Israel Gelfand: O homem que construiu estradas através da matemática

Ele nunca terminou o ensino médio e nunca frequentou um único curso de graduação. Aos dezesseis anos, trabalhava como porteiro na Biblioteca Lenin em Moscou, dando aulas noturnas de aritmética elementar para se sustentar e entrando escondido em palestras universitárias quando podia. Aos dezenove anos, a Universidade Estadual de Moscou o admitiu diretamente para a pós-graduação, sob o julgamento de Kolmogorov. Vladimir Arnold mais tarde expressou a diferença entre os dois homens desta maneira: Kolmogorov escalaria a montanha mais alta, e Gelfand começaria a construir estradas.

Sem escola, sem diploma, Moscou de qualquer maneira

Israil Moiseevic Gelfand nasceu em 2 de setembro de 1913 em Okny, então no Império Russo e agora na Ucrânia, perto de Odessa. Em 1930, aos dezesseis anos, partiu para Moscou sem ter concluído o ensino secundário. O que se seguiu foram dois anos de sobrevivência improvisada e autoestudo: bicos, a porta da biblioteca e uma escada de cargos de ensino em institutos noturnos de Moscou que o levaram da matemática elementar até cursos avançados enquanto ele mesmo aprendia o material.

Ele frequentou palestras na Universidade de Moscou como ouvinte — seu primeiro curso foi análise complexa com Lavrent'ev. Em 1932, Kolmogorov o aceitou como estudante de pesquisa, inserindo-o em uma escola de análise funcional que também continha A. E. Plessner e L. A. Lyusternik. Três anos depois, aos vinte e dois anos, defendeu uma tese sobre funções abstratas e operadores lineares.

O truque com os ideais maximais

A tese de 1935 já mostrava o movimento que o definiria. Confrontado com funções vivendo em um espaço normado abstrato, onde nenhuma das ferramentas comuns do cálculo se aplica, a tática de Gelfand foi aplicar funcionais lineares a elas, transformando o objeto intratável em uma função comum de uma variável real ou complexa — e então aplicar todo o peso da análise clássica sobre isso.

Sua tese de doutorado de 1938, sobre anéis normados comutativos, transformou isso em um método geral. A ideia que a sustentava era o ideal maximal. Uma álgebra de funções e um espaço topológico pareciam, até então, tipos diferentes de objetos. Gelfand mostrou que os pontos do espaço poderiam ser recuperados apenas a partir da álgebra, como seus ideais maximais — significando que uma álgebra abstrata é secretamente uma álgebra de funções em um espaço que você pode reconstruir de dentro. Os colegas deram-lhe o crédito preciso: foi Gelfand quem trouxe à luz o conceito fundamental de um ideal maximal e, ao fazê-lo, uniu um conjunto de fatos anteriormente desconectados em uma única estrutura.

Essa construção é agora chamada de representação de Gelfand, e os objetos são chamados de álgebras de Banach. Seu resultado mais espetacular veio no início da década de 1940 com Mark Naimark, quando os dois lidaram com anéis normados não comutativos com involução e mostraram que estes também podem sempre ser representados concretamente, como álgebras de operadores lineares em um espaço de Hilbert. O teorema de Gelfand-Naimark é um dos resultados fundamentais da análise do século XX, e é a razão pela qual a formulação algébrica da mecânica quântica funciona: a álgebra abstrata de observáveis pode sempre ser realizada como operadores.

Uma carreira em várias matemáticas ao mesmo tempo

Gelfand trabalhou na Academia de Ciências da URSS de 1935 a 1941 e depois tornou-se professor na Universidade Estadual de Moscou. O que ele fez depois resiste ao resumo porque não permanece em um único campo.

Ele pegou a teoria de representação — o trabalho de Frobenius e Schur sobre grupos finitos, o de Weyl sobre os compactos — e estendeu-a para grupos não compactos, onde a maquinaria é muito mais difícil e onde a física reside. Ele trabalhou no problema inverso de Sturm-Liouville em equações diferenciais: não "dado este sistema, como ele vibra?", mas o inverso, "dado como ele vibra, qual é o sistema?". Com Georgi Shilov, ele construiu a teoria das funções generalizadas, seguindo Sobolev e Schwartz, que é como os físicos conseguem usar objetos como a delta de Dirac sem que a matemática entre em colapso.

E ele desenvolveu a geometria integral, incluindo o trabalho sobre a transformada de Radon — a matemática de reconstruir um objeto a partir de uma família de suas seções transversais ou projeções. Isso acabou sendo a teoria subjacente à imagem médica: tomografias e ressonâncias magnéticas produzem imagens tridimensionais de um corpo vivo resolvendo exatamente este problema. Entre 1968 e 1972, ele adicionou um corpo de trabalho sobre a cohomologia de álgebras de Lie de dimensão infinita. Ao longo de sua vida, publicou mais de quinhentos artigos.

O seminário

O seminário de Moscou era uma instituição por si só, realizada semanalmente na Universidade Estadual de Moscou e lembrada por todos que sobreviveram a ela. Funcionava mais perto da improvisação do que de um programa de palestras — os participantes frequentemente não conheciam o tópico até que ele começasse. A contribuição característica de Gelfand era o reenquadramento: a formulação de novos problemas, a pergunta inesperada, a tendência de olhar até para coisas bem conhecidas de um ângulo que ninguém tinha tentado. Ele também construiu uma escola por correspondência que levava matemática séria a estudantes em toda a União Soviética que não tinham acesso a um centro de pesquisa.

Ele não era um homem fácil de conviver. A avaliação de Andrei Zelevinsky foi contundente: ele não era a pessoa mais delicada e educada do mundo. Alexander Goncharov, que o achava imprevisível, ainda assim o chamou de a pessoa mais interessante que já conheceu.

Biologia, e uma razão para isso

A partir de 1958, Gelfand moveu uma parte substancial de sua atenção para a biologia e a medicina, cofundando o Instituto de Física Biológica com Fomin em 1960. O gatilho foi pessoal: seu filho desenvolveu leucemia, e Gelfand iniciou um seminário de biologia. O trabalho que surgiu dele era caracteristicamente estrutural em vez de descritivo — princípios gerais para como o controle é organizado em sistemas multicelulares complexos, com aplicações que chegam à análise de raios X e reconhecimento de padrões.

Por que Israel é chamado de gênio

A palavra é defensável aqui por uma razão específica: o dom de Gelfand era encontrar o nível de abstração no qual duas coisas não relacionadas se tornam a mesma coisa. A percepção do ideal maximal é o exemplo mais claro — um objeto algébrico e um espaço geométrico acabam sendo duas visões de uma estrutura, e uma vez que você vê isso, toda uma literatura de resultados separados entra em colapso em um único teorema. Ele fez isso repetidamente, através da análise, teoria de representação, equações diferenciais, geometria integral e teoria de Lie, e então cruzando a fronteira para a biologia.

A distinção de Arnold entre montanha e estradas é a coisa mais aguda que alguém disse sobre ele, e não é inteiramente lisonjeira. Gelfand não era principalmente um solucionador de problemas famosos. Ele era um construtor de infraestrutura — ele tornava o território transitável para outras pessoas. Sua influência corria fortemente através do seminário e através dos estudantes, o que significa que uma boa parte do trabalho que leva sua marca não é, estritamente, dele. Que ele nunca tenha recebido uma Medalha Fields, em uma carreira deste alcance, vale a pena notar honestamente.

Contra isso: a autoeducação não é uma nota de rodapé romântica, mas evidência. Um menino sem ensino secundário chegou, sem supervisão, ao ponto em que Kolmogorov o admitiu para pós-graduação, e aos vinte e cinco anos tinha produzido uma ideia estrutural que reorganizou a análise funcional. Seja qual for essa faculdade, muito poucas pessoas a têm.

Legado

As honrarias chegaram constantemente e de todas as direções: presidente da Sociedade Matemática de Moscou de 1968 a 1970, a Ordem de Lenin, membro da Royal Society em 1977, o Prêmio Wolf em 1978, o Prêmio Kyoto em 1989, uma bolsa MacArthur em 1994 e o Prêmio Leroy P. Steele em 2005 por influenciar profundamente muitos campos de pesquisa. Ele ensinou em Harvard em 1989-90, emigrou para os Estados Unidos em 1990 e tornou-se Distinguished Visiting Professor na Rutgers, onde fundou o Gelfand Outreach Program para estudantes do ensino médio — o mesmo instinto da escola por correspondência soviética, transplantado.

Ele morreu em 5 de outubro de 2009 no Robert Wood Johnson University Hospital em New Brunswick, Nova Jersey, aos noventa e seis anos, sobrevivido por sua esposa Tatiana, seus filhos Sergei e Vladimir, sua filha Tatiana, quatro netos e três bisnetos. Qualquer pessoa que já esteve dentro de um scanner de ressonância magnética passou pela matemática dele.