Pascal's Triangle
Паскаль не изобрел треугольник, названный его именем — он появляется в китайской и индийской математике на века раньше — но в своем трактате Traité du triangle arithmétique (1653) он систематизировал его свойства. Треугольник Паскаля содержит биномиальные коэффициенты, комбинации, числа Фибоначчи и свойства простых чисел, и является основой комбинаторики и теории вероятностей.
Probability Theory
В 1654 году Паскаль и Ферма обменялись серией писем о задачах азартных игр, предложенных Шевалье де Мере. Эта переписка создала математическую теорию вероятностей. «Проблема точек» — как справедливо разделить ставку при прерывании игры — была их центральным вопросом, и их решение ввело понятие ожидаемой ценности, которое лежит в основе всей современной статистики, страхования и финансов.
Pascaline: первый механический калькулятор
В возрасте 19 лет Паскаль разработал и создал Pascaline — механический калькулятор, способный к сложению и вычитанию, чтобы помочь своему отцу с налоговыми расчетами. В итоге было создано около 50 аппаратов. Это был один из первых работающих механических калькуляторов, опередивший более совершенный ступенчатый калькулятор Лейбница на несколько десятилетий.
Механика жидкостей и барометрия
Паскаль подтвердил работы Торричелли по атмосферному давлению, показал, что атмосферное давление уменьшается с высотой, и сформулировал принцип Паскаля: давление, приложенное к замкнутой жидкости, передается равномерно во всех направлениях. Этот принцип лежит в основе гидравлических прессов, автомобильных тормозов и гидравлических машин.
Frequently Asked Questions
За что прославился Паскаль?
Паскаль известен тем, что вместе с Ферма основал теорию вероятностей, создал один из первых механических калькуляторов (Pascaline), сформулировал принцип Паскаля в механике жидкостей и написал философский трактат Pensées — в особенности известен его парадокс Паскаля.
Что такое парадокс Паскаля?
Парадокс Паскаля утверждает, что рационально верить в Бога, потому что если Бог существует и вы верите, вы получаете бесконечное вознаграждение; если Бог существует и вы не верите, вы теряете бесконечно. Таким образом, ожидаемая ценность веры больше независимо от вероятности существования Бога.
Паскаль действительно изобрел теорию вероятностей?
Паскаль и Ферма совместно основали современную теорию вероятностей через переписку 1654 года. Они не были первыми, кто думал об игровых шансах, но они первыми разработали строгую математическую систему для расчета вероятностей и ожидаемых значений.