Структура и содержание
«Начала» состоят из 13 книг, охватывающих планиметрию (книги I–VI), теорию чисел (книги VII–IX), иррациональные числа (книга X) и стереометрию (книги XI–XIII). Труд начинается с 23 определений, 5 постулатов и 5 общих понятий, из которых Евклид выводит 465 утверждений путем логического вывода.
Пять постулатов
Пятый постулат — постулат о параллельных линиях — гласит, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Математики потратили 2000 лет, пытаясь вывести его из четырех остальных, прежде чем поняли, что он действительно независим. Это привело к открытию неевклидовых геометрий в XIX веке, которые лежат в основе общей теории относительности.
Печать и влияние
После Библии «Начала» являются самой печатаемой книгой в истории Запада: с момента изобретения печатного станка вышло более 1000 изданий. Авраам Линкольн читал их, чтобы развивать логическое мышление. Бертран Рассел называл их своим величайшим интеллектуальным опытом в детстве. Эйнштейн прочитал их в 12 лет и назвал «священной маленькой книжкой по геометрии».
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Что Евклид доказал в математике
Евклид доказал, что существует бесконечно много простых чисел, что квадратный корень из 2 является иррациональным числом и что существует ровно пять платоновых тел. Но что еще важнее, он доказал, что математика может быть строгой аксиоматической дисциплиной, где сложные истины выводятся из простых, заранее принятых начальных положений.
Часто задаваемые вопросы
Почему «Начала» Евклида так важны?
Они утвердили аксиоматический метод — вывод сложных истин из простых аксиом с помощью чистой логики. Эта модель определяла математическую строгость в течение 2300 лет и до сих пор является фундаментом современного математического доказательства.
Кто был Евклид?
Евклид Александрийский — греческий математик, живший около 300 года до н. э. О его жизни известно немного, но его «Начала» стали второй по популярности книгой в западной истории, сформировав математику от античности до XX века.
Что такое постулат о параллельных?
Пятый постулат Евклида гласит, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести лишь одну параллельную прямую. В течение 2000 лет считалось, что он выводим из остальных постулатов. Когда математики доказали его независимость, они открыли неевклидовы геометрии, важные для общей теории относительности.