Что содержит записная книжка
В утерянной книжке преобладают «ложные тета-функции» — загадочные объекты, которые Рамануджан изобрел в свои последние месяцы. Они напоминают тета-функции классического анализа, но не обладают теми же свойствами преобразования. Рамануджан идентифицировал их в письме к Харди за несколько недель до своей смерти. В течение 70 лет никто не понимал, что это такое. В 2002 году Сандер Звегерс показал, что они являются компонентами «гармонических форм Мааса» — глубокой структуры, связанной с современной теорией чисел, теорией струн и теорией лунного света (moonshine).
Конгруэнции разбиений
Записная книжка также содержит результаты о конгруэнциях разбиений — закономерностях в числе способов представления целых чисел в виде суммы. Рамануджан заметил: число разбиений 5n+4 всегда делится на 5; 7n+5 на 7; 11n+6 на 11. Он не привел доказательств. Доказательства появились десятилетия спустя. Более глубокое объяснение — тау-функция Рамануджана и её связь с модулярными формами — потребовало целого столетия для полного понимания.
Как он это узнал?
Главная загадка работы Рамануджана заключается в том, как он вывел результаты, требовавшие математического аппарата, созданного лишь спустя десятилетия после его смерти. Харди считал, что Рамануджан разработал свою собственную теорию модулярных форм, неизвестную западным математикам того времени, благодаря сочетанию интуиции, численных экспериментов и математического инстинкта, граничащего с чем-то необъяснимым.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Часто задаваемые вопросы
Что такое утерянная записная книжка Рамануджана?
Утерянная записная книжка Рамануджана — это сборник из 138 страниц математических формул, написанных Рамануджаном в последний год его жизни (1919-1920). Вновь обнаруженная в 1976 году, она содержит около 600 результатов, по большей части недоказанных, включая ложные тета-функции, конгруэнции разбиений и тождества цепных дробей, которые математики продолжают проверять.
Что такое ложные тета-функции?
Ложные тета-функции — это загадочные функции, придуманные Рамануджаном в его последние месяцы жизни, описанные в письме к Харди за несколько недель до смерти. В течение 70 лет их природа оставалась неясной. В 2002 году Сандер Звегерс доказал, что они являются компонентами гармонических форм Мааса — объектов, имеющих глубокие связи с теорией чисел и современной физикой.
Доказывал ли Рамануджан свои формулы?
По большей части нет. Рамануджан уверенно излагал результаты, но приводил доказательства лишь для малой доли. Он утверждал, что формулы приходили к нему во снах от богини Намагири. Харди оценивал, что из ~3900 результатов в записных книжках Рамануджана около двух третей были уже известны или могли быть доказаны; оставшаяся треть была абсолютно новой и требовала разработки новой математики для проверки.