Saharon Shelah: O lógico que publicou mais do que todos

A maioria dos matemáticos em atividade considera cem artigos ao longo de uma carreira como uma marca de produtividade séria. Saharon Shelah publicou mais de 1 100 artigos revistos por pares desde 1969 — bem mais de mil contribuições matemáticas distintas de uma única mente, a um ritmo que o tornou, segundo a maioria das contagens, o matemático vivo mais prolífico. Esse volume, por si só, seria uma curiosidade se o conteúdo fosse rotineiro. Não o é: o trabalho de Shelah resolveu problemas em aberto com décadas, criou subcampos inteiros da teoria dos conjuntos e encontrou repetidamente estruturas inesperadas em territórios que a maioria dos lógicos tinha concluído serem permanentemente indecidíveis.

Filho de um poeta, atraído pela geometria

Shelah nasceu a 3 de julho de 1945 em Jerusalém, então sob o Mandato Britânico. O seu pai, conhecido publicamente como o poeta hebraico e ativista político cananeu Yonatan Ratosh (nascido Uriel Shelach), proporcionou-lhe um ambiente intelectual invulgar onde crescer. Shelah sentiu-se inicialmente atraído pela física e pela biologia, mas um curso de geometria no nono ano mudou o seu rumo, e a leitura de An Introduction to Mathematics de Abraham Fraenkel aos quinze anos selou o seu destino: segundo as suas próprias palavras, já sabia nessa altura que queria ser matemático. Obteve a licenciatura na Universidade de Tel Aviv em 1964 enquanto servia simultaneamente nas Forças de Defesa de Israel até 1967, completou depois um mestrado e, em 1969, um doutoramento na Universidade Hebraica sob a orientação de Michael Oser Rabin, com uma dissertação sobre teorias estáveis — a semente do campo que ele iria transformar.

Resolvendo o problema de Morley

Após breves passagens pós-doutorais em Princeton (1969–70) e na UCLA (1970–71), Shelah regressou permanentemente à Universidade Hebraica, tornando-se professor em 1974 e ocupando a cátedra de lógica matemática da universidade a partir de 1978, um cargo que ainda ocupa a par de uma cátedra de professor visitante distinto na Universidade Rutgers desde 1986. A sua primeira grande conquista foi resolver o problema de Morley na teoria dos modelos — uma questão sobre quantos modelos não isomorfos de um determinado tamanho uma teoria de primeira ordem pode ter — através da construção do que ficou conhecido como teoria da classificação (estabilidade), um quadro abrangente para classificar as teorias matemáticas pela sua complexidade interna. O livro de 1978 que resultou deste trabalho, Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models, tornou-se um texto fundamental da teoria dos modelos moderna.

Forcing próprio e os limites do contínuo

Na teoria dos conjuntos, Shelah desenvolveu o forcing próprio, uma técnica para iterar o método de forcing — a ferramenta que Paul Cohen tinha utilizado para provar a independência da hipótese do contínuo — de formas que evitam os colapsos técnicos que tinham limitado as construções iteradas anteriores. O forcing próprio tornou-se uma ferramenta padrão em todo o campo, utilizada pelos teóricos dos conjuntos para construir modelos com propriedades delicadamente controladas que métodos de forcing mais simples não conseguiam alcançar. Com base nisto, Shelah criou a teoria PCF (cofinalidades possíveis), demonstrando que, embora questões básicas da aritmética cardinal como o valor do contínuo sejam formalmente indecidíveis nos axiomas padrão (ZFC), existem, no entanto, outros teoremas profundos e demonstráveis sobre a exponenciação cardinal — encontrando essencialmente uma estrutura matemática sólida numa região da teoria dos conjuntos que muitos tinham assumido ser pura liberdade, sem restrições por qualquer lei demonstrável.

Uma longa lista de problemas específicos resolvidos

Para além destes dois grandes quadros, Shelah tem um registo impressionante de resolução de problemas em aberto nomeados individualmente através da lógica matemática e além: provou que o problema de Whitehead — se todo o grupo abeliano com uma certa propriedade de extensão é livre — é independente de ZFC, o que significa que não pode ser provado nem refutado a partir dos axiomas padrão da teoria dos conjuntos; construiu um grupo de Jónsson, um grupo não enumerável no qual todo o subgrupo próprio é enumerável, resolvendo uma questão de existência de longa data; deu limites superiores recursivos primitivos para os números de van der Waerden na combinatória; estendeu o teorema da impossibilidade de Arrow na teoria da escolha social; e, trabalhando com Maryanthe Malliaris a partir da década de 2010, resolveu um problema em aberto de há cinquenta anos relativo à ordem de Keisler sobre a complexidade das teorias de primeira ordem, trabalho que valeu à dupla a Medalha Hausdorff de 2017.

Reconhecimento

As honras de Shelah acompanham a sua produção: foi o primeiro a receber o Prémio Erdős em 1977, e recebeu ainda o Prémio Rothschild (1982), o Prémio Karp (1983), o Prémio George Pólya (1992), o Prémio Israel (1998), o Prémio Bolyai (2000), o Prémio Wolf em Matemática — uma das mais altas distinções do campo, a seguir à Medalha Fields ou ao Prémio Abel — em 2001, o Prémio EMET (2011), o Prémio AMS Leroy P. Steele (2013), a Medalha Hausdorff em conjunto com Malliaris (2017) e o Prémio Rolf Schock em Lógica e Filosofia (2018). Interveio no Congresso Internacional de Matemáticos três vezes, em 1974, 1983 e 1986.

Perda pessoal

A família de Shelah sofreu o custo direto da violência no Médio Oriente: o seu irmão, Hamman Shelah, juiz magistrado, foi assassinado juntamente com a sua mulher e filha no massacre de Ras Burqa em 1985, quando um soldado egípcio abriu fogo sobre turistas israelitas no Sinai. Shelah é casado com Yael e tem três filhos.

Porque é que Saharon Shelah é chamado de génio

O argumento para chamar a Shelah um génio matemático baseia-se menos numa única prova espetacular e mais numa combinação inigualável de produtividade bruta e alcance conceptual: a teoria da classificação, por si só, reorganizou a forma como os teóricos dos modelos pensam sobre a estrutura das teorias, o forcing próprio é agora uma ferramenta de rotina ensinada a todos os estudantes de pós-graduação em teoria dos conjuntos, e a teoria PCF encontrou uma estrutura demonstrável dentro de uma região da aritmética cardinal que a maioria dos lógicos, seguindo os resultados de independência de Cohen e Gödel, tinham assumido ser essencialmente sem lei — três contribuições separadas, qualquer uma das quais definiria uma carreira sólida. O seu enorme volume de publicações, mais de 1 100 artigos, é, por si só, suficientemente invulgar entre os matemáticos em atividade para provocar um debate genuíno: alguns colegas veem-no como prova de uma taxa extraordinária e sustentada de perceção genuína, uma vez que os seus resultados mais citados e influentes abrangem cinco décadas, em vez de se concentrarem num único surto produtivo. O contra-argumento honesto é que o trabalho de Shelah é famoso por ser difícil de verificar, mesmo para os especialistas — os seus artigos são densos, carregados de notação e muitas vezes escritos num estilo comprimido que até os teóricos dos modelos e dos conjuntos experientes descrevem como difícil de verificar linha a linha, o que, por vezes, retardou a confiança da comunidade em algumas das suas provas mais intrincadas até que a verificação independente estivesse concluída. A sua produção também variou, inevitavelmente, em profundidade: nem todos os 1 100 artigos têm o peso do trabalho da teoria da classificação ou da teoria PCF, e uma parte do seu corpus consiste em refinamentos técnicos e aplicações de quadros que ele já tinha construído, em vez de saltos conceptuais totalmente novos. Nunca ganhou uma Medalha Fields (uma função em parte devido ao limite de idade de menos de 40 anos da medalha, que já tinha ultrapassado quando os seus principais resultados foram publicados) ou um Prémio Abel, deixando os mais altos louros da profissão puramente matemáticos fora do seu alcance, apesar do reconhecimento do Prémio Wolf.

Legado

Shelah continua, aos oitenta anos, a ser um matemático ativo na Universidade Hebraica e em Rutgers, publicando ainda a um ritmo que poucos na história do campo igualaram. A teoria da classificação e a teoria PCF são agora elementos permanentes dos currículos de teoria dos modelos e teoria dos conjuntos, e gerações de lógicos construíram carreiras estendendo os quadros que ele originou — um corpo de trabalho cuja escala pode levar décadas a ser totalmente absorvida e avaliada pelo campo.