Эдвард Лоренц и открытие
В 1963 году метеоролог Эдвард Лоренц проводил симуляции погоды на раннем компьютере. Он перезапустил симуляцию с середины, введя округленные значения (0,506 вместо 0,506127). Результат полностью разошелся с оригиналом. Ошибка округления — одна тысячная — усиливалась до тех пор, пока две симуляции не перестали иметь ничего общего. Лоренц открыл чувствительность к начальным условиям: отличительную черту хаоса.
Аттрактор Лоренца
Упрощенные погодные уравнения Лоренца порождают «странный аттрактор» — траекторию в фазовом пространстве, которая никогда не повторяется, но остается заключенной в ограниченной области, постоянно вычерчивая кривую в форме бабочки. Странные аттракторы фрактальны: они имеют дробные размерности. Аттрактор Лоренца имеет размерность около 2,06 — между поверхностью и твердым телом.
Фракталы
Бенуа Мандельброт разработал фрактальную геометрию в 1970-х годах: самоподобные структуры с дробными размерностями, встречающиеся в хаотических системах, береговых линиях, облаках, легких и финансовых рынках. Множество Мандельброта — граница на комплексной плоскости, порожденная итерацией z → z² + c, — является самым известным математическим объектом XX века и эмблемой визуального богатства теории хаоса.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Детерминизм против предсказуемости
Хаос не означает случайность. Хаотические системы полностью детерминированы — одни и те же начальные условия всегда дают один и тот же результат. Непредсказуемость возникает из ограничений измерений: мы никогда не можем знать начальные условия с бесконечной точностью, и в хаотических системах любая конечная точность в конечном итоге поглощается экспоненциальным ростом ошибки.
Часто задаваемые вопросы
Что такое эффект бабочки?
Эффект бабочки — это популярное название чувствительности к начальным условиям в хаотических системах. Идея заключается в том, что крошечное возмущение (например, взмах крыльев бабочки) может через цепочку усиливающихся эффектов привести к большому различию в исходе (например, торнадо за тысячи миль). Его описал метеоролог Эдвард Лоренц в 1963 году.
Является ли хаос тем же, что и случайность?
Нет. Хаотические системы полностью детерминированы — одни и те же начальные условия всегда вызывают одну и ту же эволюцию. Хаос непредсказуем на практике, потому что крошечные ошибки измерения усиливаются экспоненциально, а не из-за внутренней случайности. Случайные системы (например, квантовая механика) фундаментально непредсказуемы; хаотические системы непредсказуемы лишь практически.
Что такое фрактал?
Фрактал — это геометрическая фигура, обладающая самоподобием на разных масштабах: она выглядит одинаково независимо от того, приближаете вы ее или отдаляете. Фракталы обычно имеют нецелые размерности (например, между линией и поверхностью). Они встречаются в природе (береговые линии, снежинки, легкие, брокколи) и математически генерируются с помощью итерационных процессов. Бенуа Мандельброт разработал фрактальную геометрию в 1970-х годах.