Josef Teichmann: O geómetra que foi ao mercado

A sua tese de doutoramento de 1999 foi intitulada "A teoria dos grupos de Lie de dimensão infinita do ponto de vista da análise funcional". Nada nessa frase sugere um homem que acabaria no programa de cada conferência séria de finanças quantitativas do mundo, ou que receberia o Prémio Louis Bachelier da Academia de Ciências da França quinze anos depois. Mas uma curva de taxa de juro é um objeto de dimensão infinita, evoluindo no tempo, e uma vez que Josef Teichmann percebeu isso, a distância entre a geometria abstrata e o mercado obrigacionista revelou-se muito curta.

De Lienz a Viena

Teichmann nasceu a 27 de agosto de 1972 em Lienz, no Tirol austríaco. Estudou matemática na Universidade de Graz antes de se mudar para a Universidade de Viena para realizar o doutoramento sob a orientação de Peter W. Michor, uma das figuras principais da geometria diferencial de dimensão infinita. A tese, concluída em 1999, situava-se diretamente nesse mundo: grupos de Lie de dimensão infinita, abordados através da análise funcional em vez das intuições de dimensão finita que normalmente guiam a matéria.

Depois, obteve uma posição de pós-doutoramento na Universidade Técnica de Viena e habilitou-se lá em 2002 — a licença formal do sistema académico de língua alemã para ocupar uma cátedra, e no seu caso, o ponto em que a trajetória mudou.

Dimensões infinitas, dinheiro real

A mudança da geometria pura para as finanças matemáticas parece uma mudança de carreira. Foi mais uma mudança de exemplos.

A avaliação clássica de opções trata o preço de um ativo único como um processo estocástico e pergunta quanto vale um derivado sobre ele. As taxas de juro são mais difíceis, porque o que se move não é um número mas uma curva: toda a estrutura temporal de rendimentos em cada maturidade desde um dia até trinta anos, oscilando como uma forma ligada. O quadro de Heath–Jarrow–Morton, no qual Teichmann tem trabalhado extensivamente, modela toda essa curva como um processo estocástico num espaço funcional. A variável de estado vive em infinitas dimensões. O que significa que as perguntas que um geómetra faz — qual é a forma do espaço, que subvariedades são preservadas pela dinâmica, quando é que um fluxo permanece dentro de uma família de dimensão finita — são exatamente as perguntas que o problema financeiro coloca.

Este é o padrão recorrente da sua carreira: trazer um conjunto de ferramentas geométricas invulgarmente forte para um domínio que tinha sido tratado principalmente com probabilidade e computação, e encontrar estrutura que outros não podiam ver porque não estavam equipados para a procurar.

Caminhos rugosos, cálculo de Malliavin, cubatura

O seu trabalho em análise estocástica tem abrangido a maquinaria mais técnica do campo. O cálculo de Malliavin — um cálculo diferencial sobre o espaço de caminhos aleatórios — fornece sensibilidades e resultados de suavidade que de outra forma seriam inacessíveis. A teoria de caminhos rugosos e o estudo das equações diferenciais parciais estocásticas atacam o problema do que significa resolver uma equação impulsionada por ruído demasiado irregular para a integração clássica. Os processos afins fornecem a classe tratável subjacente a grande parte da modelação de taxas de juro e volatilidade.

Ao lado da teoria situa-se uma preocupação constante com a computação. As fórmulas de cubatura e os esquemas numéricos para equações diferenciais estocásticas não são glamorosos, mas é assim que um modelo se torna um preço. A vontade de Teichmann de trabalhar em ambas as extremidades — a geometria de espaços de dimensão infinita numa, o esquema numérico na outra — é invulgar, e é uma grande parte da razão pela qual os profissionais o leem.

Assinaturas e aleatorização

A viragem mais recente é para a aprendizagem automática, e aqui também o ponto de entrada é estrutural mais do que moderno. A assinatura de um caminho é uma sequência infinita de integrais iteradas que codifica a forma do caminho — um conjunto canónico de características que surge da teoria de caminhos rugosos em vez das conjeturas de um engenheiro. As palestras de Teichmann sobre a teoria das assinaturas e as finanças matemáticas perseguem a consequência: se as assinaturas fornecem uma descrição baseada em princípios de uma trajetória, fornecem uma entrada baseada em princípios a um algoritmo de aprendizagem que opera em séries temporais financeiras.

Uma linha paralela refere-se à aleatorização e à computação em depósito, uma abordagem em que grandes sistemas aleatórios são gerados e apenas uma camada de leitura simples é treinada. O seu atrativo para um matemático é que o seu comportamento é analisável de uma forma que as redes profundas geralmente não o são. Outro trabalho recente refere-se à maximização robusta ergódica do crescimento assintótico: a questão de como fazer crescer o capital a longo prazo quando o modelo em si é incerto.

Zurique

Juntou-se à ETH de Zurique como professor em junho de 2009, no Departamento de Matemática, trabalhando dentro do grupo de Finanças Estocásticas — o departamento que fez mais do que qualquer outro na Europa continental para definir as finanças matemáticas modernas. Desde agosto de 2023 preside ao departamento. Dá palestras e apresenta trabalhos em todo o mundo, desde colóquios de Bachelier e reuniões de Matemática Financeira da SIAM a congressos internacionais sobre Matemática Industrial e Aplicada.

O reconhecimento chegou cedo e de várias direções: o Prémio da Sociedade Matemática Austríaca em 2005, um START-Preis do Fundo Científico Austríaco em 2006 — o prémio mais prestigioso da Áustria para jovens investigadores — e o Prémio Louis Bachelier da Academia de Ciências da França em 2014.

Por que chamam génio a Josef

Nenhuma fonte perante mim lhe aplica a palavra, e seria desonesto inventar uma. O que os registos suportam é um perfil cognitivo específico e pouco comum: alcance invulgar, implantado como mecanismo de transferência. A maioria dos matemáticos que se movem para as finanças traz probabilidade. Teichmann trouxe geometria diferencial de dimensão infinita, uma matéria sem conexão óbvia com os mercados até se perceber que uma curva de rendimento é um ponto num espaço funcional e a sua evolução é um fluxo. Fazer isso uma vez é uma boa ideia. Fazer isso repetidamente — em caminhos rugosos, processos afins, métodos de assinatura para aprendizagem automática — sugere uma mente que habitualmente pergunta qual é a geometria de um problema antes de perguntar como o calcular.

A segunda qualidade é a recusa em especializar-se para baixo. É normal que um matemático se torne cada vez mais abstrato ou cada vez mais aplicado. Teichmann manteve ambos, publicando sobre a estrutura dos espaços de dimensão infinita e sobre esquemas de cubatura que são implementados, e o Prémio Bachelier é precisamente o reconhecimento concedido por essa combinação.

O caso contrário honesto: é um matemático investigador em atividade de alta distinção, não uma figura cujo nome se associa a um teorema que reorganizou um campo. Os seus prémios são nacionais e disciplinares, em vez da Medalha Fields ou o Abel. Grande parte da sua produção mais citada é colaborativa, como é normal nas finanças matemáticas. E o trabalho de aprendizagem automática é suficientemente recente para que a sua durabilidade não esteja estabelecida — os métodos de assinatura podem tornar-se equipamento padrão ou uma nota de rodapé, e é demasiado cedo para dizer qual. Pertence aos matemáticos mais fortes e versáteis do seu campo, o que é uma distinção real e diferente da de génio.

Legado

O que Teichmann construiu em Zurique é uma ponte com tráfego nos dois sentidos: a geometria e a análise estocástica alimentando os problemas de avaliação e cobertura que os bancos enfrentam realmente, e a intratabilidade desses problemas gerando nova matemática pura em troca. Presidir ao departamento de matemática da ETH desde 2023 coloca-o à frente de uma das instituições que decide como é que a próxima geração deste trabalho se parece. A tese sobre grupos de Lie de dimensão infinita revelou-se menos um ponto de partida do que um conjunto de ferramentas que ele tem vindo a desembrulhar, em lugares cada vez mais improváveis, desde então.