Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet

Jean-Victor Poncelet (pronúncia em francês: [ʒɑ̃ viktɔʁ pɔ̃slɛ]; 1 de julho de 1788 – 22 de dezembro de 1867) foi um engenheiro e matemático francês que serviu proeminentemente como Comandante-Geral da École Polytechnique. Ele é considerado um revivificador da geometria projetiva, e sua obra Traité des propriétés projectives des figures é tida como o primeiro texto definitivo sobre o assunto desde o trabalho de Gérard Desargues no século XVII. Mais tarde, ele escreveu uma introdução a ela: Applications d'analyse et de géométrie.

Como matemático, seu trabalho mais notável deu-se na geometria projetiva, embora uma colaboração inicial com Charles Julien Brianchon tenha fornecido uma contribuição significativa para o teorema de Feuerbach. Ele também fez descobertas sobre conjugados harmônicos projetivos, relacionando-os aos polos e retas polares associados às seções cônicas. Ele desenvolveu o conceito de retas paralelas que se encontram em um ponto no infinito e definiu os pontos circulares no infinito que estão em cada círculo do plano. Essas descobertas levaram ao princípio da dualidade e ao princípio da continuidade, além de auxiliarem no desenvolvimento dos números complexos.

Como engenheiro militar, serviu na campanha de Napoleão contra o Império Russo em 1812, na qual foi capturado e mantido prisioneiro até 1814. Posteriormente, atuou como professor de mecânica na École d'application em sua cidade natal, Metz, período durante o qual publicou Introduction à la mécanique industrielle, obra pela qual é famoso, e aprimorou o projeto de turbinas e rodas d'água. Enquanto professor de mecânica aplicada, também, independentemente de Coriolis, pioneirou o uso do trabalho na mecânica e o teorema do trabalho-energia, incluindo a acuunhagem do termo "trabalho mecânico". Em 1837, uma cátedra titular («Chaire de mécanique physique et expérimentale») foi especialmente criada para ele na Sorbone (a Universidade de Paris). Em 1848, tornou-se o comandante-geral de sua <i>alma mater</i>, a École Polytechnique. Ele é homenageado tendo seu nome listado entre engenheiros e cientistas franceses notáveis exibidos ao redor do primeiro andar da torre Eiffel.

Biografia

### Nascimento, educação e captura (1788–1814)

Poncelet nasceu em Metz, na França, em 1 de julho de 1788, filho ilegítimo e posteriormente legitimado de Claude Poncelet, um advogado do Parlamento de Metz e rico proprietário de terras. Sua mãe, Anne-Marie Perrein, tinha origens mais modestas. Em tenra idade, foi enviado para morar com a família Olier em Saint-Avold. Ele retornou a Metz para sua educação secundária no Lycée Fabert. Depois disso, frequentou a École Polytechnique, uma escola de prestígio em Paris, de 1808 a 1810, embora tenha ficado atrasado em seus estudos no terceiro ano devido a problemas de saúde. Após a formatura, ingressou no Corpo de Engenheiros Militares. Ele frequentou a École d'application em sua cidade natal durante esse período e alcançou o posto de tenente no Exército francês no mesmo ano em que se formou.

Poncelet participou da invasão da Rússia por Napoleão em 1812. Seu biógrafo Didion escreve que ele fazia parte do grupo que foi cortado do exército do Marechal Michel Ney na Batalha de Krasnoi e foi forçado a capitular perante os russos, embora outras fontes digam que ele foi dado como morto. Após a captura, foi interrogado pelo General Mikhail Andreyevich Miloradovich, mas não revelou nenhuma informação. Os russos o mantiveram como prisioneiro de guerra e o confinaram em Saratov. Durante seu aprisionamento, nos anos de 1813–1814, ele escreveu sua obra mais notável, Traité des propriétés projectives des figures, que delineou os fundamentos da geometria projetiva, bem como alguns novos resultados. Poncelet, no entanto, só pôde publicá-la após sua libertação em 1814.

### Libertação e emprego posterior (1822–1848)

Em 1815, ano seguinte à sua libertação, Poncelet foi empregado como engenheiro militar em sua cidade natal de Metz. Em 1822, enquanto exercia esse cargo, publicou Traité des propriétés projectives des figures. Esta foi a primeira grande obra a discutir a geometria projetiva desde a de Desargues, embora Gaspard Monge tivesse escrito algumas obras menores sobre o assunto anteriormente. É considerada a obra fundacional da geometria projetiva moderna. Joseph Diaz Gergonne também escreveu sobre este ramo da geometria aproximadamente ao mesmo tempo, a partir de 1810. Poncelet publicou vários artigos sobre o assunto nos <i>Annales de Gergonne</i> (oficialmente conhecidos como <i>Annales de mathématiques pures et appliquées</i>). No entanto, Poncelet e Gergonne acabaram se envolvendo em uma amarga disputa de prioridade sobre o Princípio da Dualidad [nota: Dualidade].

Em 1825, tornou-se professor de mecânica na École d'Application em Metz, cargo que ocupou até 1835. Durante seu mandato nessa escola, aprimorou o projeto de turbinas e rodas d'água, derivando seu trabalho da mecânica do moinho provençal do sul da França. Embora a turbina de seu projeto não tenha sido construída até 1838, ele idealizou tal projeto doze anos antes. Em 1835, deixou a École d'Application e, em dezembro de 1837, tornou-se professor titular na Sorbonne (a Universidade de Paris), onde uma cátedra de mecânica física e experimental («Chaire de mécanique physique et expérimentale») foi especialmente criada para ele com o apoio de Louis Jacques Thénard.

### Comandante-Geral na École Polytechnique (1848–1867)

Em 1848, Poncelet tornou-se o Comandante-Geral de sua <i>alma mater</i>, a École Polytechnique. Ele ocupou o cargo até 1850, quando se aposentou.

Durante esse período, escreveu Applications d'analyse et de géométrie, que serviu como introdução ao seu trabalho anterior Traité des propriétés projectives des figures. Foi publicado em dois volumes em 1862 e 1864. Ele foi eleito Membro Honorário Estrangeiro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1865.

Contribuições

### Teorema de Poncelet–Steiner

Poncelet descobriu o seguinte teorema em 1822: construções com compasso euclidiano e régua podem ser realizadas usando apenas uma régua se um único círculo e seu centro forem dados. O matemático suíço Jakob Steiner provou este teorema em 1833, levando ao nome do teorema. As construções que este teorema afirma serem possíveis são conhecidas como construções de Steiner.

### Porismo de Poncelet

Na geometria, o porismo de Poncelet (às vezes referido como o teorema do fecho de Poncelet) afirma que sempre que um polígono está inscrito em uma seção cônica e circunscreve outra, o polígono deve fazer parte de uma família infinita de polígonos que estão todos inscritos e circunscrevem as mesmas duas cônicas.

Lista de obras selecionadas

(1822) Traité des propriétés projectives des figures

- (1826) Cours de mécanique appliqué aux machines

- Mémoire sur les roues hydrauliques a aubes courbes, mues par-dessous (em francês). Metz: veuve Thiel. 1827.

- (1829) Introduction à la mécanique industrielle

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (em francês). Vol. 1. Bruges: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (em francês). Vol. 2. Bruges: Schiwel. 1844.

- Traité de mécanique industrielle physique ou expérimentale (em francês). Vol. 3. Bruges: Schiwel. 1844.

- (1862/64) Applications d'analyse et de géométrie

- Cours de mécanique appliquée aux machines (em francês). Vol. 1. Paris: Gauthier-Villars. 1874.

- Cours de mécanique appliquée aux machines (em francês). Vol. 2. Paris: Gauthier-Villars. 1876.