Франсуа Гольс: Поиск жидкостей внутри хаоса частиц

Стакан с неподвижным воздухом выглядит так, будто в нем ничего не происходит. На самом деле он содержит около 10 в 22-й степени молекул на литр, каждая из которых движется и сталкивается в соответствии с жестокой статистической логикой, описанной Людвигом Больцманом в 1870-х годах. Франсуа Гольс потратил четыре десятилетия на то, чтобы доказать с той строгостью, которой никогда не достигал сам Больцман, что плавные уравнения гидродинамики — те, что описывают волны, погоду и поток воздуха над крылом — действительно возникают из этого микроскопического хаоса, а не просто как удобное приближение.

От Таланса до CNRS

Гольс родился 10 сентября 1962 года в Талансе, недалеко от Бордо. Он получил докторскую степень в 1986 году в Университете Париж XIII под руководством Клода Бардоса, одного из ведущих французских специалистов по кинетической теории и уравнениям в частных производных, защитив диссертацию по уравнениям радиационного переноса — математике того, как свет и тепло движутся через рассеивающую среду, что является близким родственником задач о переносе частиц, которыми он занимался всю оставшуюся карьеру. В следующем году он был назначен научным сотрудником CNRS в Высшей нормальной школе, войдя в высший эшелон французских государственных исследований в необычно молодом возрасте.

Проблема от Больцмана к Навье-Стоксу

Самый глубокий вопрос в области Гольса обманчиво прост: если достаточно далеко отойти от газа, состоящего из сталкивающихся частиц, получим ли мы уравнения, которые инженеры действительно используют для моделирования жидкостей — уравнения Навье-Стокса, — или что-то теряется при переводе? Строгое доказательство этого, а не предположение, как это делали физики в течение столетия, требовало контроля пределов, в которых число частиц стремится к бесконечности, а их размер — к нулю, — режим, в котором классические оценки перестают работать. Гольс, работая в 1990-х и 2000-х годах в сотрудничестве с Лор Сен-Раймон, а в более ранних работах — с Клодом Бардосом и К. Дэвидом Левермором, получил одни из первых математически полных выводов уравнений типа Навье-Стокса для несжимаемой жидкости как предела уравнения Больцмана, связав слабые (решения Лере) решения Навье-Стокса со слабыми решениями уравнения Больцмана. В 2006 году Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) присудило Гольсу и Сен-Раймон первую премию SIAG/APDE, созданную специально для признания выдающихся работ в области уравнений в частных производных, за этот цикл исследований.

Построение карьеры в Париже

Институциональный путь Гольса прослеживает географию французской математики. После должности в CNRS в Высшей нормальной школе он в 1993 году перешел на профессорскую должность в Университет Пьера и Марии Кюри (Париж VI), который тогда был одним из самых известных центров прикладного анализа во Франции, а в 2006 году был избран профессором математики в Политехнической школе, где и остался. По пути он стал членом Французского университетского института — отличия, предназначенного для небольшого числа исследователей каждый год и призванного дать им время, свободное от преподавания, чтобы сосредоточиться на оригинальной работе. Он также получил премию Луи Армана от Французской академии наук и премию Клода-Антуана Пеко от Коллеж де Франс, награду, исторически использовавшуюся для выявления перспективных французских математиков в начале их карьеры.

За пределами Больцмана: Газ Лоренца

Другая важная область работы Гольса касается периодического газа Лоренца — упрощенной модели, в которой одна частица отскакивает между фиксированным периодическим массивом рассеивателей, используемой для изучения долгосрочного статистического поведения разреженных систем и распределения длин свободного пробега между столкновениями. Его приглашенная лекция на эту тему на Международном конгрессе математиков в Мадриде в 2006 году поставила его в один ряд с небольшой группой докладчиков, выбираемых каждые четыре года для представления рубежей своей поддисциплины всей дисциплине. Работа находится на стыке кинетической теории, эргодической теории и теории чисел, поскольку геометрия периодической решетки препятствий управляет статистикой способами, которые связаны с результатами о распределении рациональных приближений.

Почему Франсуа Гольса называют гением

Претензия Гольса на это слово основана на конкретной математической добродетели: превращении физической интуиции, в которую все верили — что жидкости — это то, что вы получаете, когда усредняете достаточное количество сталкивающихся частиц, — в теорему с гипотезами, членами погрешности и доказательством, которое выдерживает проверку. Это сложнее, чем кажется; разрыв между кинетическим и жидкостным описаниями со времен Максвелла и Больцмана скорее предполагался, чем выводился, и закрытие даже его части в рамках шестой проблемы Гильберта о строгих основах физики занимало ведущих математиков более века. Решение комитета премии SIAM создать совершенно новую категорию премии и вручить ее первую версию Гольсу и Сен-Раймон — это более сильная форма признания, чем хвалебная цитата: институты обычно не создают новые механизмы для вознаграждения посредственной работы. Честный предел в данном случае заключается в том, что результаты Гольса частичны, а не полны — полное глобальное выведение Навье-Стокса из Больцмана для всех начальных данных остается открытым, факт, который признают и собственные статьи Гольса, и его гениальность лучше всего описывать как инкрементальную и строгую, а не как один ослепительный скачок.

Наследие

Гольс продолжает работать и публиковаться в Центре математики Лорана Шварца Политехнической школы, а премия SIAG/APDE, которую он помог учредить в 2006 году, теперь присуждается каждые два года следующему поколению исследователей в его области — дисциплине, которую он, как никто другой, помог поставить на прочную математическую основу.