Что утверждает теорема
Великая теорема Ферма гласит: не существует положительных целых чисел x, y, z и целого числа n > 2 таких, что xⁿ + yⁿ = zⁿ. Для n = 2 существует бесконечно много решений (пифагоровы тройки: 3² + 4² = 5² и т. д.). Для n ≥ 3 теорема утверждает, что решений нет. Проста в формулировке, чрезвычайно сложна в доказательстве.
Три века попыток
Эйлер доказал случай n = 3 в 1770 году. Дирихле и Лежандр доказали n = 5 в 1825 году. Ламе доказал n = 7 в 1839 году. Куммер доказал теорему для всех «регулярных простых чисел» в 1850 году. К 1980-м годам Великая теорема Ферма была проверена вычислительным путем для всех n до 125 000, но вычисления — это не доказательство. Общий случай сопротивлялся всем.
Доказательство Уайлса
Эндрю Уайлс был одержим Ферма с тех пор, как прочитал о нем в 10-летнем возрасте. В 1986 году Кен Рибет доказал, что гипотеза Таниямы-Шимуры влечет за собой Великую теорему Ферма — если все эллиптические кривые модулярны, то теорема Ферма верна. Уайлс потратил 7 лет в секрете, доказывая гипотезу Таниямы-Шимуры для полустабильных эллиптических кривых. Он объявил о доказательстве в июне 1993 года. Была найдена ошибка. После 14 месяцев дополнительной работы полное доказательство появилось в 1995 году — 130 страниц передовой теории чисел. Поля действительно были слишком узки для доказательства Ферма — потому что его доказательства почти наверняка не существовало.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Часто задаваемые вопросы
Что такое Великая теорема Ферма?
Великая теорема Ферма гласит, что для целых чисел n > 2 не существует положительных целых решений уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ. Для n = 2 решений много (пифагоровы тройки, такие как 3, 4, 5). Ферма утверждал, что у него есть доказательство в 1637 году, но никогда его не записывал. Эндрю Уайлс доказал ее в 1995 году, используя эллиптические кривые и модулярные формы — математику, которой не было в эпоху Ферма.
Было ли у Ферма доказательство на самом деле?
Почти наверняка нет. Доказательство Уайлса использует математику XX века (эллиптические кривые, модулярные формы, представления Галуа), о которой Ферма не мог знать. Доказательства частных случаев (n=3, n=5, n=7) уже требовали значительных инноваций, выходящих за рамки эпохи Ферма. Консенсус заключается в том, что у Ферма либо был ошибочный аргумент, который он не проверил тщательно, либо он запутал себя более простым связанным результатом.
Как Эндрю Уайлс доказал Великую теорему Ферма?
Уайлс доказал гипотезу Таниямы-Шимуры для полустабильных эллиптических кривых: каждая такая кривая соответствует модулярной форме. Кен Рибет ранее доказал, что это влечет за собой Великую теорему Ферма. Уайлс тайно работал 7 лет в Принстоне, объявил о доказательстве в 1993 году (в котором была ошибка), затем завершил исправленное доказательство в 1994 году, опубликованное в 1995 году на 130 страницах.