исследователем на математическом факультете и где коллеги запомнили его как открытого человека, тихо вдохновлявшего молодых математиков. Среди предыдущих наград — премия Джона фон Неймана (John von Neumann Theory Prize) в 1978 году; в 2010 году он был награжден медалью «Двойная спираль» (Double Helix Medal).

Абелевская премия и пять дней

В 2015 году Норвежская академия наук присудила Абелевскую премию (Abel Prize) — самое престижное математическое отличие — Нэшу и Ниренбергу «за поразительный и фундаментальный вклад в теорию нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и их применение в геометрическом анализе». Серджиу Клайнерман (Sergiu Klainerman) из Принстона отметил, что премия «исправила историческую несправедливость», наконец признав работу, гораздо более глубокую, чем теория игр, по которой его знала широкая публика. Нэш, которому тогда было 86 лет, был по-своему скромен: «Абелевская премия — высший уровень среди математических наград. Лучше просто ничего нет».

Он остается единственным человеком, получившим и Нобелевскую премию по экономике, и Абелевскую премию. 23 мая 2015 года, по возвращении с церемонии в Норвегии, Нэш и Алисия погибли в автокатастрофе в Нью-Джерси.

Почему Джона называют гением

Это слово — не приукрашивание задним числом; оно содержится в архивных записях с 1948 года, когда Даффину не понадобилось ничего иного для его описания. Его оправдывает сочетание широты охвата и прямоты подхода. Нэш создал фундаментальные результаты в трех областях — теории игр, дифференциальной геометрии и нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных, — которые практически не имели общих методов. В каждом случае он атаковал проблему «в лоб», используя инструменты, которые был вынужден создать сам. Питер Сарнак (Peter Sarnak) точно охарактеризовал его: «Хотя его список публикаций короче, чем у многих математиков, новизна и влияние каждой его работы уникальны». Он не занимался накоплением — он решал проблемы.

Противоположный взгляд требует осторожности. Его научная карьера была короткой — примерно десятилетие с 1948 по 1958 год, — а болезнь, начавшаяся в 1959-м, не обогатила, а разрушила ее. Никакие факты не подтверждают романтическое отождествление безумия с прозрением; шизофрения стоила ему тридцати лет жизни, брака и карьеры, математика прекратилась. Его всемирная слава основана на наименее математически сложной его работе: статьи о равновесии блестящи, но кратки, а более глубокие работы в анализе по сути не признавались, пока ему не исполнилось 86 лет, что и имел в виду Клайнерман под исторической несправедливостью. И Нобелевская премия — вовсе не математическая награда. Можно безмерно восхищаться Нэшем, понимая, что популярный образ «мучимого провидца, чьи видения были его даром», искажает то, что произошло с ним на самом деле.

Наследие

Равновесие Нэша стало частью современной инфраструктуры. На нем строятся дизайн аукционов, антимонопольный анализ, эволюционная биология, теория контроля над вооружениями и алгоритмы, распределяющие частотный спектр или распределяющие врачей-резидентов по больницам. Среди математиков теоремы о вложении и работа по дифференциальным уравнениям ценятся не меньше. Он успел достичь обеих вершин карьеры, которые мир обычно предоставляет разным людям, причем сделал это до своего тридцатилетия.