Гийом де Лопиталь

Гийом де Лопиталь

Гийом Франсуа Антуан, маркиз де Лопиталь (французский: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital]; 7 июня 1661 – 2 февраля 1704) — французский математик. Его имя прочно связано с правилом Лопиталя для вычисления пределов, неопределенных форм 0/0 и ∞/∞. Хотя правило не возникло от Лопиталя, оно впервые было опубликовано в его трактате 1696 года о бесконечно малом исчислении, под названием "Анализ бесконечно малых для понимания кривых линий". Эта книга была первым систематическим изложением дифференциального исчисления. Было опубликовано несколько изданий и переводов на другие языки, и она стала образцом для последующих работ по исчислению.

Биография

Лопиталь родился в военной семье. Его отец был Анн-Александр де Лопиталь, генерал-лейтенант армии короля, граф де Сент-Месм и первый оруженосец Гастона, герцога Орлеанского. Его мать была Элизабет Гобелен, дочь Клода Гобелена, интенданта армии короля и советника государства.

Лопиталь отказался от военной карьеры из-за слабого зрения и занялся математикой, что проявлялось с детства. Некоторое время он был членом кружка Николя Мальбранша в Париже, и именно там в 1691 году он встретил молодого Иоганна Бернулли, который посещал Францию и согласился дополнить свои парижские лекции о бесконечно малом исчислении частными лекциями для Лопиталя в его поместье в Уке. В 1693 году Лопиталь был избран во Французскую академию наук и даже дважды занимал пост ее вице-президента. Среди его достижений были определение длины дуги логарифмического графика, одно из решений задачи о брахистохроне, и обнаружение особой точки перегиба на эвольвенте плоской кривой вблизи точки перегиба.

Лопитал обменивался идеями с Пьером Вариньяном и переписывался с Готфридом Лейбницем, Кристианом Гюйгенсом, а также с Якобом и Иоганном Бернулли. Его "Аналитический трактат о конических сечениях и их применении для решения уравнений как в определенных, так и в неопределенных задачах" был опубликован посмертно в Париже в 1707 году.

Учебник по исчислению

В 1696 году Лопиталь опубликовал свою книгу "Анализ бесконечно малых для понимания кривых линий" ("Бесконечно малое исчисление с приложениями к кривым линиям"). Это был первый учебник по бесконечно малому исчислению, и он излагал идеи дифференциального исчисления и их приложения к дифференциальной геометрии кривых в ясной форме с многочисленными иллюстрациями; однако в нем не рассматривалось интегрирование.

История, приведшая к публикации книги, стала предметом затяжного спора. В письме от 17 марта 1694 года Лопиталь сделал следующее предложение Иоганну Бернулли: в обмен на ежегодную плату в 300 фунтов Бернулли будет информировать Лопиталя о своих последних математических открытиях, скрывая их от переписки с другими, включая Вариньяна. Немедленный ответ Бернулли не сохранился, но он должен был согласиться вскоре, как показывают последующие письма. Лопитал, возможно, считал себя полностью оправданным в описании этих результатов в своей книге, после признания своего долга перед Лейбницем и братьями Бернулли, "особенно младшим" (Иоганном). Иоганн Бернулли все больше и больше был недоволен похвалами, оказанными работе Лопиталя, и жаловался в частной переписке на то, что его оттеснили на второй план. После смерти Лопиталя он публично раскрыл их соглашение и заявил о своем авторстве в утверждениях и частях текста "Анализа", которые были предоставлены Лопиталю в письмах. За многие годы Бернулли выдвигал все более сильные обвинения относительно своей роли в написании "Анализа", что в итоге привело к публикации его старой работы по интегральному исчислению в 1742 году: он отметил, что это продолжение его старых лекций по дифференциальному исчислению, которые он отверг, так как Лопиталь уже включил их в свою знаменитую книгу. Долгое время эти обвинения не считались достоверными многими историками математики, поскольку математический талант Лопиталя не вызывал сомнений, в то время как Бернулли был вовлечен в несколько других споров о приоритете. Например, и Х. Г. Цейтен, и Мориц Кантор, писавшие на рубеже XX века, отвергли обвинения Бернулли по этим причинам. Однако в 1921 году Пауль Шафхайтлин обнаружил в библиотеке Базельского университета рукопись лекций Бернулли по дифференциальному исчислению 1691-1692 годов. Текст показал поразительное сходство с написанием Лопиталя, подтвердившее рассказ Бернулли об происхождении книги.

Личная жизнь

Лопиталь женился на Мари-Шарлотте де Ромийе де Ла Шенелье [fr], которая также была математиком и принадлежала к дворянству, и наследница больших владений в Бретани. У них был один сын и три дочери. Лопиталь умер в возрасте 42 лет. Точная причина его смерти широко не задокументирована, и исторические источники не предоставляют конкретных деталей об обстоятельствах его ухода.