Janos Galambos: A matemática do pior caso

A maior parte da estatística trata do meio — médias, valores típicos, o que acontece habitualmente. Janos Galambos passou a sua carreira no extremo oposto: a maior cheia num século, a maior indemnização num portfólio, a pior observação individual numa amostra. Em 1978, publicou o livro que organizou esse tema, e engenheiros que nunca ouviram falar dele têm construído com base nas suas conclusões desde então.

Zirc

Galambos nasceu a 1 de setembro de 1940 em Zirc, uma pequena cidade nas colinas de Bakony, no oeste da Hungria, mais conhecida pela sua abadia cisterciense. Entrou na Universidade Eötvös Loránd em Budapeste em 1958 e doutorou-se lá em 1963, com vinte e três anos.

O seu orientador foi Alfréd Rényi. Esse é o facto mais importante sobre a sua formação. Rényi era a figura dominante da probabilidade húngara, coautor com Erdős do modelo de grafos aleatórios que ostenta o nome de ambos, e o fundador de uma escola cuja assinatura era um certo estilo combinatório destemido — a probabilidade usada como ferramenta para abrir problemas noutros campos, especialmente a teoria dos números. Galambos absorveu esse método e nunca mais o largou.

Budapeste, Legon, Ibadan, Filadélfia

Permaneceu na Eötvös Loránd como professor auxiliar em 1964–65. Depois partiu, e o itinerário merece ser lido com atenção.

De 1965 a 1969, deu aulas na Universidade do Gana em Legon. De 1969 a 1970, deu aulas na Universidade de Ibadan, na Nigéria. Só em 1970 chegou à Universidade Temple, em Filadélfia, onde permaneceu no corpo docente até à sua reforma em 2012 — quarenta e dois anos.

Cinco anos a ensinar matemática na África Ocidental no período imediatamente posterior à independência não são uma entrada padrão no currículo de um probabilista. Era a época em que as novas universidades do Gana e da Nigéria estavam a recrutar rapidamente pessoal, e um jovem húngaro com um doutoramento de Rényi era exatamente o tipo de pessoa que recrutavam. Fosse o que fosse, não foi uma escolha de carreira a pensar na otimização profissional.

Valores extremos

O trabalho pelo qual é lembrado diz respeito às estatísticas de ordem extrema — a matemática dos máximos e mínimos.

A questão central é enganadoramente simples. Tome uma amostra grande de alguma distribuição e registe apenas o valor máximo. À medida que a amostra cresce, como se parece a distribuição desse máximo? A resposta, notavelmente, é que converge para uma de uma família muito pequena de formas limite, quase independentemente do ponto de partida — um resultado tão surpreendente à sua maneira como o teorema do limite central, e muito mais útil quando aquilo de que se tem receio não é a média, mas o valor atípico.

The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, publicado pela Wiley em 1978, deu a essa teoria o seu tratamento moderno sistemático. Foi traduzido para russo em 1984 e apareceu numa edição chinesa em 2001 — um índice aproximado mas fiável de até onde um texto matemático viajou. Galambos é lembrado por ter moldado significativamente a forma como a comunidade matemática aborda o tema, e expandiu-o em direções de uso prático direto, incluindo testes não paramétricos para distribuições de valores extremos.

Com H. A. David, escreveu um artigo seminal em 1974 sobre concomitantes de estatísticas de ordem — o que acontece a uma segunda medição correlacionada quando se seleciona com base na primeira. Qualquer pessoa que já se tenha perguntado porque é que o homem mais alto de uma sala não é com certeza o mais pesado está a colocar uma versão dessa questão.

A probabilidade como alavanca

A herança de Rényi mostra-se mais claramente na outra linha de trabalho de Galambos: usar a probabilidade para atacar problemas que não são sobre o acaso de todo.

Representations of Real Numbers by Infinite Series (Springer, 1976) trata os dígitos da expansão de um número como se fossem variáveis aleatórias e pergunta como se parecem quase todos os números. Trabalhou em funções aritméticas e multiplicativas por meios probabilísticos — teoria dos números probabilística, o campo que Rényi e Turán tinham ajudado a criar. E desenvolveu desigualdades de crivo de grafos que operam simultaneamente na probabilidade e na teoria dos números, juntamente com um longo programa sobre desigualdades do tipo Bonferroni, que limitam a probabilidade de uma união de eventos quando se conhece apenas informação parcial sobre as suas sobreposições.

Esse programa produziu Bonferroni-Type Inequalities with Applications (1996) com Italo Simonelli, e mais tarde Products of Random Variables (2004) com o mesmo colaborador. Noutros locais escreveu Characterizations of Probability Distributions (1978) com Samuel Kotz, Introductory Probability Theory (1984) e Advanced Probability Theory (1995). O total ascendeu a mais de 130 artigos e oito livros.

Porque é que Janos é chamado de génio

A qualidade específica que vale a pena nomear é a unificação — a capacidade de ver que problemas aparentemente não relacionados partilham um esqueleto. As desigualdades de Bonferroni de Galambos, os seus resultados de crivo de grafos, o seu trabalho sobre os dígitos de números reais e a sua teoria de valores extremos assentam todos no mesmo instinto subjacente: que as questões sobre configurações raras e as questões sobre a estrutura dos números são as mesmas questões com roupas diferentes. Esse instinto só se ensina até certo ponto, e ele claramente tinha-o desde cedo; um doutoramento sob a orientação de Rényi aos vinte e três anos não é pouca coisa.

O reconhecimento sustenta uma reputação forte sem sustentar a palavra. Foi eleito membro externo da Academia Húngara de Ciências em 1993 — a sua terra natal a reclamá-lo de volta após duas décadas no estrangeiro —, membro correspondente da Real Academia de Engenharia de Espanha em 2001, membro do Instituto Internacional de Estatística e Membro (Fellow) do Instituto de Estatística Matemática.

Mas o contraditório é lúcido. Não existe um teorema de Galambos no cânone. O seu grande livro sistematizou uma teoria construída em grande parte por Fisher, Tippett, Gnedenko e outros em vez de a fundar; ele foi o melhor organizador e expositor do campo, o que é uma afirmação diferente e menor do que ser o seu criador. A sua eleição para academias ocorreu nos seus cinquenta e sessenta anos, honrando a contribuição acumulada em vez de um momento de descoberta revolucionária. E o tributo a que os seus colegas realmente recorreram quando ele morreu não foi sobre brilhantismo de todo: ele é lembrado como "um professor e mentor inspirador". É isso que as pessoas que o conheceram escolheram registar, e deve permitir-se que permaneça tal como foi escrito.

Legado

Galambos morreu a 19 de dezembro de 2019, com setenta e nove anos, deixando a esposa Éva.

O seu tema tornou-se apenas mais urgente. A teoria de valores extremos é agora a base matemática da conceção de defesas contra cheias, da fixação de preços de resseguro de catástrofes, de códigos de segurança estrutural e de modelação de risco financeiro — cada campo que tem de tomar decisões sobre eventos que ainda não aconteceram e que podem acontecer apenas uma vez. As alterações climáticas tornaram a questão de como raciocinar sobre máximos sem precedentes num dos problemas técnicos definidores do século.

O homem de Zirc que deu aulas em Legon e Ibadan antes de se fixar em Filadélfia escreveu o livro sobre o assunto. A maioria das pessoas que o utilizam nunca aprenderá o seu nome, o que é mais ou menos o que acontece à matemática que funciona.